Group #23764565 — subgroups

Subgroups — #23764565

Order 10112.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19098418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#342×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14579140	—	2	2	no	—
8	#14579138	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
20	C₂³×D₇₉	Q₈	1	2	yes	complemented
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
43	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉	#124	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
78	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
82	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
84	Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	Dic₇₉	—	8	1	no	—
86	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	D₇₉	—	4	4	no	—
93	#2029	—	79	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₉	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	#543	—	79	1	no	—
96	#379	—	79	2	no	—
97	#379	—	79	1	no	—
98	#342	—	79	2	no	—
99	#342	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁵	—	79	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	316	4	no	—
110	C₂⁴	—	79	2	no	—
111	C₂⁴	—	158	1	no	—
112	C₂⁴	—	158	2	no	—
113	C₂⁴	—	158	2	no	—
114	C₂⁴	—	158	1	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
120	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	316	4	no	—
133	C₂³	—	316	2	no	—
134	C₂³	—	316	4	no	—
135	C₂³	—	316	8	no	—
136	C₂³	—	316	4	no	—
137	C₂³	—	316	1	no	—
138	C₂³	—	316	2	no	—
139	C₂³	—	316	1	no	—
140	C₂³	—	158	8	no	—
141	C₂³	—	158	4	no	—
142	C₂³	—	158	4	no	—
143	C₂³	—	158	2	no	—
144	C₂³	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#11929623	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
149	Q₈	—	632	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	316	4	no	—
155	C₂×C₄	—	316	2	no	—
156	C₂×C₄	—	316	1	no	—
157	C₂×C₄	—	158	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	316	8	no	—
164	C₂²	—	316	4	no	—
165	C₂²	—	316	4	no	—
166	C₂²	—	316	2	no	—
167	C₂²	—	316	2	no	—
168	C₂²	—	316	4	no	—
169	C₂²	—	158	8	no	—
170	C₂²	—	158	4	no	—
171	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14579139	1	2	yes	—
173	C₂²	#14579141	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14579147	1	2	yes	—
175	C₂²	#14579149	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	316	4	no	—
179	C₄	—	632	1	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	316	4	no	—
185	C₂	#19098476	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#19098751	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098418

C₂

yes

maximal

#19098418

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098329

C₂

yes

maximal, complemented

#342×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579140

—

#14579138

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#124

yes

—

C₂²×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₇₉

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

100

C₂⁵

—

101

C₂²⋊Q₈

—

158

—

102

C₂²⋊Q₈

—

158

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

316

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

158

—

112

C₂⁴

—

158

—

113

C₂⁴

—

158

—

114

C₂⁴

—

158

—

115

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

158

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

158

—

120

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

158

—

122

C₄⋊C₄

—

158

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

316

—

127

C₂²⋊C₄

—

316

—

128

C₂²⋊C₄

—

158

—

129

C₂²⋊C₄

—

158

—

130

C₂²⋊C₄

—

158

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

316

—

133

C₂³

—

316

—

134

C₂³

—

316

—

135

C₂³

—

316

—

136

C₂³

—

316

—

137

C₂³

—

316

—

138

C₂³

—

316

—

139

C₂³

—

316

—

140

C₂³

—

158

—

141

C₂³

—

158

—

142

C₂³

—

158

—

143

C₂³

—

158

—

144

C₂³

D₄×D₇₉

yes

—

145

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

146

C₂³

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

147

C₂³

#11929623

yes

characteristic

148

C₂³

#11929624

yes

—

149

Q₈

—

632

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

316

—

155

C₂×C₄

—

316

—

156

C₂×C₄

—

316

—

157

C₂×C₄

—

158

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

316

—

164

C₂²

—

316

—

165

C₂²

—

316

—

166

C₂²

—

316

—

167

C₂²

—

316

—

168

C₂²

—

316

—

169

C₂²

—

158

—

170

C₂²

—

158

—

171

C₂²

#14579131

yes

characteristic

172

C₂²

#14579139

yes

—

173

C₂²

#14579141

yes

characteristic

174

C₂²

#14579147

yes

—

175

C₂²

#14579149

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

316

—

179

C₄

—

632

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

316

—

185

C₂

#19098476

yes

characteristic

186

C₂

#19098751

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₉
Fitting	#342×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×D₇₉	C₂²
hypercenter	#342	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₉

Fitting

#342×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#120

prime radical

C₂⁴×D₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
1. #19099189	C₂	semidirect
4. #19098329	C₂	semidirect
5. #342×C₇₉	C₂	semidirect
20. C₂³×D₇₉	Q₈	semidirect
94. C₇₉	#2029	semidirect
99. #342	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19099189

C₂

semidirect

4. #19098329

C₂

semidirect

5. #342×C₇₉

C₂

semidirect

20. C₂³×D₇₉

Q₈

semidirect

94. C₇₉

#2029

semidirect

99. #342

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764565

Conjugacy classes of subgroups

Complements