Finite Group Databasebeta

← #23766769

Subgroups — #23766769

Order 10112.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C24×D79C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×D316C2211yescharacteristic
20C22×D316C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D316C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D79—24no—
27C2×D4×D79—24no—
28C2×D4×D79—24no—
29C22×C4×D79C2211yescharacteristic
30C22×C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
32#14579136—24no—
33#14579134—24no—
34#14579131—24no—
35#14579131—24no—
36C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D79—24no—
49C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D79—22no—
60C23×D79—22no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—22no—
63C23×D79—22no—
64C23×D79—22no—
65C23×D79—22no—
66C23×D79—22no—
67C23×D79—22no—
68C23×D79—41no—
69C23×D79—41no—
70C23×D79—41no—
71C23×D79—41no—
72C23×D79D414yescomplemented
73C23×D79C2311yescharacteristic
74C23×D79C2311yescharacteristic
75C23×D79C2311yescharacteristic
76C23×D79C2311yescharacteristic
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316D414yescomplemented
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—22no—
93C2×C22⋊D79—22no—
94C2×C22⋊D79—22no—
95C2×C22⋊D79—22no—
96C2×C22⋊D79—22no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79D414yescomplemented
101D4×D79—232no—
102C22×Dic79C2311yescharacteristic
103C22×Dic79C2311yescharacteristic
104C22×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—41no—
114C2×C4×D79—41no—
115Dic79⋊C4—22no—
116C22⋊Dic79—22no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120(C2×D79)⋊C4—22no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
127C24×C79C2311yescharacteristic
128C24×C79C2311yescharacteristic
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—22no—
131C2×D4×C79—22no—
132C22×C4×C79C2311yescharacteristic
133C22×C4×C79C2311yescharacteristic
134C22×C4×C79C2311yescharacteristic
135C22×C4×C79C2311yescharacteristic
136C22×C4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79C2×D412yes—
155C23×C79C2×D412yes—
156C23×C79C2411yescharacteristic
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—21no—
165C22×D79—28no—
166C22×D79—21no—
167C22×D79—21no—
168C22×D79—21no—
169C22×D79—21no—
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—28no—
173C22×D79—28no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—44no—
187C22×D79—44no—
188C22×D79—44no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—44no—
192C22×D79C2×D412yes—
193C22×D79C2×D412yes—
194C22×D79C2×D412yes—
195C22×D79C2×D412yes—
196C22×D79C2×D412yes—
197C22×D79C2×D412yes—
198C22×D79#4112yes—
199D4×C79—28no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79C2×D412yes—
214C2×C4×C79C2×D412yescomplemented
215C22⋊D79—28no—
216C22⋊D79—28no—
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—44no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79C2×D412yes—
230C2×Dic79C2×D412yescomplemented
231D316—28no—
232D316—44no—
233D316—44no—
234D316—44no—
235C4×D79—28no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—44no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—22no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×C79C22×D411yescharacteristic
256C22×C79C2×#4111yescharacteristic
257C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—416no—
275C2×D79—416no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79#12014yescomplemented
288C2×D79#12114yescomplemented
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×C79C2×#12111yescharacteristic
302C2×C79#53411yescharacteristic
303C2×C79D4211yescharacteristic
304C2×C79D4211yescharacteristic
305C2×C79#54611yescharacteristic
306C2×C79#54611yescharacteristic
307D79—24no—
308D79—24no—
309D79—42no—
310D79—81no—
311#2410—791nomaximal, Sylow
312C79#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—791no—
314C2×#121—791no—
315C2×#121—791no—
316C2×#120—791no—
317C2×#120—791no—
318C22×C22⋊C4—791no—
319#394—791no—
320#394D7911yescharacteristic, complemented
321#392—791no—
322#392—791no—
323#386—791no—
324#386—791no—
325#386—791no—
326#385—791no—
327#379—791no—
328C25—791no—
329C25—791no—
330C22×D4—791no—
331C22×D4—791no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—791no—
