Group #23765882 — subgroups

Subgroups — #23765882

Order 10112.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 277 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 277 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098435	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	#14579120	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₉	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₇₉	—	2	8	no	—
74	Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₉	#525	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₉	#533	1	2	yes	—
80	#2296	—	79	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₉	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#117	—	79	1	no	—
83	C₂×#117	D₇₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
85	#389	—	79	4	no	—
86	#385	—	79	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	79	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
102	#95	—	79	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
108	C₂²×C₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	79	8	no	—
121	C₄²	—	158	4	no	—
122	C₄²	—	158	4	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	79	8	no	—
131	C₂×C₄	—	79	8	no	—
132	C₂×C₄	—	158	16	no	—
133	C₂×C₄	—	158	8	no	—
134	C₂×C₄	—	158	4	no	—
135	C₂×C₄	—	158	4	no	—
136	C₂×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#41×D₇₉	1	4	yes	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	158	8	no	—
153	C₄	—	158	8	no	—
154	C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#19099031	1	2	yes	—
159	C₂	#19099070	1	2	yes	—
160	C₂	#19099116	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098459

C₂

yes

maximal, complemented

#19098435

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₇₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579120

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

complemented

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₄×#41

yes

—

C₂×C₇₉

#525

yes

—

C₂×C₇₉

#533

yes

—

#2296

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2296

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×#117

D₇₉

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

#389

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

158

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

158

—

107

C₂²×C₄

—

158

—

108

C₂²×C₄

Dic₁₅₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

158

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

158

—

122

C₄²

—

158

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

126

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

127

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

158

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

158

—

135

C₂×C₄

—

158

—

136

C₂×C₄

Dic₇₉⋊C₄

yes

complemented

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

—

147

C₂²

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

148

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

149

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

characteristic

150

C₂²

#41×D₇₉

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

158

—

153

C₄

—

158

—

154

C₄

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

—

155

C₄

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂²×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂

#19099031

yes

—

159

C₂

#19099070

yes

—

160

C₂

#19099116

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#117×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×#117×C₇₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #19098459	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	semidirect
8. #14579120	C₄	semidirect
26. C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
31. C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₇₉	#2296	semidirect
136. C₂×C₄	Dic₇₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19098459

C₂

semidirect

5. C₄×Dic₇₉⋊C₄

C₂

semidirect

8. #14579120

C₄

semidirect

26. C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

semidirect

31. C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

semidirect

49. C₂×C₄×C₇₉

C₄⋊C₄

semidirect

81. C₇₉

#2296

semidirect

136. C₂×C₄

Dic₇₉⋊C₄

semidirect

Subgroups — #23765882

Conjugacy classes of subgroups

Complements