Finite Group Databasebeta

← #23764611

Subgroups — #23764611

Order 10112.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099130C211yesmaximal, characteristic
2#19098605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11929624C2211yescharacteristic
9#14579157—21no—
10#14579148—21no—
11#14579132—21no—
12#14579132—21no—
13#14579130—22no—
14#14579120C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic79—22no—
17C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
18#14579095—21no—
19#14579093—21no—
20#14579087—22no—
21#14579086—21no—
22#14579083—21no—
23C22×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×M16×C79C2211yescharacteristic
25C2×M16×C79C2211yescharacteristic
26#100×C79—22no—
27#11929624—21no—
28#11929624—21no—
29#11929624—21no—
30#11929624—21no—
31C2×Dic158D411yescharacteristic
32C2×D316D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D79—21no—
34C2×C22⋊D79—22no—
35C2×C22⋊D79—22no—
36C22×Dic79—21no—
37C22×Dic79—21no—
38C2×C4×D79—21no—
39C4⋊Dic79—21no—
40C4⋊Dic79—21no—
41C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C22⋊Dic79—22no—
44C22⋊Dic79—22no—
45C22⋊Dic79—21no—
46C22⋊Dic79—44no—
47C4×Dic79—21no—
48C4×Dic79—21no—
49C4×Dic79—21no—
50C24×C79D412yes—
51C2×D4×C79—21no—
52C2×D4×C79—21no—
53C2×D4×C79—21no—
54C2×D4×C79—21no—
55C2×D4×C79—21no—
56C2×D4×C79—21no—
57C22×C4×C79C2311yescharacteristic
58M16×C79—21no—
59M16×C79—21no—
60M16×C79—21no—
61M16×C79D412yescomplemented
62C2×C8×C79—21no—
63C2×C8×C79—21no—
64C23×C79—22no—
65C23×C79—22no—
66C23×C79—22no—
67C23×C79—42no—
68C23×C79—42no—
69C23×C79C2×D411yescharacteristic
70C22×D79—21no—
71D4×C79—41no—
72D4×C79—41no—
73D4×C79—41no—
74D4×C79—41no—
75C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C79#4111yescharacteristic
79C2×C4×C79#4111yescharacteristic
80C2×C4×C79#4111yescharacteristic
81C22⋊D79—41no—
82C22⋊D79—41no—
83C22⋊D79—82no—
84C22⋊D79—82no—
85C2×Dic79—22no—
86C2×Dic79—21no—
87C2×Dic79—21no—
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—41no—
90C2×Dic79—41no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—41no—
93D316—21no—
94D316—21no—
95C4×D79—41no—
96C4×D79—41no—
97Dic158—21no—
98Dic158—21no—
99C8×C79—22no—
100C8×C79—41no—
101C22×C79—21no—
102C22×C79—21no—
103C22×C79—44no—
104C22×C79—42no—
105C22×C79—42no—
106C22×C79—42no—
107C22×C79—82no—
108C22×C79#12011yescharacteristic
109C22×C79#12111yescharacteristic
110C22×C79#12311yescharacteristic
111C2×D79—41no—
112C2×D79—41no—
113C2×D79—41no—
114C4×C79#12111yescharacteristic
115C4×C79#12111yescharacteristic
116C4×C79#12311yescharacteristic
117C4×C79#12411yescharacteristic
118Dic79—42no—
119Dic79—41no—
120Dic79—41no—
121Dic79—41no—
122Dic79—81no—
123C2×C79—21no—
124C2×C79—21no—
125C2×C79—82no—
126C2×C79#39411yescharacteristic
127C2×C79#45311yescharacteristic
128C2×C79#45511yescharacteristic
129D79—81no—
130#2037—791nomaximal, Sylow
131C79#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
132#535—791no—
133#428—791no—
134C2×#104—791no—
135#417—791no—
136C2×#100D7911yescharacteristic, complemented
137#390—791no—
138#339—791no—
139C2×#41—791no—
140C22×D4C2×D7911yescharacteristic
141C2×M16C2×D7911yescharacteristic
142C2×M16C2×D7911yescharacteristic
143#127—1581no—
144#124—1581no—
145#121—1581no—
146#121—1581no—
147#120—1582no—
148#117—791no—
149C2×C4⋊C4—791no—
150C2×C22⋊C4—1582no—
151C2×C42—791no—
152#107—1581no—
153#106—1581no—
154#104—1582no—
155#103—1581no—
156#102—1581no—
157#100—22no—
158C24D31612yes—
159#41—1581no—
160#41—1581no—
161#41—1581no—
162#41—1581no—
163C2×Q8—791no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—791no—
171C2×D4—1581no—
172C2×D4—1582no—
173C2×D4—1582no—
174C22×C4—1581no—
175C22×C4—1581no—
176C22×C4—1581no—
177C22×C4C22×D7911yescharacteristic
178M16—21no—
179M16—21no—
180M16—21no—
181M16C22⋊D7912yescomplemented
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—791no—
185C4⋊C4—791no—
186C4⋊C4—1581no—
187C4⋊C4—1581no—
188C22⋊C4—3164no—
189C22⋊C4—1582no—
190C22⋊C4—1582no—
191C22⋊C4—1581no—
192C42—1581no—
193C42—1581no—
194C42—1581no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—1581no—
201C23C2×D31611yescharacteristic
202Q8—1581no—
203Q8—1581no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—3161no—
209D4—3161no—
210D4—6322no—
211D4—6322no—
212D4—1581no—
213D4—1581no—
214C2×C4—3161no—
215C2×C4—3161no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—3161no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3161no—
220C2×C4—1582no—
221C2×C4—1581no—
222C2×C4—1581no—
223C2×C4—1581no—
224C2×C4D4×D7911yescharacteristic
225C2×C4D4×D7911yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
227C2×C4#1192962311yescharacteristic
228C2×C4#1192962311yescharacteristic
229C2×C4#1192962411yescharacteristic
230C8—22no—
231C8—41no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—44no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—82no—
239C22—3161no—
240C22—3161no—
241C22—3161no—
242C22#1457913111yescharacteristic
243C22#1457913511yescharacteristic
244C22#1457914511yescharacteristic
245C4—3162no—
246C4—3161no—
247C4—3161no—
248C4—3161no—
249C4—6321no—
250C4#1457913211yescharacteristic
251C4#1457913311yescharacteristic
252C4#1457914311yescharacteristic
253C4#1457914711yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—6321no—
258C2#1909847911yescharacteristic
259C2#1909873311yescharacteristic
260C2#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C23
FrattiniC22×C4C22×D79
FittingC2×#100×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#19099130C2
hypercenterC2×#100D79
hypocenterC79#2037
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098605C2semidirect
3. C2×#14579087C2semidirect
4. #19098565C2semidirect
5. #19098466C2semidirect
6. #19098324C2semidirect
7. C2×#100×C79C2semidirect
61. M16×C79D4semidirect
131. C79#2037semidirect
136. C2×#100D79semidirect
181. M16C22⋊D79semidirect