Finite Group Databasebeta

← #23765397

Subgroups — #23765397

Order 10112.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098733C211yesmaximal, characteristic
5#19098355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14579206C2211yescharacteristic
9#14579189—21no—
10#14579157C2211yescharacteristic
11#14579147—21no—
12#14579147—21no—
13#14579146—21no—
14#14579145—21no—
15#14579144—21no—
16#14579142C2211yescharacteristic
17#14579126—21no—
18C4×C22⋊D79—21no—
19(C22⋊D79)⋊C4—21no—
20#14579087—21no—
21#14579076C2211yescharacteristic
22#14579075—21no—
23#14579075—21no—
24#123×C79C2211yescharacteristic
25#100×C79C2211yescharacteristic
26#99×C79C2211yescharacteristic
27#11929624—21no—
28#11929623—41no—
29C2×Dic158—21no—
30C2×D316D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D79—21no—
32C2×C22⋊D79—21no—
33C2×C22⋊D79—21no—
34C2×C22⋊D79—21no—
35D4×D79—41no—
36C22×Dic79D411yescharacteristic
37C2×C4×D79—21no—
38#11929613—41no—
39D632—41no—
40C4⋊Dic79—41no—
41Dic79⋊C4—21no—
42Dic79⋊C4—21no—
43Dic79⋊C4—41no—
44C22⋊Dic79—21no—
45C22⋊Dic79—21no—
46C22⋊Dic79D411yescharacteristic
47(C2×D79)⋊C4—21no—
48(C2×D79)⋊C4—21no—
49(C2×D79)⋊C4—21no—
50(C2×D79)⋊C4—41no—
51(C2×D79)⋊C4—41no—
52C4×Dic79—21no—
53C4×Dic79—21no—
54C4×Dic79D411yescharacteristic
55C2×D4×C79C2311yescharacteristic
56C22×C4×C79D411yescharacteristic
57M16×C79—21no—
58C4⋊C4×C79—21no—
59C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C4×C79—21no—
61C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C79C2×D411yescharacteristic
63C23×C79C2×D411yescharacteristic
64C22×D79—21no—
65C22×D79—21no—
66C22×D79—21no—
67D4×C79—41no—
68C2×C4×C79—21no—
69C2×C4×C79—21no—
70C2×C4×C79—41no—
71C2×C4×C79—41no—
72C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D79—42no—
74C22⋊D79—42no—
75C22⋊D79—41no—
76C22⋊D79—41no—
77C22⋊D79—41no—
78C2×Dic79—21no—
79C2×Dic79—21no—
80C2×Dic79—21no—
81C2×Dic79—21no—
82C2×Dic79—21no—
83C2×Dic79—41no—
84C2×Dic79—41no—
85D316—21no—
86D316—41no—
87C4×D79—41no—
88C4×D79—81no—
89Dic158—21no—
90Dic158—42no—
91C8×C79—41no—
92C22×C79—21no—
93C22×C79—21no—
94C22×C79—41no—
95C22×C79—41no—
96C22×C79#12011yescharacteristic
97C2×D79—41no—
98C2×D79—41no—
99C2×D79—41no—
100C2×D79—41no—
101C2×D79—81no—
102C2×D79—81no—
103C4×C79—21no—
104C4×C79—41no—
105C4×C79—41no—
106C4×C79—81no—
107Dic79—22no—
108Dic79—41no—
109Dic79—41no—
110Dic79—41no—
111Dic79—81no—
112C2×C79—21no—
113C2×C79—41no—
114C2×C79—41no—
115C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D79—81no—
117D79—81no—
118#2198—791nomaximal, Sylow
119C79#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—791no—
121#458—791no—
122#458—791no—
123#453—791no—
124#353—791no—
125#352—791no—
126#352D7911yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—791no—
128AGL(1,ℤ/8)—1581no—
129#127—791no—
130#124—1581no—
131#124—1581no—
132#123—791no—
133#123—1581no—
134#123—1581no—
135#123—1581no—
136#123C2×D7911yescharacteristic
137C4×Q8—1581no—
138C4×D4—1581no—
139C4×D4—1581no—
140#104—1581no—
141#100C2×D7911yescharacteristic
142#99—791no—
143#99—1581no—
144#99—1581no—
145#99C2×D7911yescharacteristic
146#41—3161no—
147#41—1581no—
148C2×Q8—1581no—
149C2×D4—3161no—
150C2×D4—791no—
151C2×D4—1581no—
152C2×D4—1581no—
153C2×D4—1581no—
154C2×D4—1581no—
155C2×D4C22×D7911yescharacteristic
156C22×C4—791no—
157C22×C4—1581no—
158C22×C4D31611yescharacteristic
159SD16—3161no—
160D8—3161no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3161no—
164C4⋊C4—3161no—
165C4⋊C4—1581no—
166C4⋊C4—1581no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—3161no—
170C22⋊C4—3161no—
171C22⋊C4—791no—
172C22⋊C4—1581no—
173C22⋊C4—1581no—
174C22⋊C4—1581no—
175C22⋊C4—1581no—
176C22⋊C4—1581no—
177C22⋊C4D31611yescharacteristic
178C42—791no—
179C42—1581no—
180C42—1581no—
181C23—1581no—
182C23—1581no—
183C23—1581no—
184C23D4×D7911yescharacteristic
185C23C2×D31611yescharacteristic
186Q8—3162no—
187Q8—1581no—
188D4—41no—
189D4—3161no—
190D4—3161no—
191D4—3161no—
192D4—3161no—
193D4—3162no—
194D4—3162no—
195D4—1581no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3161no—
201C2×C4—3161no—
202C2×C4—3161no—
203C2×C4—6321no—
204C2×C4—1581no—
205C2×C4—1581no—
206C2×C4—1581no—
207C2×C4—1581no—
208C2×C4—1581no—
209C2×C4D4×D7911yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—3161no—
216C22—3161no—
217C22—3161no—
218C22—3161no—
219C22—6321no—
220C22—6321no—
221C22#1457913111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—3161no—
227C4—3161no—
228C4—3161no—
229C4—6321no—
230C4—1582no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—6321no—
235C2—6321no—
236C2#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C23
FrattiniC2×D4C22×D79
Fitting#352×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098733C2
hypercenter#352D79
hypocenterC79#2198
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099297C2semidirect
2. #19098754C2semidirect
3. #19098752C2semidirect
5. #19098355C2semidirect
6. #19098354C2semidirect
7. #352×C79C2semidirect
119. C79#2198semidirect
126. #352D79semidirect