Subgroups — #23765928

Order 10112.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19098459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19098445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19098435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19098414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14579140	C₄	1	8	yes	complemented
16	#14579126	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
116	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	maximal, Sylow
150	C₇₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
154	#391	—	79	1	no	—
155	#389	—	79	1	no	—
156	#387	—	79	2	no	—
157	#385	—	79	2	no	—
158	#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
183	#95	—	79	2	no	—
184	#95	—	79	2	no	—
185	#95	—	79	2	no	—
186	#95	—	79	2	no	—
187	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
219	C₄²	—	79	4	no	—
220	C₄²	—	158	4	no	—
221	C₄²	—	158	2	no	—
222	C₄²	—	158	2	no	—
223	C₄²	—	158	4	no	—
224	C₄²	—	158	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₂³	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂³	#11929623	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	158	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	79	2	no	—
244	C₂×C₄	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄	—	79	2	no	—
246	C₂×C₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄	—	79	4	no	—
249	C₂×C₄	—	79	4	no	—
250	C₂×C₄	—	79	2	no	—
251	C₂×C₄	—	158	8	no	—
252	C₂×C₄	—	158	8	no	—
253	C₂×C₄	—	158	2	no	—
254	C₂×C₄	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄	—	158	1	no	—
256	C₂×C₄	—	158	1	no	—
257	C₂×C₄	—	158	1	no	—
258	C₂×C₄	—	158	1	no	—
259	C₂×C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄	—	158	1	no	—
261	C₂×C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄	—	158	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#14579126	1	4	yes	complemented
274	C₂²	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	79	4	no	—
285	C₄	—	158	4	no	—
286	C₄	—	158	4	no	—
287	C₄	—	158	2	no	—
288	C₄	—	158	2	no	—
289	C₄	—	158	2	no	—
290	C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#14579126	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#19099031	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19099073	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19099094	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#19099115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579126	C₂	semidirect
4. #19098468	C₂	semidirect
5. #19098459	C₂	semidirect
6. #19098445	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. #19098414	C₂	semidirect
15. #14579140	C₄	semidirect
40. C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₇₉	Q₈	semidirect
53. C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
56. Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₇₉	C₄×Q₈	semidirect
140. Dic₇₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. C₇₉	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
273. C₂²	#14579126	semidirect