Finite Group Databasebeta

← #23766935

Subgroups — #23766935

Order 10112.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D79C2211yescharacteristic
24C22×C4×D79C2211yescharacteristic
25#14579135—24no—
26#14579134—24no—
27#14579131—24no—
28#14579129—24no—
29C4×C22⋊D79—24no—
30C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D79—24no—
47C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
48C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C23×C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—22no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—41no—
63C23×D79—41no—
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C23×D79C2311yescharacteristic
66C23×D79C2311yescharacteristic
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79D414yescomplemented
85C22×Dic79C2311yescharacteristic
86C22×Dic79C2311yescharacteristic
87C22×Dic79C2311yescharacteristic
88C22×Dic79C2311yescharacteristic
89C22×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C4⋊Dic79—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—22no—
99Dic79⋊C4—41no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—22no—
102C22⋊Dic79—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
111(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic79—22no—
113C24×C79C2311yescharacteristic
114C24×C79C2311yescharacteristic
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—41no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2311yescharacteristic
122C22×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C4×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79C2×D412yes—
142C23×C79#4112yes—
143C23×C79C2411yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—28no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—44no—
165C22×D79—44no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—44no—
168C22×D79C2×D412yes—
169C22×D79C2×D412yes—
170C22×D79C2×D412yes—
171C22×D79#4112yes—
172D4×C79—44no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—44no—
187C2×C4×C79C2×D412yes—
188C2×C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊D79—28no—
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—44no—
192C22⋊D79—44no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79C2×D412yes—
206C2×Dic79C2×D412yes—
207C2×Dic79C2×D412yes—
208D316—44no—
209D316—44no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—44no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79—22no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—22no—
237C2×D79—22no—
238C2×D79—22no—
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—416no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79#12114yescomplemented
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260Dic79—22no—
261Dic79—22no—
262Dic79—22no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265C2×C79—42no—
266C2×C79—42no—
267C2×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×C79#52511yescharacteristic
269C2×C79#53811yescharacteristic
270C2×C79D4211yescharacteristic
271C2×C79D4211yescharacteristic
272C2×C79#54611yescharacteristic
273C2×C79#54611yescharacteristic
274D79—24no—
275D79—42no—
276D79—81no—
277#2424—791nomaximal, Sylow
278C79#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—791no—
280C2×#121—791no—
281C2×#120—791no—
282C2×#120—791no—
283C2×C4×D4—791no—
284C22×C22⋊C4—791no—
285#396—791no—
286#394—791no—
287#394—791no—
288#392—791no—
289#390—791no—
290#388—791no—
291#386—791no—
292#386D7911yescharacteristic, complemented
293#385—791no—
294C25—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4—791no—
299C22×D4—791no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4C2×D7911yescharacteristic
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#121—1584no—
306#121—1584no—
307#120—1584no—
308#120—1584no—
309C4×D4—1584no—
310C2×C4⋊C4—791no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—791no—
318C2×C22⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—791no—
323C2×C22⋊C4—791no—
324C2×C22⋊C4—791no—
325C2×C22⋊C4—791no—
326C2×C22⋊C4—1584no—
327C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×C42—791no—
331#95—791no—
332#95—791no—
333#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C24—3161no—
336C24—3161no—
337C24—791no—
338C24—791no—
339C24—791no—
340C24—1582no—
341C24—1582no—
342C24—1582no—
343C24—1582no—
344C24—1582no—
345C24C22×D7911yescharacteristic
346C24C22×D7911yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—794no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—791no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4C22×D7911yescharacteristic
383C22×C4C22×D7911yescharacteristic
384C22×C4C22×D7911yescharacteristic
385C22×C4C22×D7911yescharacteristic
386C22×C4C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—794no—
396C22⋊C4—794no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C22⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C42—1582no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—3164no—
420C23—3164no—
421C23—3164no—
422C23—3164no—
423C23—3164no—
424C23—3164no—
425C23—792no—
426C23—792no—
427C23—792no—
428C23—792no—
429C23—1588no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23—1581no—
435C23—1581no—
436C23—1581no—
437C23—1581no—
438C23—1581no—
439C23—1581no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23—1581no—
444C23—1581no—
445C23—1581no—
446C23—1581no—
447C23D4×D7912yes—
448C23#1192962412yes—
449C23C23×D7911yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—3164no—
452D4—3164no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—1588no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—792no—
475C2×C4—792no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4D4×D7912yes—
489C2×C4D4×D7912yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—31616no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—794no—
517C22—1582no—
518C22—1582no—
519C22—1582no—
520C22—1582no—
521C22—1582no—
522C22—1582no—
523C22—1582no—
524C22—1582no—
525C22—1582no—
526C22C2×D4×D7911yescharacteristic
527C22C2×D4×D7911yescharacteristic
528C22C2×D4×D7911yescharacteristic
529C22#41×D7911yescharacteristic
530C22C2×#1192962411yescharacteristic
531C22#1457920611yescharacteristic
532C22#1457920711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—1582no—
541C4—1582no—
542C4—1582no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—3162no—
546C2—6321no—
547C2—1584no—
548C2#121×D7911yescharacteristic
549C2#1909907211yescharacteristic
550C2#1909914911yescharacteristic
551C2#1909919511yescharacteristic
552C2#1909919711yescharacteristic
553C2#1909920311yescharacteristic
554C2#1909920911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#386×C79C2
hypercenter#386D79
hypocenterC79#2424
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579135C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×#14579131C2semidirect
4. C2×#14579129C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D79C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D79C2semidirect
7. #19098486C2semidirect
8. #19098481C2semidirect
9. #19098478C2semidirect
10. #19098471C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098452C2semidirect
13. #19098441C2semidirect
14. #19098437C2semidirect
15. #386×C79C2semidirect
22. C22×C22⋊D79C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
31. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
32. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
33. C2×Dic79⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic79C22semidirect
43. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
47. C2×C4×Dic79C22semidirect
48. C79⋊#95C22semidirect
49. C79⋊#95C22semidirect
51. C23×C4×C79C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C79C22semidirect
55. #95×C79C22semidirect
56. #95×C79C22semidirect
84. C2×C22⋊D79D4semidirect
110. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
111. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
254. C2×D79#121semidirect
278. C79#2424semidirect
292. #386D79semidirect
304. C23×C4C2×D79semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D79semidirect
333. #95C2×D79semidirect
334. #95C2×D79semidirect