Group #23764497 — subgroups

Subgroups — #23764497

Order 10112.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
15	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
16	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
17	#14579149	—	2	2	no	—
18	#14579149	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#14579086	—	2	2	no	—
22	#14579083	—	2	2	no	—
23	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
50	#11929613	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	D₃₁₆	—	4	1	no	—
90	D₃₁₆	—	4	1	no	—
91	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
96	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
97	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
98	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
99	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₉	#137	1	2	yes	—
106	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
110	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
111	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	Dic₇₉	—	8	1	no	—
119	C₂×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₉	#452	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₉	#464	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₉	#495	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
124	D₇₉	—	8	2	no	—
125	#2015	—	79	1	no	maximal, Sylow
126	C₇₉	#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
129	C₂×#124	—	79	1	no	—
130	C₂×#103	—	79	1	no	—
131	C₂×#102	—	79	1	no	—
132	#391	—	79	1	no	—
133	#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#124	—	158	2	no	—
146	#124	—	158	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	#103	—	158	2	no	—
151	#102	—	158	2	no	—
152	#95	—	158	2	no	—
153	C₂⁴	—	158	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
166	C₂×D₄	—	79	2	no	—
167	C₂×D₄	—	158	1	no	—
168	C₂×D₄	—	158	1	no	—
169	C₂×D₄	—	158	1	no	—
170	C₂×D₄	—	158	1	no	—
171	C₂×D₄	—	158	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
175	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	158	8	no	—
178	SD₁₆	—	158	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	316	1	no	—
191	C₂³	—	316	1	no	—
192	C₂³	—	316	2	no	—
193	C₂³	—	316	2	no	—
194	C₂³	—	158	2	no	—
195	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	316	1	no	—
197	Q₈	—	316	1	no	—
198	Q₈	—	316	1	no	—
199	Q₈	—	316	1	no	—
200	Q₈	—	158	2	no	—
201	Q₈	—	158	2	no	—
202	Q₈	—	158	2	no	—
203	Q₈	—	158	2	no	—
204	D₄	—	316	1	no	—
205	D₄	—	316	1	no	—
206	D₄	—	158	2	no	—
207	D₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	316	1	no	—
212	C₂×C₄	—	316	1	no	—
213	C₂×C₄	—	316	1	no	—
214	C₂×C₄	—	316	1	no	—
215	C₂×C₄	—	316	1	no	—
216	C₂×C₄	—	316	2	no	—
217	C₂×C₄	—	158	2	no	—
218	C₂×C₄	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	316	4	no	—
228	C₂²	—	316	2	no	—
229	C₂²	—	632	1	no	—
230	C₂²	—	632	1	no	—
231	C₂²	—	632	2	no	—
232	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#14579136	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#14579158	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#14579183	1	2	yes	—
236	C₂²	#14579194	1	2	yes	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	316	2	no	—
239	C₄	—	316	2	no	—
240	C₄	—	632	1	no	—
241	C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	632	2	no	—
246	C₂	#19098473	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#19098727	1	2	yes	—
248	C₂	#19098786	1	2	yes	—
249	C₂	#19098947	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#19098957	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₃₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11929613

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579086

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579083

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098469

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#336×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579086

