Group #23764449 — subgroups

Subgroups — #23764449

Order 10112.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19099144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14579087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14579194	—	2	4	no	—
9	#14579194	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
12	#14579141	—	2	2	no	—
13	#14579136	—	2	2	no	—
14	#14579135	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14579087	—	2	4	no	—
17	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11929624	—	2	2	no	—
21	#11929624	—	2	2	no	—
22	#11929624	—	2	2	no	—
23	#11929624	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
35	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
36	#11929613	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
43	M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	D₃₁₆	—	8	2	no	—
66	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
68	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
69	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
70	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
72	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
83	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
84	Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	#456	1	1	yes	characteristic
92	D₇₉	—	8	2	no	—
93	#2007	—	79	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₉	#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#137	—	79	2	no	—
96	#537	—	79	1	no	—
97	C₂×#104	—	79	2	no	—
98	#391	—	79	1	no	—
99	#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#41	—	79	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
102	#137	—	158	4	no	—
103	#137	—	158	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
108	#121	—	158	2	no	—
109	#121	—	158	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
112	#104	—	158	4	no	—
113	#95	—	158	2	no	—
114	#41	—	158	2	no	—
115	#41	—	158	2	no	—
116	#41	—	158	2	no	—
117	#41	—	158	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
123	C₂×D₄	—	79	2	no	—
124	C₂×D₄	—	158	2	no	—
125	C₂×D₄	—	158	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
129	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	158	8	no	—
132	SD₁₆	—	158	8	no	—
133	M₁₆	—	2	2	no	—
134	M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
139	C₄²	—	158	2	no	—
140	C₂³	—	158	2	no	—
141	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	316	2	no	—
143	Q₈	—	158	4	no	—
144	Q₈	—	158	2	no	—
145	Q₈	—	158	2	no	—
146	D₄	—	316	2	no	—
147	D₄	—	316	2	no	—
148	D₄	—	632	2	no	—
149	D₄	—	158	2	no	—
150	D₄	—	158	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	316	1	no	—
154	C₂×C₄	—	316	1	no	—
155	C₂×C₄	—	316	1	no	—
156	C₂×C₄	—	316	1	no	—
157	C₂×C₄	—	316	2	no	—
158	C₂×C₄	—	316	2	no	—
159	C₂×C₄	—	158	2	no	—
160	C₂×C₄	—	158	2	no	—
161	C₂×C₄	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	316	2	no	—
170	C₂²	—	316	2	no	—
171	C₂²	—	316	2	no	—
172	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#14579136	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14579158	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	316	2	no	—
177	C₄	—	316	2	no	—
178	C₄	—	316	2	no	—
179	C₄	#14579131	1	2	yes	—
180	C₄	#14579136	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	632	2	no	—
184	C₂	#19098473	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19098743	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#19098748	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579194

C₂

yes

maximal, complemented

#19099144

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579087

C₂

yes

maximal, complemented

#19098468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

#14579194

—

#14579194

—

C₂×Dic₃₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579087

—

C₇₉⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

complemented

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

#2007

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2007

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

100

C₂×#41

—

101

C₂²×Q₈

—

102

#137

—

158

—

103

#137

—

158

—

104

C₂×Q₁₆

—

158

—

105

C₂×SD₁₆

—

158

—

106

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

107

C₂²⋊Q₈

—

158

—

108

#121

—

158

—

109

#121

—

158

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

—

112

#104

—

158

—

113

#95

—

158

—

114

#41

—

158

—

115

#41

—

158

—

116

#41

—

158

—

117

#41

—

158

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

158

—

121

C₂×Q₈

—

158

—

122

C₂×Q₈

—

158

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

158

—

125

C₂×D₄

—

158

—

126

C₂²×C₄

—

158

—

127

C₂²×C₄

—

158

—

128

C₂²×C₄

—

158

—

129

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

131

Q₁₆

—

158

—

132

SD₁₆

—

158

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

D₃₁₆

yes

complemented

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

158

—

138

C₂²⋊C₄

—

158

—

139

C₄²

—

158

—

140

C₂³

—

158

—

141

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

142

Q₈

—

316

—

143

Q₈

—

158

—

144

Q₈

—

158

—

145

Q₈

—

158

—

146

D₄

—

316

—

147

D₄

—

316

—

148

D₄

—

632

—

149

D₄

—

158

—

150

D₄

—

158

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

316

—

154

C₂×C₄

—

316

—

155

C₂×C₄

—

316

—

156

C₂×C₄

—

316

—

157

C₂×C₄

—

316

—

158

C₂×C₄

—

316

—

159

C₂×C₄

—

158

—

160

C₂×C₄

—

158

—

161

C₂×C₄

—

158

—

162

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

163

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

165

C₂×C₄

#11929625

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

316

—

170

C₂²

—

316

—

171

C₂²

—

316

—

172

C₂²

#14579131

yes

characteristic

173

C₂²

#14579136

yes

characteristic

174

C₂²

#14579158

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

316

—

177

C₄

—

316

—

178

C₄

—

316

—

179

C₄

#14579131

yes

—

180

C₄

#14579136

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

632

—

184

C₂

#19098473

yes

characteristic

185

C₂

#19098743

yes

characteristic

186

C₂

#19098748

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#343×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
prime radical	#19099144	C₂
hypercenter	#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#343×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579194	C₂	semidirect
3. C₂×#14579087	C₂	semidirect
4. #19098468	C₂	semidirect
5. #343×C₇₉	C₂	semidirect
28. C₂×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
43. M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
94. C₇₉	#2007	semidirect
99. #343	D₇₉	semidirect
134. M₁₆	D₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579194

C₂

semidirect

3. C₂×#14579087

C₂

semidirect

4. #19098468

C₂

semidirect

5. #343×C₇₉

C₂

semidirect

28. C₂×Dic₁₅₈

D₄

semidirect

43. M₁₆×C₇₉

D₄

semidirect

94. C₇₉

#2007

semidirect

99. #343

D₇₉

semidirect

134. M₁₆

D₃₁₆

semidirect

Subgroups — #23764449

Conjugacy classes of subgroups

Complements