Group #23766652 — subgroups

Subgroups — C₂×#19098502 #23766652

Order 10112.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₇₉	#41	1	4	yes	—
42	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₉	#41	1	4	yes	—
44	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₉	#123	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₉	#124	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₉	#125	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₉	#126	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	Dic₇₉	—	4	4	no	—
76	Dic₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇₉	#400	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉	C₂×#125	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
83	C₂×#400	—	79	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	79	8	no	—
88	C₂×#95	—	79	2	no	—
89	C₂×#95	—	79	2	no	—
90	C₂×#95	—	79	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
100	#95	—	79	4	no	—
101	#95	—	79	8	no	—
102	#95	—	79	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
116	C₂²×C₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
125	C₂³	#11929623	1	4	yes	—
126	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
127	C₂³	#11929625	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	316	8	no	—
138	C₂×C₄	—	316	8	no	—
139	C₂×C₄	—	158	4	no	—
140	C₂×C₄	—	158	4	no	—
141	C₂×C₄	—	158	8	no	—
142	C₂×C₄	—	158	4	no	—
143	C₂×C₄	—	158	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
146	C₂²	#14579140	1	4	yes	—
147	C₂²	#14579142	1	4	yes	—
148	C₂²	#14579150	1	4	yes	—
149	C₂²	#14579152	1	8	yes	—
150	C₂²	#14579156	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#11929623	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#11929625	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	316	4	no	—
160	C₄	—	316	4	no	—
161	C₂	#19098502	1	8	yes	direct product factor
162	C₂	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#14579152	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#14579156	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098502

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₇₉⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×C₇₉⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇₉⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

#123

yes

—

C₂²×C₇₉

#124

yes

—

C₂²×C₇₉

#125

yes

—

C₂²×C₇₉

#126

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

#400

yes

complemented

C₂×C₇₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

C₂×#126

yes

—

C₂×#400

—

maximal, Sylow

C₇₉

C₂×#400

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic

#400

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

158

—

112

C₂²×C₄

—

158

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

C₂²×C₄

—

158

—

115

C₂²×C₄

—

158

—

116

C₂²×C₄

Dic₁₅₈

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

158

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

124

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

125

C₂³

#11929623

yes

—

126

C₂³

#11929624

yes

—

127

C₂³

#11929625

yes

—

128

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

316

—

138

C₂×C₄

—

316

—

139

C₂×C₄

—

158

—

140

C₂×C₄

—

158

—

141

C₂×C₄

—

158

—

142

C₂×C₄

—

158

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

146

C₂²

#14579140

yes

—

147

C₂²

#14579142

yes

—

148

C₂²

#14579150

yes

—

149

C₂²

#14579152

yes

—

150

C₂²

#14579156

yes

—

151

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

152

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#11929623

yes

—

154

C₂²

C₂×#11929624

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#11929625

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

316

—

160

C₄

—

316

—

161

C₂

#19098502

yes

direct product factor

162

C₂

C₂×#14579140

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#14579142

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#14579150

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#14579152

yes

—

166

C₂

C₂×#14579156

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₉

commutator, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19098502	C₂	direct (N × H)
77. C₂×C₇₉	#400	semidirect
84. C₇₉	C₂×#400	semidirect
161. C₂	#19098502	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #19098502

C₂

direct (N × H)

77. C₂×C₇₉

#400

semidirect

84. C₇₉

C₂×#400

semidirect

161. C₂

#19098502

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#19098502 #23766652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#19098502 #23766652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#19098502 #23766652