—

#14579083

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

100

C₈×C₇₉

—

101

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₉

#121

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₉

#127

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

#135

yes

—

105

C₂²×C₇₉

#137

yes

—

106

C₂×D₇₉

—

107

C₂×D₇₉

—

108

C₂×D₇₉

—

109

C₂×D₇₉

—

110

C₂×D₇₉

—

111

C₄×C₇₉

—

112

C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

113

C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

114

C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

115

C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

116

Dic₇₉

—

117

Dic₇₉

—

118

Dic₇₉

—

119

C₂×C₇₉

#392

yes

characteristic

120

C₂×C₇₉

#452

yes

—

121

C₂×C₇₉

#464

yes

—

122

C₂×C₇₉

#495

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

#497

yes

characteristic

124

D₇₉

—

125

#2015

—

maximal, Sylow

126

C₇₉

#2015

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂²×Q₁₆

—

128

C₂²×SD₁₆

—

129

C₂×#124

—

130

C₂×#103

—

131

C₂×#102

—

132

#391

—

133

#336

D₇₉

yes

characteristic, complemented

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×D₄

—

137

C₂×Q₁₆

—

158

—

138

C₂×Q₁₆

—

158

—

139

C₂×Q₁₆

—

158

—

140

C₂×SD₁₆

—

158

—

141

C₂×SD₁₆

—

158

—

142

C₂×SD₁₆

—

158

—

143

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#124

—

158

—

146

#124

—

158

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

149

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

150

#103

—

158

—

151

#102

—

158

—

152

#95

—

158

—

153

C₂⁴

—

158

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

158

—

157

C₂×Q₈

—

158

—

158

C₂×Q₈

—

158

—

159

C₂×Q₈

—

158

—

160

C₂×Q₈

—

158

—

161

C₂×Q₈

—

158

—

162

C₂×Q₈

—

158

—

163

C₂×Q₈

—

158

—

164

C₂×Q₈

—

158

—

165

C₂×Q₈

—

158

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

158

—

168

C₂×D₄

—

158

—

169

C₂×D₄

—

158

—

170

C₂×D₄

—

158

—

171

C₂×D₄

—

158

—

172

C₂²×C₄

—

158

—

173

C₂²×C₄

—

158

—

174

C₂²×C₄

—

158

—

175

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

177

Q₁₆

—

158

—

178

SD₁₆

—

158

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

D₃₁₆

yes

—

184

C₂×C₈

D₃₁₆

yes

—

185

C₄⋊C₄

—

158

—

186

C₄⋊C₄

—

158

—

187

C₂²⋊C₄

—

158

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₂³

—

316

—

191

C₂³

—

316

—

192

C₂³

—

316

—

193

C₂³

—

316

—

194

C₂³

—

158

—

195

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

196

Q₈

—

316

—

197

Q₈

—

316

—

198

Q₈

—

316

—

199

Q₈

—

316

—

200

Q₈

—

158

—

201

Q₈

—

158

—

202

Q₈

—

158

—

203

Q₈

—

158

—

204

D₄

—

316

—

205

D₄

—

316

—

206

D₄

—

158

—

207

D₄

—

158

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

316

—

212

C₂×C₄

—

316

—

213

C₂×C₄

—

316

—

214

C₂×C₄

—

316

—

215

C₂×C₄

—

316

—

216

C₂×C₄

—

316

—

217

C₂×C₄

—

158

—

218

C₂×C₄

—

158

—

219

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

220

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#11929625

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₂²

—

316

—

228

C₂²

—

316

—

229

C₂²

—

632

—

230

C₂²

—

632

—

231

C₂²

—

632

—

232

C₂²

#14579131

yes

characteristic

233

C₂²

#14579136

yes

characteristic

234

C₂²

#14579158

yes

characteristic

235

C₂²

#14579183

yes

—

236

C₂²

#14579194

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

316

—

239

C₄

—

316

—

240

C₄

—

632

—

241

C₄

#14579131

yes

characteristic

242

C₄

#14579131

yes

characteristic

243

C₄

#14579136

yes

characteristic

244

C₄

#14579136

yes

characteristic

245

C₂

—

632

—

246

C₂

#19098473

yes

characteristic

247

C₂

#19098727

yes

—

248

C₂

#19098786

yes

—

249

C₂

#19098947

yes

characteristic

250

C₂

#19098957

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#336×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#336×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#14579086	C₂	semidirect
6. #19098469	C₂	semidirect
7. #336×C₇₉	C₂	semidirect
126. C₇₉	#2015	semidirect
133. #336	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₃₁₆

C₂

semidirect

4. C₂×#14579086

C₂

semidirect

6. #19098469

C₂

semidirect

7. #336×C₇₉

C₂

semidirect

126. C₇₉

#2015

semidirect

133. #336

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764497

Conjugacy classes of subgroups

Complements