Finite Group Databasebeta

← #23766751

Subgroups — #23766751

Order 10112.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C212yesmaximal, complemented
3C2×#14579131C212yesmaximal, complemented
4C2×#14579123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C212yesmaximal, complemented
9#19098422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098418C212yesmaximal, complemented
11#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D79C2212yes—
13C22×D316C2211yescharacteristic
14C22×D316C2211yescharacteristic
15C22×D316C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D79C2212yes—
17C22×C22⋊D79C2212yescomplemented
18C2×D4×D79—28no—
19C2×D4×D79—24no—
20C22×C4×D79C2211yescharacteristic
21C22×C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
22#14579134—28no—
23#14579131—28no—
24#14579123—24no—
25C2×Dic79⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
27C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D79)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C79C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
39#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
40C23×D79—24no—
41C23×D79—24no—
42C23×D79—24no—
43C23×D79—24no—
44C23×D79—24no—
45C23×D79—42no—
46C23×D79—42no—
47C23×D79C2312yes—
48C23×D79C2311yescharacteristic
49C23×D79C2311yescharacteristic
50C2×D316—22no—
51C2×D316—24no—
52C2×D316—24no—
53C2×D316—24no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—42no—
57C2×D316D414yescomplemented
58C2×C22⋊D79—24no—
59C2×C22⋊D79—24no—
60C2×C22⋊D79—24no—
61C2×C22⋊D79—24no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C2×C22⋊D79D418yescomplemented
64D4×D79—232no—
65C22×Dic79C2312yes—
66C22×Dic79C2311yescharacteristic
67C22×Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4×D79—24no—
69C2×C4×D79—22no—
70C2×C4×D79—24no—
71C2×C4×D79D414yescomplemented
72Dic79⋊C4—24no—
73C22⋊Dic79—42no—
74(C2×D79)⋊C4—22no—
75(C2×D79)⋊C4—24no—
76(C2×D79)⋊C4—24no—
77(C2×D79)⋊C4—22no—
78(C2×D79)⋊C4—24no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80C4×Dic79—22no—
81C24×C79C2312yes—
82C2×D4×C79—24no—
83C2×D4×C79—22no—
84C22×C4×C79C2312yes—
85C22×C4×C79C2311yescharacteristic
86C22×C4×C79C2311yescharacteristic
87C22×C4×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C79—22no—
89C22⋊C4×C79—24no—
90C22⋊C4×C79—24no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—22no—
94C23×C79—22no—
95C23×C79—22no—
96C23×C79—22no—
97C23×C79C2×D414yes—
98C23×C79C2411yescharacteristic
99C22×D79—22no—
100C22×D79—22no—
101C22×D79—216no—
102C22×D79—21no—
103C22×D79—22no—
104C22×D79—22no—
105C22×D79—22no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79—21no—
108C22×D79—22no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—22no—
111C22×D79—22no—
112C22×D79—48no—
113C22×D79—48no—
114C22×D79—48no—
115C22×D79—48no—
116C22×D79—48no—
117C22×D79—48no—
118C22×D79C2×D414yes—
119C22×D79C2×D412yes—
120C22×D79C2×D412yes—
121C22×D79C2×D412yescomplemented
122C22×D79#4112yes—
123D4×C79—28no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79C2×D412yes—
133C2×C4×C79C2×D412yescomplemented
134C22⋊D79—216no—
135C22⋊D79—48no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79C2×D412yes—
142C2×Dic79C2×D414yes—
143D316—28no—
144D316—28no—
145D316—48no—
146C4×D79—28no—
147C4×D79—44no—
148C22×C79—24no—
149C22×C79—24no—
150C22×C79—24no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—42no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79C22×D411yescharacteristic
156C22×C79C22×D412yes—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C22×C79C2×#4111yescharacteristic
159C22×C79H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D79—22no—
161C2×D79—22no—
162C2×D79—24no—
163C2×D79—24no—
164C2×D79—24no—
165C2×D79—22no—
166C2×D79—24no—
167C2×D79—24no—
168C2×D79—24no—
169C2×D79—432no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79#12114yescomplemented
178C4×C79—22no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—42no—
182Dic79—41no—
183Dic79—42no—
184Dic79#12014yescomplemented
185C2×C79—44no—
186C2×C79C2×#12011yescharacteristic
187C2×C79C2×#12111yescharacteristic
188C2×C79#53511yescharacteristic
189C2×C79D4212yes—
190C2×C79#54612yes—
191D79—24no—
192D79—42no—
193D79—44no—
194#2408—791nomaximal, Sylow
195C79#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—791no—
197C2×#121—792no—
198C2×#120—792no—
199C2×C4×D4—791no—
200#394—791no—
201#394D7911yescharacteristic, complemented
202#392—791no—
203#392—791no—
204#390—792no—
