Finite Group Databasebeta

← #23766930

Subgroups — #23766930

Order 10112.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D4×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
23C23×Dic79C2211yescharacteristic
24#14579135—24no—
25#14579133—24no—
26#14579131—24no—
27#14579129—24no—
28C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C79C2211yescharacteristic
50C23×C4×C79C2211yescharacteristic
51C23×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C79—24no—
53C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—22no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—41no—
63C23×D79—41no—
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C23×D79C2311yescharacteristic
66C23×D79C2311yescharacteristic
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—41no—
88C22×Dic79C2311yescharacteristic
89C22×Dic79C2311yescharacteristic
90C22×Dic79C2311yescharacteristic
91C22×Dic79C2311yescharacteristic
92C22×Dic79C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—41no—
95Dic79⋊C4—22no—
96C22⋊Dic79—22no—
97C22⋊Dic79—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
109C24×C79C2311yescharacteristic
110C24×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79D414yescomplemented
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—22no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C4×C79C2311yescharacteristic
122C22×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C4×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×C79—22no—
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79D414yescomplemented
128C42×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79C2×D412yes—
140C23×C79C2×D412yes—
141C23×C79C2×D412yes—
142C23×C79#4112yes—
143C23×C79C2411yescharacteristic
144C22×D79—28no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—44no—
165C22×D79—44no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—44no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79C2×D412yes—
171C22×D79#4112yes—
172D4×C79—28no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—44no—
185C2×C4×C79—44no—
186C2×C4×C79C2×D412yes—
187C2×C4×C79C2×D412yes—
188C2×C4×C79C2×D412yes—
189C2×C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—44no—
192C22⋊D79—44no—
193C22⋊D79—44no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—44no—
209C2×Dic79C2×D412yes—
210D316—44no—
211D316—44no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79—22no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—22no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79#12114yescomplemented
226C22×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—22no—
237C2×D79—22no—
238C2×D79—22no—
239C2×D79—416no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—41no—
260Dic79—22no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265C2×C79—24no—
266C2×C79—42no—
267C2×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×C79#52511yescharacteristic
269C2×C79#53811yescharacteristic
270C2×C79D4211yescharacteristic
271C2×C79D4211yescharacteristic
272C2×C79#54611yescharacteristic
273C2×C79#54611yescharacteristic
274D79—42no—
275D79—42no—
276D79—81no—
277#2424—791nomaximal, Sylow
278C79#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—791no—
280C2×#121—791no—
281C2×#120—791no—
282C2×#120—791no—
283C2×C4×D4D7911yescharacteristic, complemented
284C22×C22⋊C4—791no—
285#396—791no—
286#394—791no—
287#394—791no—
288#392—791no—
289#390—791no—
290#388—791no—
291#386—791no—
292#386—791no—
293#385—791no—
294C25—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4—791no—
299C22×D4—791no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4C2×D7911yescharacteristic
302C23×C4—791no—
303C23×C4C2×D7911yescharacteristic
304C23×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#121—1584no—
306#121—1584no—
307#120—1584no—
308#120—1584no—
309C4×D4—24no—
310C2×C4⋊C4—791no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—791no—
318C2×C22⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—791no—
323C2×C22⋊C4—791no—
324C2×C22⋊C4—791no—
325C2×C22⋊C4—791no—
326C2×C22⋊C4—791no—
327C2×C22⋊C4—1584no—
328C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#95—791no—
332#95—791no—
333#95—791no—
334#95—791no—
335C24—3161no—
336C24—3161no—
337C24—791no—
338C24—791no—
339C24—791no—
340C24—1582no—
341C24—1582no—
342C24—1582no—
343C24—1582no—
344C24—1582no—
345C24C22×D7911yescharacteristic
346C24C22×D7911yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4D31614yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—791no—
379C22×C4—791no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4C22×D7911yescharacteristic
383C22×C4C22×D7911yescharacteristic
384C22×C4C22×D7911yescharacteristic
385C22×C4C22×D7911yescharacteristic
386C22×C4C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—794no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—3164no—
418C23—3164no—
419C23—3164no—
420C23—3164no—
421C23—3164no—
422C23—3164no—
423C23—792no—
424C23—792no—
425C23—1588no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23—1581no—
435C23—1581no—
436C23—1581no—
437C23—1581no—
438C23—1581no—
439C23—1581no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23—1581no—
444C23—1581no—
445C23C2×C22⋊D7912yes—
446C23C2×D31612yes—
447C23C2×D31612yes—
448C23#1192962412yes—
449C23C23×D7911yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—3164no—
452D4—3164no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—3164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—792no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4D4×D7912yes—
487C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
488C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
489C2×C4C2×D31612yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—31616no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—1582no—
520C22—1582no—
521C22—1582no—
522C22—1582no—
523C22—1582no—
524C22—1582no—
525C22#1457913514yescomplemented
526C22C2×D4×D7911yescharacteristic
527C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22C22×D31611yescharacteristic
529C22#41×D7911yescharacteristic
530C22C2×#1192962411yescharacteristic
531C22#1457920611yescharacteristic
532C22#1457920711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—1582no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—3162no—
546C2—3162no—
547C2—6321no—
548C2C2×#1457913511yescharacteristic
549C2#1909907211yescharacteristic
550C2#1909914611yescharacteristic
551C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
552C2D4×D31611yescharacteristic
553C2#1909920111yescharacteristic
554C2#1909920811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×C4×D4×C79C2
hypercenterC2×C4×D4D79
hypocenterC79#2424
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579135C2semidirect
2. C2×#14579133C2semidirect
3. C2×#14579131C2semidirect
4. C2×#14579129C2semidirect
5. C22×(C2×D79)⋊C4C2semidirect
6. #19098485C2semidirect
7. #19098480C2semidirect
8. #19098479C2semidirect
9. #19098472C2semidirect
10. #19098465C2semidirect
11. #19098454C2semidirect
12. #19098442C2semidirect
13. #19098442C2semidirect
14. #19098438C2semidirect
15. C2×C4×D4×C79C2semidirect
22. C22×C22⋊D79C22semidirect
28. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
30. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
42. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
47. C79⋊#95C22semidirect
48. C79⋊#95C22semidirect
51. C23×C4×C79C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
56. C2×C42×C79C22semidirect
108. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
113. C2×D4×C79D4semidirect
127. C22⋊C4×C79D4semidirect
225. C22×C79#121semidirect
278. C79#2424semidirect
283. C2×C4×D4D79semidirect
304. C23×C4C2×D79semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
330. C2×C42C2×D79semidirect
367. C2×D4D316semidirect
405. C22⋊C4C22⋊D79semidirect
525. C22#14579135semidirect