Finite Group Databasebeta

← #23765425

Subgroups — #23765425

Order 10112.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098736C212yesmaximal, complemented
3#19098362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098359C212yesmaximal, complemented
5#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579186—22no—
7#14579150—21no—
8#14579150C2212yes—
9#14579136—22no—
10C4×D316—21no—
11#14579119—22no—
12#14579088—22no—
13#14579080C2212yes—
142−1+4×C79C2211yescharacteristic
15#137×C79—21no—
16C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
17#104×C79—21no—
18#101×C79C2211yescharacteristic
19C2×D316—21no—
20C2×D316—21no—
21C2×D316D412yes—
22C2×C4×D79—22no—
23#11929611—42no—
24#11929609—42no—
25#11929608—22no—
26C4⋊Dic79—21no—
27(C2×D79)⋊C4—22no—
28(C2×D79)⋊C4—22no—
29(C2×D79)⋊C4—22no—
30C4×Dic79—21no—
31C4×Dic79D412yes—
32#41×C79—21no—
33#41×C79—22no—
34#41×C79—41no—
35C2×Q8×C79—41no—
36C2×Q8×C79D411yescharacteristic
37C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
38Q16×C79—41no—
39SD16×C79—41no—
40M16×C79—21no—
41C4⋊C4×C79—22no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C22×D79—22no—
44Q8×C79—22no—
45Q8×C79—21no—
46Q8×C79—41no—
47Q8×C79—41no—
48D4×C79—22no—
49D4×C79—21no—
50D4×C79—41no—
51C2×C4×C79—21no—
52C2×C4×C79—21no—
53C2×C4×C79—41no—
54C2×C4×C79—42no—
55C2×C4×C79C2×D412yes—
56C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic79—22no—
58D316—42no—
59D316—42no—
60D316—81no—
61C4×D79—44no—
62C8×C79—41no—
63C79⋊C8—42no—
64C22×C79—41no—
65C22×C79#12011yescharacteristic
66C2×D79—42no—
67C2×D79—42no—
68C2×D79—42no—
69C4×C79—22no—
70C4×C79—21no—
71C4×C79—22no—
72C4×C79—41no—
73C4×C79—41no—
74Dic79—42no—
75C2×C79—21no—
76C2×C79—81no—
77C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D79—82no—
79#2204—791nomaximal, Sylow
80C79#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—791no—
82#456D7911yescharacteristic, complemented
83#454—792no—
84#356—791no—
85#355—792no—
862−1+4C2×D7911yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—1582no—
89C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
90#124—792no—
91#124—1581no—
92#121—1582no—
93C4×D4—1581no—
94#117—1582no—
95#104—21no—
96#104—1582no—
97#101—792no—
98#101C2×D7911yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
104C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
105C2×D4—792no—
106C2×D4—1581no—
107C2×D4—1581no—
108C22×C4—1582no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—3162no—
112D8—3162no—
113M16—21no—
114M16—1582no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1581no—
117C22⋊C4—1582no—
118C22⋊C4—1582no—
119C22⋊C4—1582no—
120C42—792no—
121C42—1581no—
122C42C22⋊D7911yescharacteristic
123C23—1582no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—3162no—
132D4—3162no—
133D4—6321no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—3164no—
139C2×C4—1582no—
140C2×C4D4×D7912yes—
141C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—3162no—
144C22—41no—
145C22—3162no—
146C22—3162no—
147C22—3162no—
148C22#1457912911yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—3162no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—6322no—
158C2#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098749
commutator, cosocleC2×Q8×C79C23
FrattiniC2×Q8C22×D79
Fitting#456×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#456D79
hypocenterC79#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099279C2semidirect
2. #19098736C2semidirect
3. #19098362C2semidirect
4. #19098359C2semidirect
5. #456×C79C2semidirect
80. C79#2204semidirect
82. #456D79semidirect