Finite Group Databasebeta

← #23765405

Subgroups — #23765405

Order 10112.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14579186—21no—
9#14579157C2211yescharacteristic
10#14579154—21no—
11#14579143—21no—
12#14579142—21no—
13#14579142C2211yescharacteristic
14#14579134—21no—
15#14579133—21no—
16#14579132—21no—
17#14579130—21no—
18#14579088—21no—
19#14579078C2211yescharacteristic
20#14579076—21no—
21#14579076C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
23#120×C79—21no—
24#120×C79C2211yescharacteristic
25#99×C79—21no—
26#99×C79C2211yescharacteristic
27C2×D316D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D79—21no—
29C2×C22⋊D79—21no—
30C2×C22⋊D79—21no—
31C2×C22⋊D79—21no—
32C22×Dic79D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D79—21no—
34#11929611—41no—
35#11929609—41no—
36#11929608—21no—
37C4⋊Dic79—21no—
38Dic79⋊C4—21no—
39Dic79⋊C4—21no—
40Dic79⋊C4—41no—
41C22⋊Dic79—21no—
42C22⋊Dic79—21no—
43C22⋊Dic79—21no—
44C22⋊Dic79—21no—
45C22⋊Dic79—41no—
46C22⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
47(C2×D79)⋊C4—21no—
48C4×Dic79D411yescharacteristic, complemented
49C24×C79D411yescharacteristic
50#41×C79—21no—
51#41×C79—41no—
52C2×D4×C79—21no—
53C2×D4×C79—21no—
54C2×D4×C79—21no—
55C2×D4×C79—41no—
56C2×D4×C79—41no—
57C2×D4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C79—21no—
59C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C4×C79—41no—
61C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C79—21no—
63C23×C79—21no—
64C23×C79—21no—
65C23×C79—41no—
66C23×C79—81no—
67C23×C79C2×D411yescharacteristic
68C23×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×D79—21no—
70Q8×C79—21no—
71D4×C79—21no—
72D4×C79—41no—
73D4×C79—41no—
74D4×C79—41no—
75D4×C79—41no—
76D4×C79—81no—
77D4×C79—82no—
78C2×C4×C79—21no—
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—41no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D79—81no—
85C22⋊D79—81no—
86C22⋊D79—81no—
87C22⋊D79—81no—
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—21no—
90C2×Dic79—21no—
91C2×Dic79—41no—
92C2×Dic79—41no—
93D316—41no—
94C4×D79—81no—
95C79⋊C8—41no—
96C22×C79—21no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—41no—
99C22×C79—41no—
100C22×C79—41no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—42no—
103C22×C79—41no—
104C22×C79—41no—
105C22×C79—81no—
106C22×C79—81no—
107C22×C79—81no—
108C22×C79#12011yescharacteristic
109C2×D79—41no—
110C2×D79—41no—
111C2×D79—41no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—41no—
114C4×C79—41no—
115C4×C79—81no—
116Dic79—41no—
117Dic79—41no—
118Dic79—41no—
119Dic79—81no—
120C2×C79—21no—
121C2×C79—41no—
122C2×C79—41no—
123C2×C79—81no—
124C2×C79—81no—
125C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D79—81no—
127#2200—791nomaximal, Sylow
128C79#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—791no—
130#458—791no—
131B(4,𝔽2)D7911yescharacteristic, complemented
132#453—791no—
133#353—791no—
134#352—791no—
135AΣL(1,𝔽16)—791no—
136H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—1581no—
138#127—791no—
139#126—1581no—
140#123—791no—
141#123—1581no—
142#123—1581no—
143#121—1581no—
144#121—1581no—
145#121—1581no—
146#120—21no—
147#120—1581no—
148#120C2×D7911yescharacteristic
149#104—1581no—
150#100—791no—
151#99—21no—
152#99—791no—
153#99—1581no—
154#99C2×D7911yescharacteristic
155C24C22⋊D7911yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—791no—
164C2×D4—1581no—
165C2×D4—1581no—
166C2×D4—1581no—
167C2×D4—1581no—
168C2×D4C22×D7911yescharacteristic
169C22×C4—791no—
170C22×C4—1581no—
171SD16—3161no—
172D8—3161no—
173M16—1581no—
174C4⋊C4—3161no—
175C4⋊C4—1581no—
176C4⋊C4—1581no—
177C4⋊C4—1581no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—3161no—
182C22⋊C4—791no—
183C22⋊C4—1581no—
184C22⋊C4—1581no—
185C22⋊C4—1581no—
186C22⋊C4—1581no—
187C22⋊C4—1581no—
188C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
189C42—791no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—1581no—
196C23D4×D7911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D7911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—3161no—
207D4—6321no—
208D4—6321no—
209D4—6321no—
210D4—6321no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—3161no—
218C2×C4—6321no—
219C2×C4—1581no—
220C2×C4—1581no—
221C2×C4—1581no—
222C2×C4D4×D7911yescharacteristic
223C8—3161no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—3161no—
237C22—3161no—
238C22—3161no—
239C22#1457912911yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—3161no—
245C4—3161no—
246C4—3161no—
247C4—6321no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—6321no—
254C2#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C23
FrattiniC2×D4C22×D79
FittingB(4,𝔽2)×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D79
hypocenterC79#2200
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099302C2semidirect
2. #19098753C2semidirect
3. #19098731C2semidirect
4. #19098355C2semidirect
5. #19098352C2semidirect
6. #19098350C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C79C2semidirect
27. C2×D316D4semidirect
32. C22×Dic79D4semidirect
46. C22⋊Dic79D4semidirect
48. C4×Dic79D4semidirect
128. C79#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D79semidirect