Finite Group Databasebeta

← #23766839

Subgroups — #23766839

Order 10112.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C23×Dic79C2211yescharacteristic
22C23×Dic79C2211yescharacteristic
23C22×C4×D79C2211yescharacteristic
24#14579135—24no—
25#14579134—24no—
26#14579133—24no—
27#14579133—24no—
28(C22⋊D79)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—24no—
31C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C79⋊#95C2211yescharacteristic
49C79⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C23×C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#95×C79C2211yescharacteristic
56#95×C79C2211yescharacteristic
57C23×D79C2311yescharacteristic
58C23×D79C2311yescharacteristic
59C2×D316—22no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—41no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—22no—
64C2×C22⋊D79—22no—
65C2×C22⋊D79—22no—
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—22no—
68C2×C22⋊D79—22no—
69C2×C22⋊D79—22no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79D414yescomplemented
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—22no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79D414yescomplemented
80C22×Dic79C2311yescharacteristic
81C22×Dic79C2311yescharacteristic
82C22×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×Dic79C2311yescharacteristic
84C22×Dic79C2311yescharacteristic
85C22×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—22no—
89C4⋊Dic79—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94Dic79⋊C4—22no—
95Dic79⋊C4—22no—
96Dic79⋊C4D414yescomplemented
97C22⋊Dic79—22no—
98C22⋊Dic79—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C4×Dic79—22no—
107C24×C79C2311yescharacteristic
108C24×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C4×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—22no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79C2×D412yes—
135C23×C79C2×D412yes—
136C23×C79#4112yes—
137C23×C79C2411yescharacteristic
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79C2×D412yes—
152D4×C79—44no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—44no—
168C2×C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊D79—28no—
170C22⋊D79—44no—
171C22⋊D79—44no—
172C22⋊D79—44no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—28no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—44no—
187C2×Dic79C2×D412yes—
188C2×Dic79C2×D412yes—
189C2×Dic79C2×D412yes—
190C2×Dic79C2×D412yes—
191C2×Dic79C2×D412yes—
192C2×Dic79#4112yes—
193D316—44no—
194C4×D79—44no—
195C22×C79—22no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79#12114yescomplemented
209C22×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×C79C2×#4111yescharacteristic
213C22×C79C2×#4111yescharacteristic
214C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C792−1+411yescharacteristic
216C2×D79—22no—
217C2×D79—22no—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C4×C79—22no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—41no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—41no—
235Dic79—22no—
236Dic79—22no—
237Dic79—22no—
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79#12114yescomplemented
241C2×C79—24no—
242C2×C79—81no—
243C2×C79C2×#12111yescharacteristic
244C2×C79C2×#12111yescharacteristic
245C2×C79#53711yescharacteristic
246C2×C79D4211yescharacteristic
247C2×C79#54711yescharacteristic
248C2×C79#54811yescharacteristic
249C2×C79#55311yescharacteristic
250D79—42no—
251D79—81no—
252#2416—791nomaximal, Sylow
253C79#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—791no—
255C2×#121—791no—
256C2×#121—791no—
257C2×#121—791no—
258C2×C4×D4—791no—
259C22×C4⋊C4—791no—
260#396—791no—
261#396—791no—
262#394—791no—
263#394—791no—
264#390—791no—
265#389—791no—
266#386—791no—
267#386D7911yescharacteristic, complemented
268#380—791no—
269C22×D4—791no—
270C22×D4—791no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—791no—
273C22×D4—791no—
274C22×D4C2×D7911yescharacteristic
275C23×C4—791no—
276C23×C4—791no—
277C23×C4—791no—
278C23×C4C2×D7911yescharacteristic
279#121—1584no—
