Finite Group Databasebeta

← #23766767

Subgroups — #23766767

Order 10112.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C24×D79C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D79—24no—
25C2×D4×D79—24no—
26C2×D4×D79—24no—
27C22×C4×D79C2211yescharacteristic
28C22×C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#14579134—24no—
31#14579132—24no—
32#14579129—24no—
33#14579129—24no—
34C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D79—24no—
49C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C79C2211yescharacteristic
53C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D79—22no—
60C23×D79—22no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—22no—
63C23×D79—22no—
64C23×D79—22no—
65C23×D79—22no—
66C23×D79—22no—
67C23×D79—22no—
68C23×D79—41no—
69C23×D79—41no—
70C23×D79—41no—
71C23×D79—41no—
72C23×D79D414yescomplemented
73C23×D79C2311yescharacteristic
74C23×D79C2311yescharacteristic
75C23×D79C2311yescharacteristic
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316D414yescomplemented
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—22no—
86C2×C22⋊D79—22no—
87C2×C22⋊D79—22no—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79D414yescomplemented
94D4×D79—232no—
95C22×Dic79C2311yescharacteristic
96C22×Dic79C2311yescharacteristic
97C22×Dic79C2311yescharacteristic
98C22×Dic79C2311yescharacteristic
99C22×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—41no—
109C4⋊Dic79—22no—
110Dic79⋊C4—22no—
111C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊Dic79—22no—
113C22⋊Dic79—22no—
114C22⋊Dic79—22no—
115C22⋊Dic79—22no—
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120(C2×D79)⋊C4—22no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
123C24×C79C2311yescharacteristic
124C24×C79C2311yescharacteristic
125C24×C79C2311yescharacteristic
126C2×D4×C79—22no—
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—22no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2311yescharacteristic
136C22×C4×C79C2311yescharacteristic
137C22×C4×C79C2311yescharacteristic
138C22×C4×C79C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79C2×D412yes—
162C23×C79C2×D412yes—
163C23×C79C2411yescharacteristic
164C22×D79—21no—
165C22×D79—21no—
166C22×D79—21no—
167C22×D79—21no—
168C22×D79—21no—
169C22×D79—21no—
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—28no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—28no—
180C22×D79—28no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—44no—
187C22×D79—44no—
188C22×D79—44no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79C2×D412yes—
193C22×D79C2×D412yes—
194C22×D79C2×D412yes—
195C22×D79C2×D412yes—
196C22×D79C2×D412yes—
197C22×D79C2×D412yes—
198C22×D79#4112yes—
199D4×C79—28no—
200D4×C79—44no—
201D4×C79—44no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79C2×D412yes—
213C2×C4×C79C2×D412yescomplemented
214C22⋊D79—28no—
215C22⋊D79—28no—
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—44no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79C2×D412yes—
233C2×Dic79C2×D412yescomplemented
234D316—28no—
235C4×D79—28no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—44no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—22no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79C22×D411yescharacteristic
260C22×C79C22×D411yescharacteristic
261C22×C79C22×D411yescharacteristic
262C22×C79C22×D411yescharacteristic
263C22×C79C2×#4111yescharacteristic
264C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—416no—
282C2×D79—416no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79#12014yescomplemented
288C2×D79#12114yescomplemented
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79C2×#12011yescharacteristic
302C2×C79C2×#12111yescharacteristic
303C2×C79#53411yescharacteristic
304C2×C79D4211yescharacteristic
305C2×C79D4211yescharacteristic
306C2×C79#54611yescharacteristic
307C2×C79#54611yescharacteristic
308D79—24no—
309D79—24no—
310D79—42no—
311#2410—791nomaximal, Sylow
312C79#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—791no—
314C2×#121—791no—
315C2×#121—791no—
316C2×#120—791no—
317C2×#120—791no—
318C22×C22⋊C4—791no—
319#394—791no—
320#394—791no—
321#392—791no—
322#392D7911yescharacteristic, complemented
323#386—791no—
324#386—791no—
325#386—791no—
326#385—791no—
327#379—791no—
328C25—791no—
329C25—791no—
330C22×D4—791no—
331C22×D4—791no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—791no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—1584no—
