Finite Group Databasebeta

← #23766736

Subgroups — #23766736

Order 10112.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14579146C212yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098441C212yesmaximal, complemented
8#19098437C212yesmaximal, complemented
9#19098434C212yesmaximal, complemented
10#19098425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#395×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11929625—28no—
13C2×#11929625—24no—
14C22×D316C2211yescharacteristic
15C22×D316C2212yes—
16C22×C4×D79C2212yes—
17C22×C4×D79C2211yescharacteristic
18C22×C4×D79C2211yescharacteristic
19C22×C4×D79C2211yescharacteristic
20#14579146—28no—
21C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2212yes—
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D79—24no—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
31C79⋊#95C2212yes—
32C79⋊#95C2211yescharacteristic
33C79⋊#95C2212yes—
34C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C79C2212yes—
36C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37#95×C79C2211yescharacteristic
38#95×C79C2212yes—
39C23×D79C2312yes—
40C23×D79C2311yescharacteristic
41#11929625—232no—
42C2×D316—24no—
43C2×D316—24no—
44C2×D316—24no—
45C2×D316—22no—
46C2×D316D418yes—
47C22×Dic79C2312yes—
48C22×Dic79C2311yescharacteristic
49C22×Dic79C2311yescharacteristic
50C22×Dic79C2311yescharacteristic
51C2×C4×D79—24no—
52C2×C4×D79—22no—
53C2×C4×D79—24no—
54C2×C4×D79—24no—
55C2×C4×D79—22no—
56C2×C4×D79—22no—
57C2×C4×D79—24no—
58C2×C4×D79—24no—
59C2×C4×D79—22no—
60C2×C4×D79D414yes—
61C4⋊Dic79—22no—
62Dic79⋊C4—22no—
63Dic79⋊C4—22no—
64Dic79⋊C4—24no—
65(C2×D79)⋊C4—24no—
66(C2×D79)⋊C4—24no—
67(C2×D79)⋊C4—24no—
68(C2×D79)⋊C4—24no—
69(C2×D79)⋊C4—24no—
70C2×Q8×C79—24no—
71C2×Q8×C79—22no—
72C22×C4×C79C2312yes—
73C22×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C4×C79C2312yes—
75C22×C4×C79C2311yescharacteristic
76C22×C4×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C79—22no—
78C4⋊C4×C79—24no—
79C23×C79C2411yescharacteristic
80C22×D79—21no—
81C22×D79—21no—
82C22×D79—22no—
83C22×D79—22no—
84C22×D79—22no—
85C22×D79—22no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79C2×D414yes—
90C22×D79C2×D414yes—
91C22×D79C2×D412yes—
92Q8×C79—28no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—21no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79C2×D414yes—
104C2×C4×C79C2×D412yes—
105C2×C4×C79#4112yescomplemented
106C2×Dic79—21no—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79C2×D412yes—
115C2×Dic79#4112yescomplemented
116D316—28no—
117D316—216no—
118C4×D79—28no—
119C4×D79—216no—
120C4×D79—28no—
121C4×D79—44no—
122C22×C79C22×D411yescharacteristic
123C22×C79C22×D412yes—
124C22×C79C2×#4111yescharacteristic
125C22×C79C2×#4111yescharacteristic
126C22×C792−1+412yes—
127C2×D79—22no—
128C2×D79—22no—
129C2×D79—24no—
130C2×D79—24no—
131C2×D79—24no—
132C2×D79—24no—
133C2×D79—24no—
134C2×D79—42no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—42no—
138C2×D79#12014yes—
139C4×C79—24no—
140C4×C79—22no—
141C4×C79—22no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—42no—
144Dic79—22no—
145Dic79—22no—
146Dic79—41no—
147Dic79—42no—
148C2×C79C2×#12011yescharacteristic
149C2×C79#52511yescharacteristic
150C2×C79#53611yescharacteristic
151C2×C79#54712yes—
152C2×C79#54712yes—
153D79—24no—
154D79—44no—
155#2406—791nomaximal, Sylow
156C79#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×#41—791no—
