Group #23764216 — subgroups

Subgroups — #23764216

Order 10112.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14579149	—	2	2	no	—
9	#14579149	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#14579086	—	2	4	no	—
14	#14579083	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
32	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	D₃₁₆	—	2	4	no	—
59	D₃₁₆	—	4	2	no	—
60	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
62	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₉	#137	1	2	yes	—
68	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
71	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
72	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
73	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
76	Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	Dic₇₉	—	8	2	no	—
78	C₂×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₉	#417	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₉	#489	1	2	yes	—
81	C₂×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
83	D₇₉	—	8	2	no	—
84	#1959	—	79	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₉	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#124	—	79	1	no	—
87	C₂×#103	—	79	2	no	—
88	C₂×#102	—	79	2	no	—
89	C₂×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#384	—	79	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
94	#124	—	79	4	no	—
95	#124	—	158	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	158	4	no	—
101	#102	—	158	4	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	158	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
108	C₂×D₄	—	79	2	no	—
109	C₂×D₄	—	158	1	no	—
110	C₂×D₄	—	158	2	no	—
111	C₂×D₄	—	158	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
114	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
123	C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
125	C₂³	—	316	1	no	—
126	C₂³	—	316	1	no	—
127	C₂³	—	316	2	no	—
128	C₂³	—	316	2	no	—
129	C₂³	—	158	2	no	—
130	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	316	2	no	—
132	Q₈	—	158	4	no	—
133	D₄	—	316	2	no	—
134	D₄	—	158	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	316	1	no	—
138	C₂×C₄	—	316	1	no	—
139	C₂×C₄	—	316	2	no	—
140	C₂×C₄	—	316	4	no	—
141	C₂×C₄	—	158	2	no	—
142	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	316	2	no	—
149	C₂²	—	316	4	no	—
150	C₂²	—	632	2	no	—
151	C₂²	—	632	1	no	—
152	C₂²	—	632	1	no	—
153	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14579149	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14579158	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14579189	1	2	yes	—
157	C₂²	#14579194	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	316	2	no	—
160	C₄	—	632	2	no	—
161	C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
162	C₄	#14579135	1	2	yes	—
163	C₂	—	632	2	no	—
164	C₂	#19098465	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19098565	1	2	yes	—
166	C₂	#19098923	1	2	yes	—
167	C₂	#19098952	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19098957	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579086

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579083

C₂

yes

maximal

#19098433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

#14579149

—

#14579149

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579086

—

#14579083

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂²×C₇₉

#137

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#417

yes

—

C₂×C₇₉

#489

yes

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

#1959

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1959

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#384

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

#124

—

#124

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

100

#103

—

158

—

101

#102

—

158

—

102

#97

—

103

C₂⁴

—

158

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

158

—

106

C₂×Q₈

—

158

—

107

C₂×Q₈

—

158

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

158

—

110

C₂×D₄

—

158

—

111

C₂×D₄

—

158

—

112

C₂²×C₄

—

158

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

D₃₁₆

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

316

—

120

C₄⋊C₄

—

158

—

121

C₄⋊C₄

—

158

—

122

C₂²⋊C₄

—

158

—

123

C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

124

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

125

C₂³

—

316

—

126

C₂³

—

316

—

127

C₂³

—

316

—

128

C₂³

—

316

—

129

C₂³

—

158

—

130

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

131

Q₈

—

316

—

132

Q₈

—

158

—

133

D₄

—

316

—

134

D₄

—

158

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

316

—

138

C₂×C₄

—

316

—

139

C₂×C₄

—

316

—

140

C₂×C₄

—

316

—

141

C₂×C₄

—

158

—

142

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

#11929624

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

316

—

149

C₂²

—

316

—

150

C₂²

—

632

—

151

C₂²

—

632

—

152

C₂²

—

632

—

153

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²

#14579149

yes

characteristic

155

C₂²

#14579158

yes

characteristic

156

C₂²

#14579189

yes

—

157

C₂²

#14579194

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

316

—

160

C₄

—

632

—

161

C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

162

C₄

#14579135

yes

—

163

C₂

—

632

—

164

C₂

#19098465

yes

characteristic

165

C₂

#19098565

yes

—

166

C₂

#19098923

yes

—

167

C₂

#19098952

yes

characteristic

168

C₂

#19098957

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#97×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×#97

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#1959

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579086	C₂	semidirect
4. #19098433	C₂	semidirect
5. C₂×#97×C₇₉	C₂	semidirect
9. #14579149	C₄	semidirect
85. C₇₉	#1959	semidirect
89. C₂×#97	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579086

C₂

semidirect

4. #19098433

C₂

semidirect

5. C₂×#97×C₇₉

C₂

semidirect

9. #14579149

C₄

semidirect

85. C₇₉

#1959

semidirect

89. C₂×#97

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764216

Conjugacy classes of subgroups

Complements