Finite Group Databasebeta

← #23765045

Subgroups — #23765045

Order 10112.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099124C211yesmaximal, characteristic
2#100×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D316C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D79C2211yescharacteristic
10M16×D79—21no—
11#14579146—21no—
12#14579144C411yescharacteristic, complemented
13#14579136—21no—
14#14579134—21no—
15#14579131—21no—
16#14579131C411yescharacteristic, complemented
17#14579129C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D79—21no—
19C22⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
20#14579078C2211yescharacteristic
21#14579077—21no—
22#14579076C2211yescharacteristic
23#14579075—21no—
24#123×C79C2211yescharacteristic
25#100×C79C2211yescharacteristic
26#99×C79C2211yescharacteristic
27C23×D79C2×C411yescharacteristic
28C23×D79C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×D79D411yescharacteristic
30C2×D316—21no—
31C2×D316—21no—
32C2×D316—21no—
33C2×D316—41no—
34C2×D316—41no—
35C2×D316D411yescharacteristic
36C2×C22⋊D79—21no—
37C2×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
39D4×D79—41no—
40D4×D79—41no—
41C2×C4×D79—21no—
42C2×C4×D79—41no—
43C2×C4×D79D411yescharacteristic
44#11929608—21no—
45#11929607—41no—
46C8×D79—41no—
47Dic79⋊C4—21no—
48C22⋊Dic79—21no—
49C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C4—21no—
51(C2×D79)⋊C4—21no—
52(C2×D79)⋊C4—21no—
53(C2×D79)⋊C4—21no—
54(C2×D79)⋊C4—41no—
55C2×D4×C79C2311yescharacteristic
56C22×C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
57M16×C79—21no—
58C4⋊C4×C79—21no—
59C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C4×C79—21no—
61C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C79C22×C411yescharacteristic
63C23×C79C2×D411yescharacteristic
64C22×D79—21no—
65C22×D79—21no—
66C22×D79—21no—
67C22×D79—21no—
68C22×D79—21no—
69C22×D79—41no—
70C22×D79—81no—
71C22×D79—81no—
72C22×D79—81no—
73C22×D79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D79C22⋊C411yescharacteristic
76D4×C79—41no—
77C2×C4×C79—21no—
78C2×C4×C79—21no—
79C2×C4×C79—41no—
80C2×C4×C79—41no—
81C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D79—41no—
83C22⋊D79—41no—
84C22⋊D79—81no—
85C2×Dic79—21no—
86C2×Dic79—41no—
87C2×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88D316—41no—
89D316—42no—
90D316—41no—
91D316—41no—
92D316—81no—
93C4×D79—21no—
94C4×D79—21no—
95C4×D79—81no—
96C4×D79—82no—
97C8×C79—41no—
98C79⋊C8—41no—
99C22×C79—21no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—41no—
103C22×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D79—21no—
105C2×D79—21no—
106C2×D79—41no—
107C2×D79—42no—
108C2×D79—41no—
109C2×D79—41no—
110C2×D79—41no—
111C2×D79—41no—
112C2×D79—41no—
113C2×D79—81no—
114C2×D79—81no—
115C2×D79—81no—
116C2×D79—82no—
117C2×D79#9911yescharacteristic
118C2×D79#9911yescharacteristic
119C4×C79—21no—
120C4×C79—41no—
121C4×C79—41no—
122C4×C79—81no—
123Dic79—21no—
124Dic79—41no—
125Dic79—81no—
126C2×C79—21no—
127C2×C79—41no—
128C2×C79—41no—
129C2×C79C2×#9911yescharacteristic
130D79—21no—
131D79—21no—
132D79—41no—
133D79—41no—
134D79—81no—
135#2121—791nomaximal, Sylow
136C79#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—791no—
138C2×#100—791no—
139C2×#99—791no—
140#352—791no—
141#352D7911yescharacteristic, complemented
142AΣL(1,𝔽16)—791no—
143AΣL(1,𝔽16)—791no—
144C22×D4—791no—
145C22×D4—791no—
146C2×M16—1581no—
147#123—791no—
148#123—1581no—
149#123C2×D7911yescharacteristic
150#121—1581no—
151#121—1581no—
152#120—791no—
153#120—791no—
154#120—1581no—
155C2×C22⋊C4—791no—
156C2×C22⋊C4—1581no—
157#100—791no—
158#100—1581no—
159#100C2×D7911yescharacteristic
160#99—791no—
161#99—1581no—
162#99C2×D7911yescharacteristic
163C24—791no—
164C24—791no—
165C24—791no—
166C2×D4—3161no—
167C2×D4—3161no—
168C2×D4—3161no—
169C2×D4—3161no—
170C2×D4—791no—
171C2×D4—791no—
172C2×D4—791no—
173C2×D4—1581no—
174C2×D4—1581no—
175C2×D4—1581no—
176C2×D4—1581no—
177C2×D4C22×D7911yescharacteristic
178C22×C4—3161no—
179C22×C4—791no—
180C22×C4—1581no—
181C22×C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
182M16—21no—
183M16—3161no—
184M16—1581no—
185C2×C8—3161no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—1581no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—3161no—
191C22⋊C4—791no—
192C22⋊C4—1581no—
193C22⋊C4—1581no—
194C22⋊C4—1581no—
195C22⋊C4—1581no—
196C22⋊C4—1581no—
197C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
198C23—3161no—
199C23—791no—
200C23—791no—
201C23—791no—
202C23—6321no—
203C23—6321no—
204C23—6321no—
205C23—1581no—
206C23—1581no—
207C23—1581no—
208C23—1581no—
209C23—1581no—
210C23C2×C4×D7911yescharacteristic
211C23D4×D7911yescharacteristic
212D4—41no—
213D4—3161no—
214D4—3161no—
215D4—3161no—
216D4—3162no—
217D4—3161no—
218D4—3161no—
219D4—6321no—
220D4—6321no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—3161no—
226C2×C4—791no—
227C2×C4—6321no—
228C2×C4—6322no—
229C2×C4—1581no—
230C2×C4—1581no—
231C2×C4—1581no—
232C2×C4D4×D7911yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—3161no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—3161no—
240C22—3161no—
241C22—3161no—
242C22—3161no—
243C22—3161no—
244C22—3162no—
245C22—3161no—
246C22—791no—
247C22—791no—
248C22—6321no—
249C22—6321no—
250C22—6321no—
251C22—6322no—
252C22—1581no—
253C22—1581no—
254C22C22⋊C4×D7911yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—81no—
259C4—3161no—
260C4—6321no—
261C4—1581no—
262C2—21no—
263C2—41no—
264C2—41no—
265C2—3161no—
266C2—3161no—
267C2—6321no—
268C2—1581no—
269C2—1581no—
270C2#99×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D79
commutatorC23×C79C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D79
Fitting#352×C79C2
socleC2×C79C2×#99
prime radical#19099124C2
cosocleC2×D4×C79C23
hypercenter#352D79
hypocenterC79#2121
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D79C2semidirect
3. #99×D79C2semidirect
4. #19098353C2semidirect
5. #19098351C2semidirect
6. #19098349C2semidirect
7. #352×C79C2semidirect
8. C22×D316C4semidirect
12. #14579144C4semidirect
16. #14579131C4semidirect
19. C22⋊C4×D79C4semidirect
28. C23×D79C2×C4semidirect
49. C22⋊Dic79C2×C4semidirect
56. C22×C4×C79C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C79C2×C4semidirect
136. C79#2121semidirect
141. #352D79semidirect
181. C22×C4C4×D79semidirect
197. C22⋊C4C4×D79semidirect