Group #23766271 — subgroups

Subgroups — #23766271

Order 10112.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19098424	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#14579117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
90	Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₉	#547	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₉	#552	1	2	yes	—
100	#2344	—	79	1	no	maximal, Sylow
101	C₇₉	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×#117	—	79	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
104	#389	—	79	2	no	—
105	#387	—	79	4	no	—
106	#381	—	79	2	no	—
107	#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	158	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
124	#95	—	79	2	no	—
125	#95	—	79	4	no	—
126	#95	—	79	4	no	—
127	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
149	C₄²	—	158	8	no	—
150	C₄²	—	158	4	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂³	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂³	#11929625	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	79	4	no	—
163	C₂×C₄	—	79	4	no	—
164	C₂×C₄	—	79	4	no	—
165	C₂×C₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₄	—	158	2	no	—
167	C₂×C₄	—	158	2	no	—
168	C₂×C₄	—	158	2	no	—
169	C₂×C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₄	—	158	16	no	—
173	C₂×C₄	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄	—	158	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#11929623	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	#14579123	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#11929623	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#14579208	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	316	2	no	—
191	C₄	—	158	4	no	—
192	C₄	—	158	4	no	—
193	C₄	—	158	4	no	—
194	C₄	#14579117	1	4	yes	complemented
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#19099040	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#19099213	1	2	yes	—
200	C₂	#19099255	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579117

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098459

C₂

yes

maximal, complemented

#19098446

C₂

yes

maximal, complemented

#19098424

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₇₉

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#380×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579117

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#117

yes

complemented

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₂×C₄×D₄

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#552

yes

—

100

#2344

—

maximal, Sylow

101

C₇₉

#2344

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂×#117

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

—

104

#389

—

105

#387

—

106

#381

—

107

#380

D₇₉

yes

characteristic

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

C₄×C₂²⋊C₄

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

112

#117

—

158

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

#95

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

C₂×D₇₉

yes

—

128

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

158

—

136

C₂²×C₄

—

158

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

158

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

158

—

149

C₄²

—

158

—

150

C₄²

—

158

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

154

C₂³

D₄×D₇₉

yes

—

155

C₂³

#11929625

yes

—

156

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

158

—

166

C₂×C₄

—

158

—

167

C₂×C₄

—

158

—

168

C₂×C₄

—

158

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

—

158

—

172

C₂×C₄

—

158

—

173

C₂×C₄

—

158

—

174

C₂×C₄

—

158

—

175

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

177

C₂×C₄

#11929623

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#14579123

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₄×D₇₉

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#11929623

yes

—

186

C₂²

C₂×#11929625

yes

characteristic

187

C₂²

#14579208

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

316

—

191

C₄

—

158

—

192

C₄

—

158

—

193

C₄

—

158

—

194

C₄

#14579117

yes

complemented

195

C₂

—

196

C₂

C₂×#14579117

yes

characteristic

197

C₂

C₂×#14579123

yes

characteristic

198

C₂

#19099040

yes

characteristic

199

C₂

#19099213

yes

—

200

C₂

#19099255

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₇₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂³×C₄

Fitting

#380×C₇₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #19098459	C₂	semidirect
4. #19098446	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₄	semidirect
89. C₄×C₇₉	#117	semidirect
101. C₇₉	#2344	semidirect
194. C₄	#14579117	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19098459

C₂

semidirect

4. #19098446

C₂

semidirect

6. C₄⋊C₄×Dic₇₉

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₄

semidirect

89. C₄×C₇₉

#117

semidirect

101. C₇₉

#2344

semidirect

194. C₄

#14579117

semidirect

Subgroups — #23766271

Conjugacy classes of subgroups

Complements