Subgroups — C₂×#19098504 #23766654

Order 10112.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098504	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
42	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₉	#123	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₉	#124	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₉	#125	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇₉	#125	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₉	#126	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇₉	#126	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₉	#400	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#400	—	79	1	no	maximal, Sylow
122	C₇₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
125	#400	—	79	8	no	—
126	C₂×#95	—	79	1	no	—
127	C₂×#95	—	79	1	no	—
128	C₂×#95	—	79	1	no	—
129	C₂×#95	—	79	1	no	—
130	C₂×#95	D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
142	#95	—	79	4	no	—
143	#95	—	79	4	no	—
144	#95	—	79	4	no	—
145	#95	—	79	4	no	—
146	#95	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
178	C₂³	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂³	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂³	#11929623	1	2	yes	—
181	C₂³	#11929623	1	2	yes	—
182	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
183	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
184	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂×C₄	—	316	4	no	—
200	C₂×C₄	—	79	4	no	—
201	C₂×C₄	—	79	4	no	—
202	C₂×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂×C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄	—	158	8	no	—
212	C₂×C₄	—	158	8	no	—
213	C₂×C₄	—	158	2	no	—
214	C₂²	#14579139	1	4	yes	—
215	C₂²	#14579143	1	4	yes	—
216	C₂²	#14579147	1	4	yes	—
217	C₂²	#14579151	1	4	yes	—
218	C₂²	#14579151	1	4	yes	—
219	C₂²	#14579154	1	4	yes	—
220	C₂²	#14579155	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	316	2	no	—
232	C₄	—	316	2	no	—
233	C₄	—	158	4	no	—
234	C₄	—	158	4	no	—
235	C₂	#19098504	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#14579151	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#14579151	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#14579154	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#14579155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₉
commutator, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#95×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19098504	C₂	direct (N × H)
113. C₂×C₇₉	#400	semidirect
122. C₇₉	C₂×#400	semidirect
235. C₂	#19098504	direct (N × H)

Subgroups — C2×#19098504 #23766654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#19098504 #23766654