205#380—791no—
206#379—792no—
207C25—792no—
208C22×D4—792no—
209C22×D4—792no—
210C22×D4—792no—
211C22×D4—791no—
212C22×D4—791no—
213C22×D4—1584no—
214C22×D4—1588no—
215C22×D4C2×D7911yescharacteristic
216C23×C4—791no—
217C23×C4—791no—
218#121—1588no—
219#120—1588no—
220C4×D4—1584no—
221C2×C4⋊C4—792no—
222C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊C4—792no—
224C2×C22⋊C4—792no—
225C2×C22⋊C4—791no—
226C2×C22⋊C4—791no—
227C2×C22⋊C4—792no—
228C2×C22⋊C4—792no—
229C2×C22⋊C4—792no—
230C2×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
231C2×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
232C2×C42—791no—
233#95—791no—
234#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
235C24—3162no—
236C24—3162no—
237C24—791no—
238C24—792no—
239C24—791no—
240C24—1584no—
241C24—1584no—
242C24—1584no—
243C24—1584no—
244C24—1584no—
245C24C22×D7912yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—3162no—
249C2×D4—3162no—
250C2×D4—798no—
251C2×D4—794no—
252C2×D4—1584no—
253C2×D4—1584no—
254C2×D4—1582no—
255C2×D4—1582no—
256C2×D4—1584no—
257C2×D4—1584no—
258C2×D4—1584no—
259C2×D4—15832no—
260C2×D4—1584no—
261C2×D4—1584no—
262C2×D4—1582no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—794no—
265C22×C4—792no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1584no—
269C22×C4—1584no—
270C22×C4C22×D7912yes—
271C22×C4C22×D7911yescharacteristic
272C22×C4C22×D7911yescharacteristic
273C22×C4C22×D7911yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1584no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—3162no—
279C22⋊C4—3162no—
280C22⋊C4—1582no—
281C22⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—1582no—
284C22⋊C4—1584no—
285C42—1582no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—3168no—
293C23—3168no—
294C23—3168no—
295C23—3168no—
296C23—3168no—
297C23—3168no—
298C23—792no—
299C23—792no—
300C23—792no—
301C23—794no—
302C23—792no—
303C23—15816no—
304C23—1581no—
305C23—1582no—
306C23—1582no—
307C23—1582no—
308C23—1582no—
309C23—1581no—
310C23—1582no—
311C23—1582no—
312C23—1582no—
313C23—1582no—
314C23—1582no—
315C23—1582no—
316C23D4×D7914yes—
317C23C23×D7911yescharacteristic
318D4—28no—
319D4—3168no—
320D4—3168no—
321D4—1588no—
322D4—1588no—
323D4—15816no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—3164no—
333C2×C4—792no—
334C2×C4—794no—
335C2×C4—1588no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4—1582no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4—1582no—
341C2×C4D4×D7912yes—
342C2×C4D4×D7912yescomplemented
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—31632no—
351C22—3162no—
352C22—3162no—
353C22—3162no—
354C22—3161no—
355C22—3162no—
356C22—3162no—
357C22—3161no—
358C22—794no—
359C22—1584no—
360C22—1584no—
361C22—1584no—
362C22—1584no—
363C22—1582no—
364C22—1584no—
365C22—1584no—
366C22—1582no—
367C22—1582no—
368C22C2×D4×D7911yescharacteristic
369C22C2×D4×D7912yes—
370C22C2×D4×D7911yescharacteristic
371C22#41×D7911yescharacteristic
372C22#1457920712yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—3162no—
378C4—3161no—
379C4—794no—
380C2—44no—
381C2—3164no—
382C2—3162no—
383C2—1584no—
384C2#120×D7911yescharacteristic
385C2#121×D7911yescharacteristic
386C2#1909913111yescharacteristic
387C2#1909919712yes—
388C2#1909920512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2408
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D79C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×#14579131C2semidirect
4. C2×#14579123C2semidirect
5. #19098480C2semidirect
6. #19098473C2semidirect
7. #19098471C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098422C2semidirect
10. #19098418C2semidirect
11. #394×C79C2semidirect
15. C22×D316C22semidirect
17. C22×C22⋊D79C22semidirect
21. C22×C4×D79C22semidirect
25. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
29. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
33. C2×C4×Dic79C22semidirect
34. C79⋊#95C22semidirect
36. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
39. #95×C79C22semidirect
57. C2×D316D4semidirect
63. C2×C22⋊D79D4semidirect
71. C2×C4×D79D4semidirect
121. C22×D79C2×D4semidirect
133. C2×C4×C79C2×D4semidirect
177. C2×D79#121semidirect
184. Dic79#120semidirect
195. C79#2408semidirect
201. #394D79semidirect
222. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
230. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
231. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
234. #95C2×D79semidirect
342. C2×C4D4×D79semidirect