Group #23764567 — subgroups

Subgroups — #23764567

Order 10112.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098426	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19098330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098329	C₂	1	2	yes	maximal
5	#381×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14579140	—	2	2	no	—
7	#14579138	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
53	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
67	Dic₇₉	—	4	4	no	—
68	Dic₇₉	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₉	#458	1	2	yes	—
75	#2030	—	79	1	no	maximal, Sylow
76	C₇₉	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#543	—	79	1	no	—
78	#381	—	79	2	no	—
79	#381	D₇₉	1	1	yes	characteristic
80	#342	—	79	2	no	—
81	#342	—	79	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	158	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
100	C₂²×C₄	Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#11929623	1	2	yes	—
115	C₂³	#11929624	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	632	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	316	4	no	—
127	C₂×C₄	—	316	4	no	—
128	C₂×C₄	—	316	2	no	—
129	C₂×C₄	—	158	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#14579129	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14579138	1	2	yes	—
137	C₂²	#14579140	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14579147	1	2	yes	—
139	C₂²	#14579148	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	—	316	4	no	—
144	C₄	—	632	2	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#19098475	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#19098752	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099189

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098426

C₂

yes

maximal

#19098330

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098329

C₂

yes

maximal

#381×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14579140

—

#14579138

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#124

yes

—

C₂²×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#458

yes

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

#543

—

#381

—

#381

D₇₉

yes

characteristic

#342

—

#342

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

158

—

C₂²⋊Q₈

—

158

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#95

—

#95

—

158

—

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

158

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

158

—

100

C₂²×C₄

Dic₁₅₈

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

158

—

103

C₄⋊C₄

—

158

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

158

—

107

C₂²⋊C₄

—

158

—

108

C₂²⋊C₄

—

158

—

109

C₂²⋊C₄

—

158

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₇₉

yes

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

114

C₂³

#11929623

yes

—

115

C₂³

#11929624

yes

characteristic

116

Q₈

—

632

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

316

—

127

C₂×C₄

—

316

—

128

C₂×C₄

—

316

—

129

C₂×C₄

—

158

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#14579129

yes

characteristic

136

C₂²

#14579138

yes

—

137

C₂²

#14579140

yes

characteristic

138

C₂²

#14579147

yes

—

139

C₂²

#14579148

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

316

—

144

C₄

—

632

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#19098475

yes

characteristic

150

C₂

#19098752

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579129
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₉
Fitting	#381×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
hypercenter	#381	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579129

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₉

Fitting

#381×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	semidirect
76. C₇₉	#2030	semidirect
100. C₂²×C₄	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

semidirect

76. C₇₉

#2030

semidirect

100. C₂²×C₄

Dic₁₅₈

semidirect

Subgroups — #23764567

Conjugacy classes of subgroups

Complements