Finite Group Databasebeta

← #23765347

Subgroups — #23765347

Order 10112.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D79—21no—
9#14579193—21no—
10#14579190—21no—
11#14579188—21no—
12#14579185—21no—
13#14579183C2211yescharacteristic
14#14579181—21no—
15C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#11929607C2211yescharacteristic
17#14579136—21no—
18#14579106—21no—
19#14579104—21no—
20D1264—21no—
21#14579102—21no—
22#14579101C2211yescharacteristic, complemented
23#14579081—21no—
24#135×C79C2211yescharacteristic
25M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#11929625—21no—
28#11929624—21no—
29#11929624—41no—
30#11929623—21no—
31#11929623—41no—
32Q8×D79—21no—
33C2×D316—21no—
34C2×D316—41no—
35D4×D79—21no—
36D4×D79—41no—
37C2×C4×D79—41no—
38C2×C4×D79D411yescharacteristic
39Dic316D411yescharacteristic, complemented
40#11929614—21no—
41#11929613—21no—
42#11929612—21no—
43#11929611—21no—
44D632—21no—
45D632—21no—
46D632D411yescharacteristic, complemented
47#11929609—21no—
48#11929607—21no—
49#11929607—21no—
50C2×C79⋊C8D411yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C4—41no—
52C79⋊C16—21no—
53#41×C79—21no—
54Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
55SD16×C79—21no—
56D8×C79D411yescharacteristic, complemented
57C2×C8×C79C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C79—21no—
59C16×C79—21no—
60C22×D79—41no—
61C22×D79—41no—
62C22×D79D811yescharacteristic
63Q8×C79—21no—
64D4×C79—21no—
65D4×C79—41no—
66C2×C4×C79—41no—
67C2×C4×C79—41no—
68C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D79—41no—
70C22⋊D79—41no—
71C22⋊D79—41no—
72C2×Dic79—41no—
73C2×Dic79D811yescharacteristic
74D316—21no—
75D316—41no—
76D316—41no—
77D316—41no—
78D316—82no—
79C4×D79—21no—
80C4×D79—21no—
81C4×D79—41no—
82C4×D79—41no—
83C4×D79—41no—
84Dic158—21no—
85Dic158—41no—
86C8×C79C2×D411yescharacteristic
87C8×C79C2×D411yescharacteristic
88C79⋊C8—21no—
89C22×C79—41no—
90C22×C79C2×D811yescharacteristic
91C2×D79—21no—
92C2×D79—41no—
93C2×D79—41no—
94C2×D79—82no—
95C2×D79—81no—
96C2×D79—81no—
97C2×D79—81no—
98C4×C79—41no—
99C4×C79—81no—
100C4×C79#12011yescharacteristic
101C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102Dic79—21no—
103Dic79—41no—
104C2×C79—21no—
105C2×C79—81no—
106C2×C79#44711yescharacteristic
107D79—41no—
108D79—81no—
109D79—161no—
110#2190—791nomaximal, Sylow
111C79#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—791no—
113#509—791no—
114#509—791no—
115#469—791no—
116#360—791no—
117#360D7911yescharacteristic, complemented
118#349—791no—
119C2×#41—1581no—
120#137—1581no—
121#137—1581no—
122AGL(1,ℤ/8)—1581no—
123AGL(1,ℤ/8)—1581no—
124#135—791no—
125#135—1581no—
126#135C2×D7911yescharacteristic
127C2×D8—791no—
128C2×M16—791no—
129#121—1581no—
130SD32—1581no—
131SD32—1581no—
132D16—1581no—
133D16—1581no—
134M32—791no—
135M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
136#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
137#102—1581no—
138#41—21no—
139#41—3161no—
140#41—3161no—
141#41—1581no—
142#41—1581no—
143#41—1581no—
144C2×Q8—1581no—
145C2×D4—3161no—
146C2×D4—3161no—
147C2×D4—1581no—
148C2×D4—1581no—
149C22×C4—3161no—
150C22×C4—791no—
151Q16—791no—
152Q16—1581no—
153Q16D31611yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—1581no—
156SD16—1581no—
157SD16—1581no—
158D8—791no—
159D8—1581no—
160D8—1581no—
161D8—1581no—
162D8D31611yescharacteristic, complemented
163M16—1581no—
164M16—1581no—
165C2×C8—791no—
166C2×C8C22×D7911yescharacteristic
167C4⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3161no—
169C16—21no—
170C16—1581no—
171C23—3161no—
172C23—3161no—
173C23—791no—
174Q8—21no—
175Q8—3161no—
176Q8—1581no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—3161no—
180D4—3161no—
181D4—3161no—
182D4—3161no—
183D4—3161no—
184D4—3161no—
185D4—6322no—
186D4—1581no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—3161no—
190C2×C4—3161no—
191C2×C4—3161no—
192C2×C4—3161no—
193C2×C4—791no—
194C2×C4—1581no—
195C2×C4—1581no—
196C2×C4D4×D7911yescharacteristic
197C8—1581no—
198C8D4×D7911yescharacteristic
199C8C2×D31611yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—3161no—
202C22—3161no—
203C22—6321no—
204C22—6321no—
205C22—6322no—
206C22—6321no—
207C22—1581no—
208C22D8×D7911yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—3161no—
212C4—1581no—
213C4#1457913111yescharacteristic
214C4#1457918811yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—3161no—
218C2—6321no—
219C2—12641no—
220C2#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C23
FrattiniC2×C8C22×D79
Fitting#360×C79C2
socleC2×C79#447
hypercenter#360D79
hypocenterC79#2190
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099360C2semidirect
2. #19099001C2semidirect
3. #19098998C2semidirect
4. #19098817C2semidirect
5. #19098372C2semidirect
6. #19098344C2semidirect
7. #360×C79C2semidirect
15. C2×D632C22semidirect
22. #14579101C22semidirect
25. M32×C79C22semidirect
26. #106×C79C22semidirect
39. Dic316D4semidirect
46. D632D4semidirect
54. Q16×C79D4semidirect
56. D8×C79D4semidirect
111. C79#2190semidirect
117. #360D79semidirect
135. M32C2×D79semidirect
136. #106C2×D79semidirect
153. Q16D316semidirect
162. D8D316semidirect