Finite Group Databasebeta

← #23765428

Subgroups — #23765428

Order 10112.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098738C212yesmaximal, complemented
4#19098359C212yesmaximal, complemented
5#356×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579209C2211yescharacteristic
7#14579192—21no—
8#14579189—22no—
9#14579150—21no—
10#14579150C2212yes—
11#14579136—22no—
12C4×D316—21no—
13#14579119—22no—
14#14579089—21no—
15#14579087—22no—
16#14579080C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
18#101×C79C2212yes—
19#11929625—41no—
20#11929624—22no—
21#11929624—21no—
22Q8×D79—41no—
23C2×D316—21no—
24C2×D316—21no—
25C2×D316D412yes—
26C2×C4×D79—22no—
27#11929614—41no—
28#11929613—42no—
29#11929611—41no—
30D632—42no—
31#11929608—21no—
32C4⋊Dic79—21no—
33(C2×D79)⋊C4—22no—
34(C2×D79)⋊C4—22no—
35(C2×D79)⋊C4—22no—
36C4×Dic79—21no—
37C4×Dic79D412yes—
38C2×Q8×C79D411yescharacteristic
39C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
40M16×C79—22no—
41C4⋊C4×C79—22no—
42C42×C79D411yescharacteristic
43C22×D79—22no—
44Q8×C79—41no—
45Q8×C79—41no—
46C2×C4×C79—21no—
47C2×C4×C79—21no—
48C2×C4×C79C2×D412yes—
49C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D79—41no—
51C2×Dic79—22no—
52D316—22no—
53D316—21no—
54D316—42no—
55D316—42no—
56D316—81no—
57C4×D79—44no—
58C4×D79—41no—
59C4×D79—42no—
60Dic158—22no—
61Dic158—21no—
62C8×C79—42no—
63C79⋊C8—41no—
64C22×C79#12011yescharacteristic
65C2×D79—42no—
66C2×D79—42no—
67C2×D79—41no—
68C2×D79—42no—
69C4×C79—22no—
70C4×C79—21no—
71C4×C79—22no—
72C4×C79—41no—
73Dic79—42no—
74Dic79—41no—
75C2×C79—21no—
76C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D79—81no—
78D79—82no—
79#2204—791nomaximal, Sylow
80C79#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—791no—
82#456—791no—
83#454—792no—
84#356D7911yescharacteristic, complemented
85#355—792no—
862−1+4—791no—
87#137—1581no—
88AGL(1,ℤ/8)—1582no—
89C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
90#124—792no—
91#124—1581no—
92#121—1582no—
93C4×D4—1581no—
94#117—1582no—
95#104—1582no—
96#104—1581no—
97#101—791no—
98#101C2×D7912yes—
99#41—3161no—
100#41—1582no—
101#41—1581no—
102C2×Q8—3161no—
103C2×Q8D31611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
105C2×D4—792no—
106C2×D4—1581no—
107C2×D4—1581no—
108C22×C4—1582no—
109Q16—3161no—
110SD16—3162no—
111SD16—3161no—
112D8—3162no—
113M16—22no—
114M16—1581no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1581no—
117C22⋊C4—1582no—
118C22⋊C4—1582no—
119C22⋊C4—1582no—
120C42—792no—
121C42—1581no—
122C42D31611yescharacteristic
123C23—1582no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1582no—
127Q8—1581no—
128D4—3162no—
129D4—3162no—
130D4—3161no—
131D4—6321no—
132D4—1582no—
133D4—1581no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—3164no—
137C2×C4—3162no—
138C2×C4—3161no—
139C2×C4—1582no—
140C2×C4D4×D7912yes—
141C2×C4C2×D31611yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—3161no—
144C22—3162no—
145C22—3162no—
146C22—3161no—
147C22—3162no—
148C22#1457913111yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—3162no—
154C4—3161no—
155C2—21no—
156C2—6322no—
157C2—6321no—
158C2#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098751
commutator, cosocleC2×Q8×C79C23
FrattiniC2×Q8C22×D79
Fitting#356×C79C2
socleC2×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#356D79
hypocenterC79#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099279C2semidirect
2. #19098745C2semidirect
3. #19098738C2semidirect
4. #19098359C2semidirect
5. #356×C79C2semidirect
80. C79#2204semidirect
84. #356D79semidirect