Group #23764557 — subgroups

Subgroups — #23764557

Order 10112.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098569	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14579160	—	2	2	no	—
8	#14579152	—	2	2	no	—
9	#14579140	—	2	2	no	—
10	#14579120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14579083	—	2	2	no	—
14	#14579083	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
35	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
55	D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
58	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
67	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
68	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
69	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
72	Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₇₉	—	8	2	no	—
81	#2027	—	79	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₉	#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#544	—	79	1	no	—
84	#418	—	79	2	no	—
85	#390	—	79	1	no	—
86	#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#339	—	79	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
91	#125	—	158	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
93	#117	—	79	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
97	#102	—	158	2	no	—
98	#102	—	158	2	no	—
99	C₂⁴	—	158	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
101	C₂×D₄	—	79	2	no	—
102	C₂×D₄	—	158	2	no	—
103	C₂×D₄	—	158	1	no	—
104	C₂×D₄	—	158	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
106	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
118	C₄²	—	158	2	no	—
119	C₄²	—	158	2	no	—
120	C₂³	—	316	2	no	—
121	C₂³	—	316	2	no	—
122	C₂³	—	316	1	no	—
123	C₂³	—	316	1	no	—
124	C₂³	—	158	2	no	—
125	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	632	2	no	—
127	D₄	—	316	2	no	—
128	D₄	—	158	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	316	1	no	—
132	C₂×C₄	—	316	1	no	—
133	C₂×C₄	—	158	2	no	—
134	C₂×C₄	—	158	2	no	—
135	C₂×C₄	—	158	2	no	—
136	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	316	4	no	—
144	C₂²	—	316	2	no	—
145	C₂²	—	632	2	no	—
146	C₂²	—	632	1	no	—
147	C₂²	—	632	1	no	—
148	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14579141	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14579149	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	316	2	no	—
153	C₄	—	316	2	no	—
154	C₄	—	316	2	no	—
155	C₄	#14579139	1	2	yes	—
156	C₄	#14579147	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	632	2	no	—
160	C₂	#19098476	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#19098733	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#19098738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098569

C₂

yes

maximal

#19098464

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098324

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579083

—

#14579083

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₉

#124

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

#2027

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2027

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

C₄⋊Q₈

—

158

—

#125

—

158

—

C₂²⋊Q₈

—

158

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄²

—

#102

—

158

—

#102

—

158

—

C₂⁴

—

158

—

100

C₂×Q₈

—

158

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

158

—

103

C₂×D₄

—

158

—

104

C₂×D₄

—

158

—

105

C₂²×C₄

—

158

—

106

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

158

—

115

C₄⋊C₄

—

158

—

116

C₂²⋊C₄

—

316

—

117

C₂²⋊C₄

—

158

—

118

C₄²

—

158

—

119

C₄²

—

158

—

120

C₂³

—

316

—

121

C₂³

—

316

—

122

C₂³

—

316

—

123

C₂³

—

316

—

124

C₂³

—

158

—

125

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

126

Q₈

—

632

—

127

D₄

—

316

—

128

D₄

—

158

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

316

—

132

C₂×C₄

—

316

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

158

—

135

C₂×C₄

—

158

—

136

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

137

C₂×C₄

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#11929623

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11929624

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

316

—

144

C₂²

—

316

—

145

C₂²

—

632

—

146

C₂²

—

632

—

147

C₂²

—

632

—

148

C₂²

#14579131

yes

characteristic

149

C₂²

#14579141

yes

characteristic

150

C₂²

#14579149

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

316

—

153

C₄

—

316

—

154

C₄

—

316

—

155

C₄

#14579139

yes

—

156

C₄

#14579147

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

632

—

160

C₂

#19098476

yes

characteristic

161

C₂

#19098733

yes

characteristic

162

C₂

#19098738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#343×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#343×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#120

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
1. #19099194	C₂	semidirect
4. #19098324	C₂	semidirect
5. #343×C₇₉	C₂	semidirect
22. C₂×D₃₁₆	Q₈	semidirect
82. C₇₉	#2027	semidirect
86. #343	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19099194

C₂

semidirect

4. #19098324

C₂

semidirect

5. #343×C₇₉

C₂

semidirect

22. C₂×D₃₁₆

Q₈

semidirect

82. C₇₉

#2027

semidirect

86. #343

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764557

Conjugacy classes of subgroups

Complements