Group #23766002 — subgroups

Subgroups — #23766002

Order 10112.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19098444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098424	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19098423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
32	Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
48	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
49	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇₉	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
81	Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₉	#539	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₉	#539	1	2	yes	—
90	#2313	—	79	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₉	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
93	#387	—	79	4	no	—
94	#387	—	79	4	no	—
95	#381	—	79	2	no	—
96	#380	—	79	1	no	—
97	#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
110	#95	—	79	4	no	—
111	#95	—	79	2	no	—
112	#95	—	79	8	no	—
113	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
134	C₄²	—	316	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
138	C₂³	#11929623	1	2	yes	—
139	C₂³	#11929625	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	316	4	no	—
148	C₂×C₄	—	79	4	no	—
149	C₂×C₄	—	79	4	no	—
150	C₂×C₄	—	158	4	no	—
151	C₂×C₄	—	158	4	no	—
152	C₂×C₄	—	158	4	no	—
153	C₂×C₄	—	158	2	no	—
154	C₂×C₄	—	158	2	no	—
155	C₂×C₄	—	158	4	no	—
156	C₂×C₄	—	158	8	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	#14579119	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14579206	1	2	yes	—
168	C₂²	#14579208	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	316	4	no	—
173	C₄	—	158	4	no	—
174	C₄	—	158	4	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#19099036	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#19099040	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#19099158	1	2	yes	—
180	C₂	#19099162	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098450

C₂

yes

maximal, complemented

#19098444

C₂

yes

maximal, complemented

#19098424

C₂

yes

maximal

#19098423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₄×Dic₇₉

C₂

yes

maximal

#380×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#117

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#539

yes

—

#2313

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2313

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₇₉

yes

—

114

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

316

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

158

—

123

C₂²×C₄

—

158

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

316

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

158

—

134

C₄²

—

316

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

138

C₂³

#11929623

yes

—

139

C₂³

#11929625

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

316

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

158

—

151

C₂×C₄

—

158

—

152

C₂×C₄

—

158

—

153

C₂×C₄

—

158

—

154

C₂×C₄

—

158

—

155

C₂×C₄

—

158

—

156

C₂×C₄

—

158

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#14579119

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#11929623

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11929625

yes

characteristic

167

C₂²

#14579206

yes

—

168

C₂²

#14579208

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

316

—

173

C₄

—

158

—

174

C₄

—

158

—

175

C₂

—

176

C₂

C₂×#14579119

yes

characteristic

177

C₂

#19099036

yes

characteristic

178

C₂

#19099040

yes

characteristic

179

C₂

#19099158

yes

—

180

C₂

#19099162

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting

#380×C₇₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. #19098450	C₂	semidirect
3. #19098444	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	semidirect
91. C₇₉	#2313	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098450

C₂

semidirect

3. #19098444

C₂

semidirect

11. C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

semidirect

91. C₇₉

#2313

semidirect

Subgroups — #23766002

Conjugacy classes of subgroups

Complements