280#121—1584no—
281#121—1584no—
282#121—1584no—
283C4×D4—1584no—
284C2×C4⋊C4—791no—
285C2×C4⋊C4—791no—
286C2×C4⋊C4—791no—
287C2×C4⋊C4—791no—
288C2×C4⋊C4—791no—
289C2×C4⋊C4—791no—
290C2×C4⋊C4—791no—
291C2×C4⋊C4—791no—
292C2×C4⋊C4—1584no—
293C2×C22⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—791no—
295C2×C22⋊C4—791no—
296C2×C22⋊C4—791no—
297C2×C22⋊C4—791no—
298C2×C22⋊C4—791no—
299C2×C22⋊C4—791no—
300C2×C22⋊C4—791no—
301C2×C22⋊C4—791no—
302C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305C2×C42—791no—
306#95—791no—
307#95—791no—
308#95C2×D7911yescharacteristic
309#95C2×D7911yescharacteristic
310C24—791no—
311C24—791no—
312C24C22×D7911yescharacteristic
313C24C22×D7911yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—794no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4—1582no—
327C2×D4—1582no—
328C2×D4—1582no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1582no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3161no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—794no—
338C22×C4—791no—
339C22×C4—791no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—791no—
342C22×C4—791no—
343C22×C4—1582no—
344C22×C4—1582no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1582no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4—1582no—
350C22×C4C22×D7911yescharacteristic
351C22×C4C22×D7911yescharacteristic
352C22×C4C22×D7911yescharacteristic
353C22×C4C22×D7911yescharacteristic
354C22×C4C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊C4—794no—
356C4⋊C4—1582no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1582no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C42—1582no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—792no—
388C23—1581no—
389C23—1581no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23—1581no—
394C23—1581no—
395C23—1581no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23—1581no—
399C23—1581no—
400C23—1581no—
401C23D4×D7912yes—
402C23D4×D7912yes—
403C23#1192962412yes—
404C23C23×D7911yescharacteristic
405D4—44no—
406D4—3164no—
407D4—3164no—
408D4—3164no—
409D4—3164no—
410D4—1588no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—3164no—
427C2×C4—3164no—
428C2×C4—792no—
429C2×C4—792no—
430C2×C4—792no—
431C2×C4—792no—
432C2×C4—792no—
433C2×C4—792no—
434C2×C4—1581no—
435C2×C4—1581no—
436C2×C4—1581no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4—1581no—
440C2×C4—1588no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4D4×D7912yes—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—3161no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—1582no—
473C22—1582no—
474C22—1582no—
475C22#1457913414yescomplemented
476C22C2×D4×D7911yescharacteristic
477C22C2×D4×D7911yescharacteristic
478C22C2×D4×D7911yescharacteristic
479C22#41×D7911yescharacteristic
480C22C2×#1192962411yescharacteristic
481C22#1457920611yescharacteristic
482C22#1457920811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C4—794no—
491C4—1582no—
492C4—1582no—
493C4—1582no—
494C2—24no—
495C2—81no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2#121×D7911yescharacteristic
499C2C2×#1457913411yescharacteristic
500C2#1909914011yescharacteristic
501C2#1909919511yescharacteristic
502C2#1909921111yescharacteristic
503C2#1909922211yescharacteristic
504C2#1909926211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#386×C79C2
hypercenter#386D79
hypocenterC79#2416
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579135C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×#14579133C2semidirect
4. C2×#14579133C2semidirect
5. C2×(C22⋊D79)⋊C4C2semidirect
6. C22×Dic79⋊C4C2semidirect
7. #19098487C2semidirect
8. #19098486C2semidirect
9. #19098481C2semidirect
10. #19098478C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098460C2semidirect
13. #19098440C2semidirect
14. #19098422C2semidirect
15. #386×C79C2semidirect
73. C2×C22⋊D79D4semidirect
79. C22×Dic79D4semidirect
96. Dic79⋊C4D4semidirect
208. C22×C79#121semidirect
240. Dic79#121semidirect
253. C79#2416semidirect
267. #386D79semidirect
475. C22#14579134semidirect