Finite Group Databasebeta

← #23765413

Subgroups — #23765413

Order 10112.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19098752C212yesmaximal
2#19098740C211yesmaximal, characteristic
3#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098353C212yesmaximal, complemented
5#563×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579206C2211yescharacteristic
7#14579192—21no—
8#14579144—22no—
9#14579089—21no—
10#14579078C2211yescharacteristic
11#14579076C2212yes—
12#14579075—22no—
13C4⋊Q8×C79—21no—
14#126×C79—22no—
15#125×C79—21no—
16#124×C79C2211yescharacteristic
17#123×C79C2212yes—
18C22⋊Q8×C79—22no—
19#11929624—21no—
20#11929623—41no—
21C2×C22⋊D79—22no—
22D4×D79—41no—
23#11929614—41no—
24#11929611—41no—
25#11929608—21no—
26Dic79⋊C4—42no—
27C22⋊Dic79—22no—
28(C2×D79)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C79—21no—
30C2×Q8×C79D411yescharacteristic
31C2×D4×C79C2311yescharacteristic
32C22×C4×C79D412yes—
33C4⋊C4×C79—21no—
34C4⋊C4×C79—22no—
35C4⋊C4×C79—22no—
36C4⋊C4×C79—21no—
37C4⋊C4×C79—22no—
38C22⋊C4×C79—22no—
39C22⋊C4×C79—22no—
40C22⋊C4×C79D412yes—
41C42×C79—21no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C23×C79C2×D412yes—
44C22×D79—22no—
45Q8×C79—41no—
46Q8×C79—81no—
47D4×C79—41no—
48C2×C4×C79—21no—
49C2×C4×C79—22no—
50C2×C4×C79—21no—
51C2×C4×C79—22no—
52C2×C4×C79—42no—
53C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D79—42no—
55C22⋊D79—41no—
56C2×Dic79—22no—
57C2×Dic79—42no—
58D316—21no—
59C4×D79—41no—
60Dic158—21no—
61C79⋊C8—41no—
62C22×C79—22no—
63C22×C79—42no—
64C22×C79#12011yescharacteristic
65C2×D79—41no—
66C2×D79—82no—
67C4×C79—21no—
68C4×C79—42no—
69C4×C79—41no—
70C4×C79—42no—
71C4×C79—41no—
72Dic79—41no—
73Dic79—82no—
74C2×C79—21no—
75C2×C79—42no—
76C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D79—81no—
78#2201—791nomaximal, Sylow
79C79#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563D7911yescharacteristic, complemented
81#458—792no—
82#455—791no—
83#354—791no—
84#352—792no—
85H(5,𝔽2)—791no—
86#137—1581no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D7911yescharacteristic
91#123—1582no—
92#123C2×D7912yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—1581no—
95#100—791no—
96#99—792no—
97#99—1582no—
98#41—3161no—
99#41—1581no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
102C2×D4—3161no—
103C2×D4—1582no—
104C2×D4C22×D7911yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D7912yes—
106Q16—3161no—
107SD16—3161no—
108M16—1581no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—3162no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3162no—
118C22⋊C4—1582no—
119C22⋊C4C22⋊D7912yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D7911yescharacteristic
122C23—1582no—
123C23C2×C22⋊D7912yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—1581no—
127D4—41no—
128D4—3162no—
129D4—3161no—
130D4—1581no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—3161no—
137C2×C4—3162no—
138C2×C4—1582no—
139C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
140C8—3161no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3161no—
144C22—6322no—
145C22#1457913011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—3161no—
152C4—6322no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—6321no—
156C2#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098750
commutator, cosocleC2×D4×C79C23
FrattiniC2×D4C22×D79
Fitting#563×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
prime radical#14579206C22
hypercenter#563D79
hypocenterC79#2201
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19098358C2semidirect
4. #19098353C2semidirect
5. #563×C79C2semidirect
79. C79#2201semidirect
80. #563D79semidirect