Group #23764247 — subgroups

Subgroups — #23764247

Order 10112.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14579077	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#423×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	#14579149	—	2	2	no	—
10	#14579149	—	2	1	no	—
11	#14579149	—	2	1	no	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	#14579079	—	2	4	no	—
14	#14579077	—	2	4	no	—
15	#14579072	—	2	1	no	—
16	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#11929608	—	2	2	no	—
31	#11929608	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	D₃₁₆	—	4	1	no	—
58	D₃₁₆	—	4	1	no	—
59	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
60	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
61	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
62	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
70	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
75	Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₉	#413	1	2	yes	—
79	D₇₉	—	8	2	no	—
80	#1967	—	79	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₉	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#124	—	79	1	no	—
83	#423	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#101	—	79	2	no	—
85	C₂×#100	—	79	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
91	#124	—	158	2	no	—
92	#124	—	158	1	no	—
93	#124	—	158	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#101	—	158	4	no	—
98	#100	—	158	4	no	—
99	#97	—	158	1	no	—
100	C₄×C₈	—	158	1	no	—
101	C₂⁴	—	79	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
106	C₂×D₄	—	158	2	no	—
107	C₂×D₄	—	158	1	no	—
108	C₂×D₄	—	158	1	no	—
109	C₂×D₄	—	158	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	79	4	no	—
116	M₁₆	—	158	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	158	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
121	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
124	C₂³	—	316	4	no	—
125	C₂³	—	158	2	no	—
126	C₂³	—	158	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	316	2	no	—
129	Q₈	—	316	1	no	—
130	Q₈	—	316	1	no	—
131	D₄	—	316	2	no	—
132	D₄	—	316	1	no	—
133	D₄	—	316	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	158	2	no	—
136	C₂×C₄	—	158	4	no	—
137	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#11929625	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	158	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	316	2	no	—
147	C₂²	—	316	4	no	—
148	C₂²	—	632	4	no	—
149	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14579123	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	316	2	no	—
154	C₄	#14579136	1	2	yes	—
155	C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	632	2	no	—
159	C₂	#19098464	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#19098545	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579079

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579077

C₂

yes

maximal

C₄×#11929608

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#423×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

#14579149

—

#14579149

—

#14579149

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

—

#14579079

—

#14579077

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

#11929608

—

#11929608

D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₄×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

yes

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#413

yes

—

D₇₉

—

#1967

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

#423

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#101

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

#124

—

158

—

#124

—

158

—

#124

—

158

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

158

—

#100

—

158

—

#97

—

158

—

100

C₄×C₈

—

158

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

158

—

103

C₂×Q₈

—

158

—

104

C₂×Q₈

—

158

—

105

C₂×Q₈

—

158

—

106

C₂×D₄

—

158

—

107

C₂×D₄

—

158

—

108

C₂×D₄

—

158

—

109

C₂×D₄

—

158

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

158

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

158

—

119

C₂²⋊C₄

—

158

—

120

C₂²⋊C₄

—

158

—

121

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

122

C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

124

C₂³

—

316

—

125

C₂³

—

158

—

126

C₂³

—

158

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

128

Q₈

—

316

—

129

Q₈

—

316

—

130

Q₈

—

316

—

131

D₄

—

316

—

132

D₄

—

316

—

133

D₄

—

316

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

158

—

136

C₂×C₄

—

158

—

137

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

138

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#11929625

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

158

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

316

—

147

C₂²

—

316

—

148

C₂²

—

632

—

149

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂²

#14579123

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

316

—

154

C₄

#14579136

yes

—

155

C₄

#14579150

yes

characteristic

156

C₄

#14579157

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

632

—

159

C₂

#19098464

yes

characteristic

160

C₂

#19098545

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#423×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#423	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#423×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579079	C₂	semidirect
4. C₄×#11929608	C₂	semidirect
5. #423×C₇₉	C₂	semidirect
81. C₇₉	#1967	semidirect
83. #423	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579079

C₂

semidirect

4. C₄×#11929608

C₂

semidirect

5. #423×C₇₉

C₂

semidirect

81. C₇₉

#1967

semidirect

83. #423

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764247

Conjugacy classes of subgroups

Complements