Finite Group Databasebeta

← #23765348

Subgroups — #23765348

Order 10112.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099001C212yesmaximal, complemented
3#19098816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098374C212yesmaximal, complemented
5#349×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11929624—21no—
7#14579194—22no—
8#14579189—22no—
9#14579183—21no—
10#14579183C2212yes—
11C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
12#14579135—21no—
13#14579106—22no—
14D1264—22no—
15#14579093C2211yescharacteristic, complemented
16#14579083—21no—
17C2×M16×C79C2211yescharacteristic
18M32×C79C2212yescomplemented
19#11929624—22no—
20#11929624—22no—
21#11929624—41no—
22#11929624—41no—
23C2×Dic158—21no—
24C2×D316—21no—
25C2×D316—21no—
26C2×C22⋊D79—41no—
27C2×C22⋊D79—41no—
28C2×C4×D79—41no—
29Dic316—21no—
30Dic316D412yescomplemented
31#11929613—22no—
32#11929613—22no—
33D632—21no—
34D632—22no—
35D632D412yescomplemented
36C4⋊Dic79—21no—
37(C2×D79)⋊C4—41no—
38C22×C4×C79D411yescharacteristic
39M16×C79—22no—
40C2×C8×C79D411yescharacteristic
41C2×C8×C79C2311yescharacteristic
42C16×C79—22no—
43C23×C79D811yescharacteristic
44C22×D79—41no—
45C22×D79—41no—
46C2×C4×C79—21no—
47C2×C4×C79—21no—
48C2×C4×C79D811yescharacteristic
49C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D79—42no—
51C22⋊D79—42no—
52C22⋊D79—82no—
53C2×Dic79—41no—
54C2×Dic79—41no—
55D316—22no—
56D316—41no—
57D316—41no—
58D316—41no—
59C4×D79—42no—
60C4×D79—42no—
61Dic158—22no—
62Dic158—41no—
63C8×C79—21no—
64C8×C79C2×D412yes—
65C22×C79—21no—
66C22×C79—41no—
67C22×C79C2×D811yescharacteristic
68C2×D79—42no—
69C2×D79—82no—
70C2×D79—81no—
71C2×D79—81no—
72C2×D79—81no—
73C4×C79—21no—
74C4×C79#12011yescharacteristic
75C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76Dic79—42no—
77Dic79—81no—
78C2×C79—21no—
79C2×C79—41no—
80C2×C79#44711yescharacteristic
81D79—82no—
82D79—161no—
83#2190—791nomaximal, Sylow
84C79#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
85#575—791no—
86#509—792no—
87#469—791no—
88#360—792no—
89#349D7911yescharacteristic, complemented
90C2×#41—1581no—
91#137—1582no—
92AGL(1,ℤ/8)—1582no—
93#135—792no—
94#135—1581no—
95C2×D8—791no—
96C2×M16C2×D7911yescharacteristic
97#121—1581no—
98SD32—1582no—
99D16—1582no—
100M32C2×D7912yescomplemented
101#106—791no—
102#102—1581no—
103#41—3161no—
104#41—3161no—
105#41—1582no—
106#41—1582no—
107C2×Q8—1581no—
108C2×D4—3161no—
109C2×D4—3161no—
110C2×D4—1581no—
111C2×D4—1581no—
112C22×C4—3161no—
113C22×C4D31611yescharacteristic
114Q16—792no—
115Q16—1581no—
116SD16—1582no—
117SD16—1582no—
118D8—792no—
119D8—1581no—
120D8—1582no—
121M16—22no—
122C2×C8D31611yescharacteristic
123C2×C8C22×D7911yescharacteristic
124C4⋊C4—1581no—
125C22⋊C4—3161no—
126C16—22no—
127C23—3161no—
128C23—3161no—
129C23D63211yescharacteristic
130Q8—3161no—
131Q8—1582no—
132D4—3161no—
133D4—3162no—
134D4—3162no—
135D4—3161no—
136D4—3161no—
137D4—6322no—
138D4—1582no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—3162no—
142C2×C4—3161no—
143C2×C4—3162no—
144C2×C4—3161no—
145C2×C4D63211yescharacteristic
146C2×C4C2×D31611yescharacteristic
147C8—21no—
148C8D4×D7912yes—
149C22—21no—
150C22—41no—
151C22—3162no—
152C22—6321no—
153C22—6321no—
154C22—6322no—
155C22—6321no—
156C22C2×D63211yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—3162no—
159C4—6321no—
160C4#1457913111yescharacteristic
161C4#1457918911yescharacteristic
162C2—21no—
163C2—41no—
164C2—6322no—
165C2—12641no—
166C2#1909869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098699
commutator, cosocleC2×C8×C79C23
FrattiniC2×C8C22×D79
Fitting#349×C79C2
socleC2×C79#447
hypercenter#349D79
hypocenterC79#2190
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099363C2semidirect
2. #19099001C2semidirect
3. #19098816C2semidirect
4. #19098374C2semidirect
5. #349×C79C2semidirect
11. C2×D632C22semidirect
15. #14579093C22semidirect
18. M32×C79C22semidirect
30. Dic316D4semidirect
35. D632D4semidirect
84. C79#2190semidirect
89. #349D79semidirect
100. M32C2×D79semidirect