Group #23765995 — subgroups

Subgroups — #23765995

Order 10112.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19098452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098418	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
26	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
27	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
35	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
36	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
37	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
60	C₂²×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇₉	#117	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
87	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
88	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	Dic₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₉	#538	1	4	yes	—
98	D₇₉	—	4	4	no	—
99	#2312	—	79	1	no	maximal, Sylow
100	C₇₉	#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
102	#388	—	79	4	no	—
103	#388	—	79	4	no	—
104	#380	—	79	2	no	—
105	#379	—	79	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁵	—	79	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
121	#95	—	79	2	no	—
122	#95	—	79	4	no	—
123	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴	—	316	2	no	—
125	C₂⁴	—	316	2	no	—
126	C₂⁴	—	79	4	no	—
127	C₂⁴	—	79	2	no	—
128	C₂⁴	—	158	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	316	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	316	16	no	—
151	C₂³	—	316	4	no	—
152	C₂³	—	316	4	no	—
153	C₂³	—	79	4	no	—
154	C₂³	—	158	4	no	—
155	C₂³	—	158	4	no	—
156	C₂³	—	158	4	no	—
157	C₂³	—	158	8	no	—
158	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂³	#11929624	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	316	4	no	—
168	C₂×C₄	—	79	4	no	—
169	C₂×C₄	—	158	4	no	—
170	C₂×C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₄	—	158	4	no	—
172	C₂×C₄	—	158	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	316	16	no	—
179	C₂²	—	316	8	no	—
180	C₂²	—	158	4	no	—
181	C₂²	—	158	4	no	—
182	C₂²	—	158	4	no	—
183	C₂²	#14579118	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
186	C₂²	#14579206	1	2	yes	—
187	C₂²	#14579207	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	316	4	no	—
192	C₄	—	158	4	no	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	—	316	4	no	—
195	C₂	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#19099036	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#19099037	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#19099146	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098454

C₂

yes

maximal, complemented

#19098452

C₂

yes

maximal, complemented

#19098421

C₂

yes

maximal, complemented

#19098418

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

complemented

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

complemented

#95×C₇₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#117

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

D₇₉

—

#2312

—

maximal, Sylow

100

C₇₉

#2312

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²×C₂²⋊C₄

—

102

#388

—

103

#388

—

104

#380

—

105

#379

—

106

C₄×C₂²⋊C₄

—

107

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic, complemented

108

C₂⁵

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

complemented

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

C₂×D₇₉

yes

complemented

124

C₂⁴

—

316

—

125

C₂⁴

—

316

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

158

—

129

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

316

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

139

C₄⋊C₄

—

316

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

316

—

142

C₂²⋊C₄

—

316

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

158

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

316

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

316

—

151

C₂³

—

316

—

152

C₂³

—

316

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

158

—

155

C₂³

—

158

—

156

C₂³

—

158

—

157

C₂³

—

158

—

158

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

159

C₂³

#11929624

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

316

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

—

158

—

172

C₂×C₄

—

158

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

316

—

179

C₂²

—

316

—

180

C₂²

—

158

—

181

C₂²

—

158

—

182

C₂²

—

158

—

183

C₂²

#14579118

yes

—

184

C₂²

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#11929624

yes

—

186

C₂²

#14579206

yes

—

187

C₂²

#14579207

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

316

—

192

C₄

—

158

—

193

C₂

—

194

C₂

—

316

—

195

C₂

C₂×#14579118

yes

characteristic

196

C₂

#19099036

yes

characteristic

197

C₂

#19099037

yes

characteristic

198

C₂

#19099146

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₉	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₇₉

C₂²

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19098454	C₂	semidirect
3. #19098452	C₂	semidirect
4. #19098421	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
18. C₇₉⋊#95	C₂²	semidirect
19. C₇₉⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	semidirect
23. #95×C₇₉	C₂²	semidirect
100. C₇₉	#2312	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	semidirect
120. C₂×C₄²	C₂×D₇₉	semidirect
123. #95	C₂×D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098454

C₂

semidirect

3. #19098452

C₂

semidirect

4. #19098421

C₂

semidirect

6. C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

semidirect

12. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

semidirect

17. C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

semidirect

18. C₇₉⋊#95

C₂²

semidirect

19. C₇₉⋊#95

C₂²

semidirect

22. C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

semidirect

23. #95×C₇₉

C₂²

semidirect

100. C₇₉

#2312

semidirect

107. C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

semidirect

120. C₂×C₄²

C₂×D₇₉

semidirect

123. #95

C₂×D₇₉

semidirect

Subgroups — #23765995

Conjugacy classes of subgroups

Complements