337C22×D4—1584no—
338C22×D4—1584no—
339C22×D4C2×D7911yescharacteristic
340C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#120—1584no—
348#120—1584no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C22⋊C4—791no—
352C2×C22⋊C4—791no—
353C2×C22⋊C4—791no—
354C2×C22⋊C4—791no—
355C2×C22⋊C4—791no—
356C2×C22⋊C4—791no—
357C2×C22⋊C4—791no—
358C2×C22⋊C4—791no—
359C2×C22⋊C4—791no—
360C2×C22⋊C4—791no—
361C2×C22⋊C4—791no—
362C2×C22⋊C4—791no—
363C2×C22⋊C4—1584no—
364C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#95—791no—
368#95—791no—
369#95—791no—
370#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C24—3161no—
372C24—3161no—
373C24—3161no—
374C24—3161no—
375C24—794no—
376C24—791no—
377C24—791no—
378C24—791no—
379C24—1582no—
380C24—1582no—
381C24—1582no—
382C24—1582no—
383C24—1582no—
384C24—1582no—
385C24—1582no—
386C24—1582no—
387C24—1582no—
388C24C22×D7911yescharacteristic
389C24C22×D7911yescharacteristic
390C24C22×D7911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—794no—
402C2×D4—794no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—15832no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4C22×D7911yescharacteristic
434C22×C4C22×D7911yescharacteristic
435C22×C4C22×D7911yescharacteristic
436C22×C4C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—794no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—3164no—
474C23—3164no—
475C23—3164no—
476C23—3164no—
477C23—3164no—
478C23—3164no—
479C23—3164no—
480C23—3164no—
481C23—3164no—
482C23—3164no—
483C23—3164no—
484C23—792no—
485C23—792no—
486C23—792no—
487C23—792no—
488C23—792no—
489C23—792no—
490C23—792no—
491C23—1588no—
492C23—1588no—
493C23—1588no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508C23D4×D7912yes—
509C23D4×D7912yes—
510C23C23×D7911yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—3164no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—1588no—
518D4—1588no—
519D4—1588no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3164no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—1588no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4D4×D7912yes—
549C2×C4D4×D7912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—31616no—
572C22—31616no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—794no—
578C22—794no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22C2×D4×D7911yescharacteristic
595C22C2×D4×D7911yescharacteristic
596C22C2×D4×D7911yescharacteristic
597C22C2×D4×D7911yescharacteristic
598C22#41×D7911yescharacteristic
599C22#1457920611yescharacteristic
600C22#1457920611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3162no—
614C2—1584no—
615C2—1584no—
616C2#120×D7911yescharacteristic
617C2#121×D7911yescharacteristic
618C2#1909912311yescharacteristic
619C2#1909919511yescharacteristic
620C2#1909919811yescharacteristic
621C2#1909920211yescharacteristic
622C2#1909921011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#392×C79C2
hypercenter#392D79
hypocenterC79#2410
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D79C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×#14579132C2semidirect
4. C2×#14579129C2semidirect
5. C2×#14579129C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D79C2semidirect
7. #19098479C2semidirect
8. #19098477C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098441C2semidirect
11. #19098439C2semidirect
12. #19098439C2semidirect
13. #19098437C2semidirect
14. #19098418C2semidirect
15. #392×C79C2semidirect
22. C22×C22⋊D79C22semidirect
23. C22×C22⋊D79C22semidirect
28. C22×C4×D79C22semidirect
29. C22×C4×D79C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
35. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
44. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
49. C79⋊#95C22semidirect
50. C79⋊#95C22semidirect
51. C79⋊#95C22semidirect
53. C22×D4×C79C22semidirect
54. C22×D4×C79C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
58. #95×C79C22semidirect
72. C23×D79D4semidirect
78. C2×D316D4semidirect
93. C2×C22⋊D79D4semidirect
122. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
213. C2×C4×C79C2×D4semidirect
233. C2×Dic79C2×D4semidirect
287. C2×D79#120semidirect
288. C2×D79#121semidirect
312. C79#2410semidirect
322. #392D79semidirect
340. C22×D4C2×D79semidirect
341. C22×D4C2×D79semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
370. #95C2×D79semidirect
549. C2×C4D4×D79semidirect