Finite Group Databasebeta

← #23764652

Subgroups — #23764652

Order 10112.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579075C212yesmaximal, complemented
3#19098440C212yesmaximal, complemented
4#19098435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D79C2212yes—
7C23×Dic79C2211yescharacteristic
8#14579145—22no—
9#14579135—21no—
10#14579135—21no—
11#14579131—22no—
12C2×Dic79⋊C4—21no—
13C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
15#14579075—24no—
16C79⋊#95—21no—
17C79⋊#95—22no—
18C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
19C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
20C23×D79D412yes—
21C2×D316—21no—
22C2×D316—21no—
23C2×C22⋊D79—22no—
24C2×C22⋊D79—22no—
25C2×C22⋊D79—22no—
26C2×C22⋊D79—22no—
27C2×C22⋊D79—22no—
28C2×C22⋊D79—22no—
29C22×Dic79—22no—
30C22×Dic79—21no—
31C22×Dic79—21no—
32C22×Dic79—42no—
33C22×Dic79D412yes—
34C4⋊Dic79—21no—
35C4⋊Dic79—21no—
36Dic79⋊C4—42no—
37C22⋊Dic79—21no—
38C22⋊Dic79D412yescomplemented
39(C2×D79)⋊C4—22no—
40(C2×D79)⋊C4—22no—
41(C2×D79)⋊C4—44no—
42C24×C79C2311yescharacteristic
43C22×C4×C79—22no—
44C22×C4×C79D411yescharacteristic
45C22×C4×C79D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C79—22no—
47C22⋊C4×C79—22no—
48C22⋊C4×C79—22no—
49C23×C79—41no—
50C23×C79—41no—
51C23×C79C2×D412yes—
52C23×C79C2×D411yescharacteristic
53C23×C79C2×D411yescharacteristic
54C23×C79#4112yes—
55C23×C79#4111yescharacteristic
56C22×D79—22no—
57C22×D79—22no—
58C22×D79—22no—
59C22×D79—42no—
60C22×D79—42no—
61C2×C4×C79—21no—
62C2×C4×C79—21no—
63C2×C4×C79—41no—
64C2×C4×C79—41no—
65C2×C4×C79—42no—
66C2×C4×C79—42no—
67C2×C4×C79—42no—
68C22⋊D79—42no—
69C22⋊D79—42no—
70C22⋊D79—42no—
71C22⋊D79—42no—
72C2×Dic79—24no—
73C2×Dic79—22no—
74C2×Dic79—22no—
75C2×Dic79—22no—
76C2×Dic79—22no—
77C2×Dic79—22no—
78C2×Dic79—41no—
79C2×Dic79—41no—
80C2×Dic79—42no—
81C2×Dic79—41no—
82C2×Dic79—41no—
83D316—81no—
84D316—81no—
85C22×C79—22no—
86C22×C79—21no—
87C22×C79—22no—
88C22×C79—21no—
89C22×C79—41no—
90C22×C79—42no—
91C22×C79—41no—
92C22×C79#12011yescharacteristic
93C22×C79#12112yes—
94C22×C79#12111yescharacteristic
95C22×C79#12312yes—
96C22×C79#12411yescharacteristic
97C2×D79—44no—
98C2×D79—42no—
99C2×D79—42no—
100C2×D79—42no—
101C2×D79—82no—
102C4×C79—41no—
103C4×C79—41no—
104C4×C79—82no—
105Dic79—42no—
106Dic79—42no—
107Dic79—42no—
108C2×C79—21no—
109C2×C79—22no—
110C2×C79—22no—
111C2×C79—21no—
112C2×C79#39411yescharacteristic
113C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×C79#45811yescharacteristic
115D79—82no—
116#2044—791nomaximal, Sylow
117C79#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#534—791no—
119C2×#99—792no—
120#386—792no—
121#385—791no—
122#342D7911yescharacteristic, complemented
123C22×D4—792no—
124C23×C4—791no—
125#123—1582no—
126#121—1581no—
127#121—1581no—
128#120—1582no—
129C2×C4⋊C4—1581no—
130C2×C22⋊C4—791no—
131C2×C22⋊C4—1582no—
132C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
133C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
134#99—1584no—
135#95—1582no—
136#95—1581no—
137C24—792no—
138C24C22×D7911yescharacteristic
139C2×D4—1581no—
140C2×D4—1581no—
141C2×D4—1582no—
142C2×D4—1582no—
143C2×D4—1582no—
144C2×D4—1582no—
145C2×D4—1582no—
146C2×D4—1582no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—3162no—
149C22×C4—792no—
150C22×C4—1582no—
151C22×C4—1581no—
152C22×C4—1581no—
153C22×C4D31611yescharacteristic
154C22×C4D31611yescharacteristic
155C4⋊C4—3162no—
156C4⋊C4—1581no—
157C4⋊C4—1581no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—3164no—
162C22⋊C4—792no—
163C22⋊C4—1582no—
164C22⋊C4—1582no—
165C22⋊C4—1581no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—3162no—
169C23—3162no—
170C23—1582no—
171C23—1582no—
172C23—1582no—
173C23D4×D7912yes—
174C23D4×D7911yescharacteristic
175C23C2×D31611yescharacteristic
176C23#1192962412yes—
177C23#1192962511yescharacteristic
178D4—3162no—
179D4—3162no—
180D4—3162no—
181D4—3162no—
182D4—6321no—
183D4—6321no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—3161no—
192C2×C4—3161no—
193C2×C4—3162no—
194C2×C4—3161no—
195C2×C4—3161no—
196C2×C4—1584no—
197C2×C4—1582no—
198C2×C4—1582no—
199C2×C4—1582no—
200C2×C4—1582no—
201C2×C4—1582no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—3164no—
210C22—3162no—
211C22—3162no—
212C22—3162no—
213C22—6322no—
214C22#1457913111yescharacteristic
215C22#1457913412yes—
216C22#1457913611yescharacteristic
217C22#1457914612yes—
218C22#1457914911yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—82no—
222C4—3162no—
223C4—3162no—
224C4—3162no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—6322no—
230C2#1909848111yescharacteristic
231C2#1909875111yescharacteristic
232C2#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579131
commutator, cosocleC24×C79C23
FrattiniC24C22×D79
Fitting#342×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#19099125C2
hypercenter#342D79
hypocenterC79#2044
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579075C2semidirect
3. #19098440C2semidirect
4. #19098435C2semidirect
5. #342×C79C2semidirect
38. C22⋊Dic79D4semidirect
117. C79#2044semidirect
122. #342D79semidirect