Group #23764621 — subgroups

Subgroups — #23764621

Order 10112.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19098564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#537×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14579088	—	2	4	no	—
11	#14579085	—	2	2	no	—
12	#14579082	—	2	2	no	—
13	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
15	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
16	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	#11929608	—	2	2	no	—
21	#11929608	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
25	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
27	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
49	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
77	Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	Dic₇₉	—	8	1	no	—
79	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₇₉	#394	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₉	#456	1	1	yes	characteristic
85	#2039	—	79	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₉	#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#537	D₇₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#104	—	79	2	no	—
89	#417	—	79	2	no	—
90	#384	—	79	1	no	—
91	#343	—	79	1	no	—
92	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#121	—	2	2	no	—
96	#121	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
101	#104	—	158	4	no	—
102	#103	—	158	2	no	—
103	#102	—	158	2	no	—
104	#41	—	2	2	no	—
105	#41	—	2	2	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	158	2	no	—
118	M₁₆	—	158	2	no	—
119	C₂×C₈	—	158	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	79	2	no	—
126	C₄²	—	158	1	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	2	no	—
130	Q₈	—	2	2	no	—
131	D₄	—	2	2	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	316	2	no	—
142	C₂×C₄	—	316	1	no	—
143	C₂×C₄	—	158	2	no	—
144	C₂×C₄	—	158	2	no	—
145	C₂×C₄	—	158	2	no	—
146	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	316	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	#14579130	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#14579132	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14579148	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	632	1	no	—
162	C₄	—	158	4	no	—
163	C₄	#14579133	1	2	yes	—
164	C₄	#14579142	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	8	2	no	—
168	C₂	#19098477	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#19098731	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#19098746	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579088

C₂

yes

maximal, complemented

#19098564

C₂

yes

maximal, complemented

#19098432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#537×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

D₄

yes

complemented

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₄×C₇₉

#123

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₇₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

#537

D₇₉

yes

—

—

—

—

C₂×#41

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

—

101

#104

—

158

—

102

#103

—

158

—

103

#102

—

158

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

C₂²×C₄

—

158

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

117

M₁₆

—

158

—

118

M₁₆

—

158

—

119

C₂×C₈

—

158

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

316

—

123

C₄⋊C₄

—

158

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

158

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

316

—

142

C₂×C₄

—

316

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

—

158

—

145

C₂×C₄

—

158

—

146

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

148

C₂×C₄

#11929623

yes

—

149

C₂×C₄

#11929623

yes

characteristic

150

C₈

—

316

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#14579130

yes

characteristic

157

C₂²

#14579132

yes

characteristic

158

C₂²

#14579148

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

632

—

162

C₄

—

158

—

163

C₄

#14579133

yes

—

164

C₄

#14579142

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#19098477

yes

characteristic

169

C₂

#19098731

yes

characteristic

170

C₂

#19098746

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	#537×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
hypercenter	#537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579130

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

#537×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579088	C₂	semidirect
2. #19098564	C₂	semidirect
3. #19098432	C₂	semidirect
4. #19098332	C₂	semidirect
26. C₄×Dic₇₉	D₄	semidirect
86. C₇₉	#2039	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579088

C₂

semidirect

2. #19098564

C₂

semidirect

3. #19098432

C₂

semidirect

4. #19098332

C₂

semidirect

26. C₄×Dic₇₉

D₄

semidirect

86. C₇₉

#2039

semidirect

Subgroups — #23764621

Conjugacy classes of subgroups

Complements