Finite Group Databasebeta

← #23765082

Subgroups — #23765082

Order 10112.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099112C211yesmaximal, characteristic
2#19098546C212yesmaximal, complemented
3#19098361C212yesmaximal, complemented
4#19098360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#355×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11929625C2211yescharacteristic
7C2×#11929623C411yescharacteristic
8M16×D79—22no—
9#14579159C2211yescharacteristic
10#14579157C411yescharacteristic
11#14579149C411yescharacteristic
12#14579134—22no—
13(C22⋊D79)⋊C4—22no—
14C42×D79C411yescharacteristic
15#14579080C2212yes—
16#14579077—22no—
17#124×C79C2211yescharacteristic
18#101×C79C2212yes—
19#11929625—41no—
20#11929625—41no—
21#11929623—41no—
22#11929623—41no—
23C2×Dic158C2×C411yescharacteristic
24C2×D316C2×C411yescharacteristic
25C2×D316D412yes—
26C2×C22⋊D79—21no—
27C2×C22⋊D79—22no—
28C22×Dic79—21no—
29C2×C4×D79—21no—
30C2×C4×D79C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D79D412yes—
32#11929608—22no—
33#11929607—42no—
34C8×D79—42no—
35Dic79⋊C4—22no—
36(C2×D79)⋊C4—22no—
37C4×Dic79—21no—
38C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
40C2×D4×C79C2×C411yescharacteristic
41M16×C79—22no—
42C22⋊C4×C79—22no—
43C42×C79C2×C411yescharacteristic
44C23×C79—21no—
45C22×D79C22⋊C412yes—
46C22×D79C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C79—41no—
48D4×C79—41no—
49C2×C4×C79—21no—
50C2×C4×C79C22×C411yescharacteristic
51C2×C4×C79C2×D412yes—
52C22⋊D79—44no—
53C22⋊D79—42no—
54C2×Dic79—21no—
55C2×Dic79—21no—
56C2×Dic79—41no—
57C2×Dic79—41no—
58C2×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
59D316—41no—
60D316—42no—
61C4×D79—22no—
62C4×D79—22no—
63C4×D79—21no—
64C4×D79—21no—
65C4×D79—42no—
66Dic158—41no—
67C8×C79—42no—
68C79⋊C8—42no—
69C22×C79—42no—
70C22×C79—41no—
71C22×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D79—21no—
73C2×D79—22no—
74C2×D79—42no—
75C2×D79—41no—
76C4×C79—21no—
77C4×C79—22no—
78C4×C79—41no—
79Dic79—22no—
80Dic79—41no—
81Dic79#9911yescharacteristic
82Dic79#9911yescharacteristic
83C2×C79—21no—
84C2×C79—81no—
85C2×C79C2×#9911yescharacteristic
86D79—41no—
87D79—42no—
88#2132—791nomaximal, Sylow
89C79#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#532—791no—
91#413—792no—
92#356—792no—
93#355—791no—
94#355D7911yescharacteristic, complemented
95C2×#41—791no—
96C2×#41—791no—
97C2×M16—1582no—
98C4⋊Q8—791no—
99#127—791no—
100#124—791no—
101#124C2×D7911yescharacteristic
102#121—1582no—
103C4×D4—1582no—
104C2×C42—791no—
105#101—792no—
106#101C2×D7912yes—
107#100—1582no—
108#41—3161no—
109#41—3161no—
110#41—3161no—
111#41—3161no—
112C2×Q8—791no—
113C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
114C2×D4—791no—
115C2×D4—792no—
116C2×D4—1582no—
117C2×D4—1581no—
118C2×D4C4×D7911yescharacteristic
119C22×C4—791no—
120C22×C4—792no—
121C22×C4—1581no—
122C22×C4—1581no—
123M16—22no—
124M16—3162no—
125M16—1582no—
126C2×C8—3162no—
127C4⋊C4—1582no—
128C22⋊C4—22no—
129C22⋊C4—1582no—
130C42—791no—
131C42—1581no—
132C42C4×D7911yescharacteristic
133C23—21no—
134C23—792no—
135C23—791no—
136Q8—41no—
137Q8—3161no—
138D4—41no—
139D4—3162no—
140D4—3161no—
141D4—3162no—
142D4—3164no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—3162no—
145C2×C4—3161no—
146C2×C4—3161no—
147C2×C4—791no—
148C2×C4—1582no—
149C2×C4—1582no—
150C2×C4—1581no—
151C2×C4—1581no—
152C2×C4—1581no—
153C2×C4—1581no—
154C2×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
155C2×C4D4×D7912yes—
156C8—42no—
157C8—3162no—
158C22—42no—
159C22—41no—
160C22—3161no—
161C22—3162no—
162C22—1581no—
163C22—1582no—
164C22C22⋊C4×D7911yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—3161no—
169C4—791no—
170C4—791no—
171C4—1582no—
172C2—21no—
173C2—81no—
174C2—3161no—
175C2—3162no—
176C2#99×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D79
Fitting#355×C79C2
socleC2×C79C2×#99
prime radical#19099112C2
cosocleC2×Q8×C79C23
hypercenter#355D79
hypocenterC79#2132
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098546C2semidirect
3. #19098361C2semidirect
4. #19098360C2semidirect
5. #355×C79C2semidirect
89. C79#2132semidirect
94. #355D79semidirect