Finite Group Databasebeta

← #23765396

Subgroups — #23765396

Order 10112.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19098752C212yesmaximal, complemented
2#19098730C211yesmaximal, characteristic
3#19098356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098353C212yesmaximal, complemented
5#559×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579206C2211yescharacteristic
7#14579187—21no—
8#14579144—22no—
9#14579089—21no—
10#14579078C2211yescharacteristic
11#14579076C2212yes—
12#14579075—22no—
13#127×C79C2211yescharacteristic
14#124×C79—22no—
15#123×C79—21no—
16#123×C79C2212yes—
17C4×Q8×C79—21no—
18C4×D4×C79—22no—
19#11929624—21no—
20#11929623—41no—
21C2×C22⋊D79—22no—
22D4×D79—41no—
23#11929612—41no—
24#11929609—41no—
25#11929608—21no—
26Dic79⋊C4—42no—
27C22⋊Dic79—22no—
28(C2×D79)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C79—21no—
30C2×D4×C79—22no—
31C2×D4×C79D411yescharacteristic
32C2×D4×C79C2311yescharacteristic
33C22×C4×C79—21no—
34C22×C4×C79D412yes—
35C4⋊C4×C79—21no—
36C4⋊C4×C79—22no—
37C22⋊C4×C79—22no—
38C22⋊C4×C79—21no—
39C22⋊C4×C79—22no—
40C22⋊C4×C79D412yes—
41C42×C79—22no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C23×C79—21no—
44C23×C79C2×D412yes—
45C22×D79—22no—
46Q8×C79—42no—
47D4×C79—41no—
48D4×C79—41no—
49D4×C79—44no—
50C2×C4×C79—21no—
51C2×C4×C79—22no—
52C2×C4×C79—22no—
53C2×C4×C79—42no—
54C2×C4×C79—81no—
55C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D79—42no—
57C22⋊D79—41no—
58C2×Dic79—22no—
59C2×Dic79—42no—
60D316—21no—
61C4×D79—41no—
62Dic158—21no—
63C79⋊C8—41no—
64C22×C79—22no—
65C22×C79—42no—
66C22×C79—42no—
67C22×C79—41no—
68C22×C79#12011yescharacteristic
69C2×D79—41no—
70C2×D79—82no—
71C4×C79—22no—
72C4×C79—21no—
73C4×C79—42no—
74C4×C79—42no—
75Dic79—41no—
76Dic79—82no—
77C2×C79—21no—
78C2×C79—42no—
79C2×C79—81no—
80C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D79—81no—
82#2198—791nomaximal, Sylow
83C79#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559D7911yescharacteristic, complemented
85#458—792no—
86#453—791no—
87#353—791no—
88#352—792no—
89H(5,𝔽2)—791no—
90AGL(1,ℤ/8)—1581no—
91#127C2×D7911yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—1582no—
95#123C2×D7912yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—1581no—
99#100—791no—
100#99—792no—
101#99—1582no—
102#41—3161no—
103#41—1581no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—3161no—
107C2×D4—1582no—
108C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
109C2×D4C22×D7911yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D7912yes—
112SD16—3161no—
113D8—3161no—
114M16—1581no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—3162no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—3162no—
122C22⋊C4—1582no—
123C22⋊C4C22⋊D7912yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D7911yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1582no—
128C23C2×C22⋊D7912yes—
129Q8—42no—
130Q8—1581no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—3162no—
135D4—3161no—
136D4—1581no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—3161no—
143C2×C4—3162no—
144C2×C4—1582no—
145C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
146C8—3161no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—3161no—
152C22—6322no—
153C22#1457913011yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—3161no—
159C4—6322no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—6321no—
164C2#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098750
commutator, cosocleC2×D4×C79C23
FrattiniC2×D4C22×D79
Fitting#559×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098730C2
hypercenter#559D79
hypocenterC79#2198
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19098752C2semidirect
3. #19098356C2semidirect
4. #19098353C2semidirect
5. #559×C79C2semidirect
83. C79#2198semidirect
84. #559D79semidirect