Finite Group Databasebeta

← #23765352

Subgroups — #23765352

Order 10112.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099360C211yesmaximal, characteristic
2#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D79—21no—
9#14579193—21no—
10#14579190—21no—
11#14579188—21no—
12#14579185—21no—
13#14579183C2211yescharacteristic
14#14579181—21no—
15C2×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#11929607C2211yescharacteristic
17#14579141—21no—
18Dic632—21no—
19#14579107—21no—
20#14579106—21no—
21#14579105—21no—
22#14579101C2211yescharacteristic, complemented
23#14579084—21no—
24#135×C79C2211yescharacteristic
25M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#11929625—21no—
28#11929624—21no—
29#11929624—41no—
30#11929623—21no—
31#11929623—41no—
32C2×Dic158—21no—
33Q8×D79—21no—
34D4×D79—21no—
35D4×D79—41no—
36C2×C4×D79—41no—
37C2×C4×D79D411yescharacteristic
38Dic316—21no—
39Dic316—21no—
40Dic316D411yescharacteristic
41#11929614—21no—
42#11929613—21no—
43#11929612—21no—
44#11929611—21no—
45D632D411yescharacteristic
46#11929609—21no—
47#11929607—21no—
48#11929607—21no—
49C2×C79⋊C8D411yescharacteristic
50C4⋊Dic79—41no—
51(C2×D79)⋊C4—41no—
52C79⋊C16—21no—
53#41×C79—21no—
54Q16×C79D411yescharacteristic
55SD16×C79—21no—
56D8×C79D411yescharacteristic
57C2×C8×C79C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C79—21no—
59C16×C79—21no—
60C22×D79—41no—
61C22×D79D811yescharacteristic
62Q8×C79—21no—
63D4×C79—21no—
64D4×C79—41no—
65C2×C4×C79—41no—
66C2×C4×C79—41no—
67C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D79—41no—
69C22⋊D79—41no—
70C22⋊D79—41no—
71C2×Dic79—41no—
72C2×Dic79—41no—
73C2×Dic79D811yescharacteristic
74D316—21no—
75D316—41no—
76C4×D79—21no—
77C4×D79—21no—
78C4×D79—41no—
79C4×D79—41no—
80C4×D79—41no—
81Dic158—21no—
82Dic158—41no—
83Dic158—41no—
84Dic158—41no—
85C8×C79C2×D411yescharacteristic
86C8×C79C2×D411yescharacteristic
87C79⋊C8—21no—
88C22×C79—41no—
89C22×C79C2×D811yescharacteristic
90C2×D79—21no—
91C2×D79—41no—
92C2×D79—41no—
93C2×D79—82no—
94C4×C79—41no—
95C4×C79—81no—
96C4×C79#12011yescharacteristic
97C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic79—21no—
99Dic79—41no—
100Dic79—81no—
101C2×C79—21no—
102C2×C79—81no—
103C2×C79#44711yescharacteristic
104D79—41no—
105D79—81no—
106#2191—791nomaximal, Sylow
107C79#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—791no—
109#510—791no—
110#510—791no—
111#470—791no—
112#360—791no—
113#360D7911yescharacteristic, complemented
114#349—791no—
115C2×#41—1581no—
116#137—1581no—
117#137—1581no—
118AGL(1,ℤ/8)—1581no—
119AGL(1,ℤ/8)—1581no—
120#135—791no—
121#135—1581no—
122#135C2×D7911yescharacteristic
123C2×Q16—791no—
124C2×M16—791no—
125C22⋊Q8—1581no—
126Q32—1581no—
127Q32—1581no—
128SD32—1581no—
129SD32—1581no—
130M32—791no—
131M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
132#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
133#103—1581no—
134#41—21no—
135#41—3161no—
136#41—3161no—
137#41—1581no—
138#41—1581no—
139#41—1581no—
140C2×Q8—1581no—
141C2×Q8—1581no—
142C2×D4—3161no—
143C2×D4—1581no—
144C22×C4—3161no—
145C22×C4—791no—
146Q16—791no—
147Q16—1581no—
148Q16—1581no—
149Q16—1581no—
150Q16D31611yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1581no—
153SD16—1581no—
154SD16—1581no—
155D8—791no—
156D8—1581no—
157D8D31611yescharacteristic
158M16—1581no—
159M16—1581no—
160C2×C8—791no—
161C2×C8C22×D7911yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3161no—
164C22⋊C4—3161no—
165C16—21no—
166C16—1581no—
167C23—3161no—
168C23—791no—
169Q8—21no—
170Q8—3161no—
171Q8—3161no—
172Q8—3161no—
173Q8—1581no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—3161no—
177D4—3161no—
178D4—3161no—
179D4—3161no—
180D4—1581no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—3161no—
184C2×C4—3161no—
185C2×C4—3161no—
186C2×C4—3161no—
187C2×C4—3161no—
188C2×C4—791no—
189C2×C4—1581no—
190C2×C4—1581no—
191C2×C4D4×D7911yescharacteristic
192C8—1581no—
193C8D4×D7911yescharacteristic
194C8C2×D31611yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—3161no—
197C22—3161no—
198C22—6322no—
199C22—1581no—
200C22D8×D7911yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—3161no—
204C4—6321no—
205C4—1581no—
206C4#1457913111yescharacteristic
207C4#1457918811yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—3161no—
211C2—6321no—
212C2#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C23
FrattiniC2×C8C22×D79
Fitting#360×C79C2
socleC2×C79#447
prime radical#19099360C2
hypercenter#360D79
hypocenterC79#2191
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19099006C2semidirect
3. #19099003C2semidirect
4. #19098822C2semidirect
5. #19098372C2semidirect
6. #19098344C2semidirect
7. #360×C79C2semidirect
15. C2×Dic316C22semidirect
22. #14579101C22semidirect
25. M32×C79C22semidirect
26. #106×C79C22semidirect
107. C79#2191semidirect
113. #360D79semidirect
131. M32C2×D79semidirect
132. #106C2×D79semidirect