Finite Group Databasebeta

← #23765415

Subgroups — #23765415

Order 10112.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098754C212yesmaximal
3#19098740C211yesmaximal, characteristic
4#19098352C212yesmaximal, complemented
5#354×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579206C2211yescharacteristic
7#14579192—21no—
8#14579159—21no—
9#14579154—22no—
10#14579153—21no—
11#14579145—22no—
12#14579142C2212yes—
13#14579138—22no—
14#14579089—21no—
15#14579078C2211yescharacteristic
16#14579075—22no—
17#124×C79C2211yescharacteristic
18#99×C79C2212yes—
19#11929624—21no—
20#11929623—41no—
21C2×Dic158—21no—
22C2×C22⋊D79—22no—
23D4×D79—41no—
24C22×Dic79D412yes—
25#11929614—41no—
26#11929611—41no—
27#11929608—21no—
28C4⋊Dic79—21no—
29C4⋊Dic79—21no—
30C4⋊Dic79—42no—
31Dic79⋊C4—22no—
32Dic79⋊C4—22no—
33Dic79⋊C4—22no—
34C22⋊Dic79—22no—
35C22⋊Dic79D412yes—
36(C2×D79)⋊C4—42no—
37C4×Dic79—21no—
38C2×Q8×C79D411yescharacteristic
39C2×D4×C79C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C79—22no—
41C22⋊C4×C79—22no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C23×C79C2×D412yes—
44C22×D79—22no—
45Q8×C79—41no—
46D4×C79—41no—
47C2×C4×C79—21no—
48C2×C4×C79—21no—
49C2×C4×C79—42no—
50C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D79—42no—
52C22⋊D79—41no—
53C2×Dic79—22no—
54C2×Dic79—22no—
55C2×Dic79—22no—
56C2×Dic79—42no—
57D316—21no—
58C4×D79—41no—
59Dic158—21no—
60Dic158—81no—
61C79⋊C8—41no—
62C22×C79—22no—
63C22×C79—42no—
64C22×C79#12011yescharacteristic
65C2×D79—41no—
66C2×D79—82no—
67C4×C79—21no—
68C4×C79—41no—
69C4×C79—41no—
70C4×C79—82no—
71Dic79—42no—
72Dic79—41no—
73Dic79—42no—
74C2×C79—21no—
75C2×C79—42no—
76C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D79—81no—
78#2201—791nomaximal, Sylow
79C79#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—791no—
81#458—792no—
82#455—791no—
83#354D7911yescharacteristic, complemented
84#352—792no—
85H(5,𝔽2)—791no—
86#137—1581no—
87C4⋊Q8—1581no—
88#126—1582no—
89#125—1581no—
90#124C2×D7911yescharacteristic
91#123—792no—
92#123—1582no—
93C22⋊Q8—1582no—
94#104—1581no—
95#100—791no—
96#99—1582no—
97#99C2×D7912yes—
98#41—3161no—
99#41—1581no—
100C2×Q8—1581no—
101C2×Q8D31611yescharacteristic
102C2×D4—3161no—
103C2×D4—1582no—
104C2×D4C22×D7911yescharacteristic
105C22×C4—792no—
106Q16—3161no—
107SD16—3161no—
108M16—1581no—
109C4⋊C4—3162no—
110C4⋊C4—1582no—
111C4⋊C4—1582no—
112C4⋊C4—1581no—
113C4⋊C4—1581no—
114C4⋊C4—1582no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3162no—
118C22⋊C4—792no—
119C22⋊C4—1582no—
120C42—1581no—
121C42D31611yescharacteristic
122C23—1582no—
123C23D4×D7912yes—
124Q8—41no—
125Q8—6321no—
126Q8—1581no—
127D4—41no—
128D4—3162no—
129D4—3161no—
130D4—1581no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—3161no—
135C2×C4—3162no—
136C2×C4—1582no—
137C2×C4—1582no—
138C2×C4—1582no—
139C2×C4C2×D31611yescharacteristic
140C8—3161no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3161no—
144C22—6322no—
145C22#1457913111yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—3162no—
151C4—3161no—
152C4—3162no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—6321no—
156C2#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C23
FrattiniC2×D4C22×D79
Fitting#354×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
prime radical#14579206C22
hypercenter#354D79
hypocenterC79#2201
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099313C2semidirect
4. #19098352C2semidirect
5. #354×C79C2semidirect
79. C79#2201semidirect
83. #354D79semidirect