158C2×#123—792no—
159C22×C4⋊C4—791no—
160#395—791no—
161#395D7911yescharacteristic, complemented
162#394—791no—
163#394—791no—
164#386—792no—
165#385—792no—
166#385—792no—
167#381—791no—
168C2×#41—1584no—
169C2×#41—1588no—
170C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
171C22×D4—792no—
172C22×D4—791no—
173C23×C4—791no—
174C23×C4—791no—
175C23×C4—791no—
176C23×C4—792no—
177#123—1588no—
178C2×C4⋊C4—791no—
179C2×C4⋊C4—791no—
180C2×C4⋊C4—791no—
181C2×C4⋊C4—792no—
182C2×C4⋊C4—1584no—
183C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D7912yes—
185C2×C22⋊C4—792no—
186C2×C22⋊C4—792no—
187C2×C22⋊C4—792no—
188C2×C22⋊C4—792no—
189C2×C22⋊C4—792no—
190#95—792no—
191#95—791no—
192#95—792no—
193#95C2×D7911yescharacteristic
194#95C2×D7912yes—
195C24—791no—
196C24—792no—
197#41—15832no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×D4—798no—
201C2×D4—1584no—
202C2×D4—1584no—
203C2×D4—1584no—
204C2×D4—1582no—
205C22×C4—791no—
206C22×C4—791no—
207C22×C4—794no—
208C22×C4—792no—
209C22×C4—791no—
210C22×C4—1582no—
211C22×C4—1584no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4—1584no—
214C22×C4—1582no—
215C22×C4—1584no—
216C22×C4—1584no—
217C22×C4—1584no—
218C22×C4—1582no—
219C22×C4C22×D7912yes—
220C22×C4C22×D7911yescharacteristic
221C22×C4C22×D7911yescharacteristic
222C22×C4C22×D7912yes—
223C22×C4C22×D7911yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—1582no—
227C4⋊C4—1582no—
228C4⋊C4—1582no—
229C4⋊C4—1584no—
230C22⋊C4—1584no—
231C22⋊C4—1584no—
232C22⋊C4—1584no—
233C22⋊C4—1584no—
234C22⋊C4—1584no—
235C23—794no—
236C23—792no—
237C23—794no—
238C23—1582no—
239C23—1582no—
240C23—1582no—
241C23—1582no—
242C23—1582no—
243C23—1582no—
244C23—1581no—
245C23—1581no—
246C23—1582no—
247C23C23×D7911yescharacteristic
248Q8—28no—
249D4—15816no—
250D4—1588no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—3164no—
262C2×C4—792no—
263C2×C4—792no—
264C2×C4—1588no—
265C2×C4—15816no—
266C2×C4—1588no—
267C2×C4—1582no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4—1582no—
271C2×C4—1581no—
272C2×C4—1581no—
273C2×C4—1581no—
274C2×C4—1582no—
275C2×C4D4×D7912yes—
276C2×C4D4×D7914yes—
277C2×C4#1192962512yescomplemented
278C22—3162no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3162no—
282C22—794no—
283C22—1584no—
284C22—1584no—
285C22—1584no—
286C22—1582no—
287C22—1584no—
288C22—1584no—
289C22—1582no—
290C22C2×D4×D7911yescharacteristic
291C22C2×D4×D7912yes—
292C22#41×D7911yescharacteristic
293C22C2×#1192962511yescharacteristic
294C22#1457920912yes—
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—3162no—
301C4—3161no—
302C4—1582no—
303C4—1582no—
304C2—3164no—
305C2—1584no—
306C2#120×D7911yescharacteristic
307C2#1909907611yescharacteristic
308C2#1909913811yescharacteristic
309C2#1909921512yes—
310C2#1909921612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#395×C79C2
prime radicalC22×#11929625C2
hypercenter#395D79
hypocenterC79#2406
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14579146C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D79C2semidirect
4. #19098482C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098480C2semidirect
7. #19098441C2semidirect
8. #19098437C2semidirect
9. #19098434C2semidirect
10. #19098425C2semidirect
11. #395×C79C2semidirect
105. C2×C4×C79#41semidirect
115. C2×Dic79#41semidirect
156. C79#2406semidirect
161. #395D79semidirect
277. C2×C4#11929625semidirect