335C22×D4—791no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—791no—
338C22×D4—1584no—
339C22×D4—1584no—
340C22×D4—1584no—
341C22×D4C2×D7911yescharacteristic
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#120—1584no—
348#120—1584no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—791no—
352C2×C22⋊C4—791no—
353C2×C22⋊C4—791no—
354C2×C22⋊C4—791no—
355C2×C22⋊C4—791no—
356C2×C22⋊C4—791no—
357C2×C22⋊C4—791no—
358C2×C22⋊C4—791no—
359C2×C22⋊C4—791no—
360C2×C22⋊C4—791no—
361C2×C22⋊C4—791no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#95—791no—
368#95—791no—
369#95—791no—
370#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C24—3161no—
372C24—3161no—
373C24—3161no—
374C24—3161no—
375C24—794no—
376C24—791no—
377C24—791no—
378C24—791no—
379C24—791no—
380C24—1582no—
381C24—1582no—
382C24—1582no—
383C24—1582no—
384C24—1582no—
385C24—1582no—
386C24—1582no—
387C24—1582no—
388C24—1582no—
389C24C22×D7911yescharacteristic
390C24C22×D7911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—794no—
399C2×D4—794no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—15832no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4C22×D7911yescharacteristic
433C22×C4C22×D7911yescharacteristic
434C22×C4C22×D7911yescharacteristic
435C22×C4C22×D7911yescharacteristic
436C22×C4C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—794no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—3164no—
467C23—3164no—
468C23—3164no—
469C23—3164no—
470C23—3164no—
471C23—3164no—
472C23—3164no—
473C23—3164no—
474C23—3164no—
475C23—3164no—
476C23—3164no—
477C23—792no—
478C23—792no—
479C23—792no—
480C23—792no—
481C23—792no—
482C23—792no—
483C23—792no—
484C23—1588no—
485C23—1588no—
486C23—1588no—
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508C23D4×D7912yes—
509C23D4×D7912yes—
510C23C23×D7911yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—3164no—
513D4—3164no—
514D4—3164no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—1588no—
518D4—1588no—
519D4—1588no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—1588no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4D4×D7912yes—
549C2×C4D4×D7912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—31616no—
565C22—31616no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—794no—
578C22—794no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22C2×D4×D7911yescharacteristic
595C22C2×D4×D7911yescharacteristic
596C22C2×D4×D7911yescharacteristic
597C22C2×D4×D7911yescharacteristic
598C22#41×D7911yescharacteristic
599C22#1457920711yescharacteristic
600C22#1457920711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—3162no—
613C2—6321no—
614C2—1584no—
615C2—1584no—
616C2#120×D7911yescharacteristic
617C2#121×D7911yescharacteristic
618C2#1909912411yescharacteristic
619C2#1909919711yescharacteristic
620C2#1909919711yescharacteristic
621C2#1909920511yescharacteristic
622C2#1909920611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2410
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D79C2semidirect
2. C2×#14579136C2semidirect
3. C2×#14579134C2semidirect
4. C2×#14579131C2semidirect
5. C2×#14579131C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D79C2semidirect
7. #19098478C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098441C2semidirect
11. #19098441C2semidirect
12. #19098439C2semidirect
13. #19098434C2semidirect
14. #19098418C2semidirect
15. #394×C79C2semidirect
20. C22×D316C22semidirect
21. C22×D316C22semidirect
24. C22×C22⋊D79C22semidirect
25. C22×C22⋊D79C22semidirect
30. C22×C4×D79C22semidirect
31. C22×C4×D79C22semidirect
36. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
42. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
49. C79⋊#95C22semidirect
50. C79⋊#95C22semidirect
51. C79⋊#95C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
58. #95×C79C22semidirect
72. C23×D79D4semidirect
88. C2×D316D4semidirect
100. C2×C22⋊D79D4semidirect
126. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
214. C2×C4×C79C2×D4semidirect
230. C2×Dic79C2×D4semidirect
287. C2×D79#120semidirect
288. C2×D79#121semidirect
312. C79#2410semidirect
320. #394D79semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
370. #95C2×D79semidirect
549. C2×C4D4×D79semidirect