Finite Group Databasebeta

← #23765420

Subgroups — #23765420

Order 10112.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098746C212yesmaximal, complemented
3#19098361C212yesmaximal, complemented
4#19098360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#454×C79C211yesmaximal, characteristic
6#14579191—22no—
7#14579159C2212yes—
8#14579154—22no—
9#14579153—21no—
10#14579142—21no—
11#14579138—22no—
12#14579088—22no—
13#14579080C2212yes—
142−1+4×C79C2211yescharacteristic
15AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
16#124×C79C2211yescharacteristic
17#104×C79—21no—
18#101×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic158D412yes—
20C22×Dic79—21no—
21#11929614—42no—
22#11929612—42no—
23#11929608—22no—
24C4⋊Dic79—21no—
25C4⋊Dic79—21no—
26Dic79⋊C4—22no—
27Dic79⋊C4—22no—
28Dic79⋊C4—22no—
29C22⋊Dic79—22no—
30C22⋊Dic79—21no—
31C4×Dic79D412yes—
32#41×C79—21no—
33#41×C79—22no—
34#41×C79—41no—
35C2×Q8×C79—41no—
36C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
37C2×D4×C79D411yescharacteristic
38SD16×C79—41no—
39D8×C79—41no—
40M16×C79—21no—
41C22⋊C4×C79—22no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C23×C79—21no—
44Q8×C79—22no—
45Q8×C79—21no—
46Q8×C79—41no—
47D4×C79—22no—
48D4×C79—21no—
49D4×C79—41no—
50D4×C79—41no—
51C2×C4×C79—21no—
52C2×C4×C79—41no—
53C2×C4×C79—42no—
54C2×C4×C79C2×D412yes—
55C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic79—22no—
57C2×Dic79—22no—
58C2×Dic79—81no—
59Dic158—42no—
60C8×C79—41no—
61C79⋊C8—42no—
62C22×C79—42no—
63C22×C79—41no—
64C22×C79—41no—
65C22×C79#12011yescharacteristic
66C4×C79—21no—
67C4×C79—22no—
68C4×C79—41no—
69C4×C79—41no—
70Dic79—42no—
71Dic79—42no—
72C2×C79—21no—
73C2×C79—81no—
74C2×C79—81no—
75C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76#2203—791nomaximal, Sylow
77C79#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563—791no—
79#456—792no—
80#454D7911yescharacteristic
81#356—792no—
82#355—791no—
832−1+4C2×D7911yescharacteristic
84#137—1582no—
85AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C4⋊Q8—792no—
87#126—1582no—
88#125—1581no—
89#124C2×D7911yescharacteristic
90#123—1581no—
91C22⋊Q8—1582no—
92#104—21no—
93#104—1582no—
94#101—792no—
95#101C2×D7911yescharacteristic
96#41—22no—
97#41—21no—
98#41—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—792no—
101C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
103C22×C4—1581no—
104Q16—3162no—
105SD16—41no—
106SD16—3162no—
107D8—41no—
108M16—21no—
109M16—1582no—
110C4⋊C4—1582no—
111C4⋊C4—1581no—
112C4⋊C4—1581no—
113C4⋊C4—1582no—
114C4⋊C4—1582no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1582no—
117C22⋊C4—1581no—
118C42—792no—
119C42C22⋊D7911yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—21no—
122Q8—22no—
123Q8—41no—
124Q8—3162no—
125D4—21no—
126D4—22no—
127D4—41no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—42no—
132C2×C4—6321no—
133C2×C4—1582no—
134C2×C4—1582no—
135C2×C4D4×D7912yes—
136C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—3162no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—41no—
142C22#1457912911yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—41no—
147C4—3162no—
148C4—3162no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—81no—
152C2#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098749
commutator, cosocleC2×Q8×C79C23
FrattiniC2×Q8C22×D79
Fitting, prime radical#454×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#454D79
hypocenterC79#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099313C2semidirect
2. #19098746C2semidirect
3. #19098361C2semidirect
4. #19098360C2semidirect
77. C79#2203semidirect