Finite Group Databasebeta

← #23766933

Subgroups — #23766933

Order 10112.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C4×D79C2211yescharacteristic
22C22×C4×D79C2211yescharacteristic
23#14579132—24no—
24#14579129—24no—
25#14579129—24no—
26C4×C22⋊D79—24no—
27C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×D79—24no—
44C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C79C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#121×C79—24no—
54C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—22no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—41no—
63C23×D79—41no—
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C23×D79C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—22no—
68C2×C22⋊D79—22no—
69C2×C22⋊D79—22no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—22no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79D414yescomplemented
78C22×Dic79C2311yescharacteristic
79C22×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×Dic79C2311yescharacteristic
81C22×Dic79C2311yescharacteristic
82C22×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90C4⋊Dic79—22no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—41no—
93C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—22no—
96C22⋊Dic79—22no—
97C22⋊Dic79—22no—
98C22⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79—41no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
106C4×Dic79—22no—
107C24×C79C2311yescharacteristic
108C24×C79C2311yescharacteristic
109C24×C79C2311yescharacteristic
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C4×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79D414yescomplemented
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79C2×D412yes—
149C23×C79C2×D412yes—
150C23×C79C2411yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—28no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—44no—
165C22×D79—44no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—44no—
168C22×D79C2×D412yes—
169C22×D79C2×D412yes—
170C22×D79#4112yes—
171C22×D79#4112yes—
172D4×C79—44no—
173D4×C79—44no—
174D4×C79—44no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—44no—
185C2×C4×C79C2×D412yes—
186C2×C4×C79C2×D412yes—
187C2×C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊D79—28no—
189C22⋊D79—44no—
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—44no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79C2×D412yes—
209C2×Dic79C2×D412yes—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—44no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79—22no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—22no—
243C2×D79—22no—
244C2×D79—22no—
245C2×D79—22no—
246C2×D79—22no—
247C2×D79—22no—
248C2×D79—22no—
249C2×D79—416no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79#12114yescomplemented
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—41no—
259Dic79—22no—
260Dic79—22no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265C2×C79—42no—
266C2×C79—42no—
267C2×C79—81no—
268C2×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×C79#52511yescharacteristic
270C2×C79#53811yescharacteristic
271C2×C79D4211yescharacteristic
272C2×C79D4211yescharacteristic
273C2×C79#54611yescharacteristic
274C2×C79#54611yescharacteristic
275D79—24no—
276D79—42no—
277#2424—791nomaximal, Sylow
278C79#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—791no—
280C2×#121D7911yescharacteristic, complemented
281C2×#120—791no—
282C2×#120—791no—
283C2×C4×D4—791no—
284C22×C22⋊C4—791no—
285#396—791no—
286#394—791no—
287#394—791no—
288#392—791no—
289#390—791no—
290#388—791no—
291#386—791no—
292#386—791no—
293#385—791no—
294C25—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4—791no—
299C22×D4C2×D7911yescharacteristic
300C22×D4C2×D7911yescharacteristic
301C22×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#121—24no—
306#121—1584no—
307#120—1584no—
308#120—1584no—
309C4×D4—1584no—
310C2×C4⋊C4—791no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—791no—
318C2×C22⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—791no—
323C2×C22⋊C4—791no—
324C2×C22⋊C4—791no—
325C2×C22⋊C4—791no—
326C2×C22⋊C4—791no—
327C2×C22⋊C4—1584no—
328C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×C42—791no—
331#95—791no—
332#95—791no—
333#95—791no—
334#95—791no—
335C24—3161no—
336C24—3161no—
337C24—791no—
338C24—791no—
339C24—1582no—
340C24—1582no—
341C24—1582no—
342C24—1582no—
343C24—1582no—
344C24C22×D7911yescharacteristic
345C24C22×D7911yescharacteristic
346C24C22×D7911yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—794no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—791no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—791no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4C22×D7911yescharacteristic
384C22×C4C22×D7911yescharacteristic
385C22×C4C22×D7911yescharacteristic
386C22×C4C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—794no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
406C42—1582no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—3164no—
427C23—3164no—
428C23—3164no—
429C23—3164no—
430C23—3164no—
431C23—3164no—
432C23—792no—
433C23—792no—
434C23—792no—
435C23—792no—
436C23—1588no—
437C23—1581no—
438C23—1581no—
439C23—1581no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23—1581no—
444C23—1581no—
445C23—1581no—
446C23—1581no—
447C23D4×D7912yes—
448C23C2×C22⋊D7912yes—
449C23C23×D7911yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—1588no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3164no—
469C2×C4—792no—
470C2×C4—792no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4D4×D7912yes—
488C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
489C2×C4C2×C22⋊D7912yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—31616no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—794no—
517C22—1582no—
518C22—1582no—
519C22—1582no—
520C22—1582no—
521C22—1582no—
522C22—1582no—
523C22—1582no—
524C22—1582no—
525C22—1582no—
526C22C2×D4×D7911yescharacteristic
527C22C2×D4×D7911yescharacteristic
528C22C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22#41×D7911yescharacteristic
530C22#41×D7911yescharacteristic
531C22#1457920611yescharacteristic
532C22#1457920611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—1582no—
542C4—1582no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—3162no—
547C2—1584no—
548C2#121×D7911yescharacteristic
549C2#1909907011yescharacteristic
550C2#1909914511yescharacteristic
551C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
552C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2#1909920211yescharacteristic
554C2#1909921011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#121×C79C2
hypercenterC2×#121D79
hypocenterC79#2424
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579132C2semidirect
2. C2×#14579129C2semidirect
3. C2×#14579129C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D79C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×D79C2semidirect
6. #19098485C2semidirect
7. #19098477C2semidirect
8. #19098477C2semidirect
9. #19098471C2semidirect
10. #19098463C2semidirect
11. #19098456C2semidirect
12. #19098442C2semidirect
13. #19098439C2semidirect
14. #19098434C2semidirect
15. C2×#121×C79C2semidirect
27. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
28. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
29. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
44. C2×C4×Dic79C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
47. C79⋊#95C22semidirect
48. C79⋊#95C22semidirect
51. C22×D4×C79C22semidirect
52. C23×C4×C79C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
77. C2×C22⋊D79D4semidirect
105. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C79D4semidirect
254. C2×D79#121semidirect
278. C79#2424semidirect
280. C2×#121D79semidirect
301. C22×D4C2×D79semidirect
304. C23×C4C2×D79semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
405. C22⋊C4C22⋊D79semidirect