Finite Group Databasebeta

← #23766987

Subgroups — #23766987

Order 10112.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C22×C4×D79C2211yescharacteristic
26C22×C4×D79C2211yescharacteristic
27#14579157—24no—
28#14579135—24no—
29#14579134—24no—
30#14579134—24no—
31#14579134—24no—
32C4×C22⋊D79—24no—
33C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C79⋊#95C2211yescharacteristic
49C79⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C23×C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#95×C79C2211yescharacteristic
56#95×C79C2211yescharacteristic
57C23×D79C2311yescharacteristic
58C23×D79C2311yescharacteristic
59C23×D79C2311yescharacteristic
60C2×D316—22no—
61C2×D316—22no—
62C2×D316—22no—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—22no—
65C2×D316—22no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×C22⋊D79—22no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—22no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79D414yescomplemented
87C22×Dic79C2311yescharacteristic
88C22×Dic79C2311yescharacteristic
89C22×Dic79C2311yescharacteristic
90C22×Dic79C2311yescharacteristic
91C22×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—22no—
95C2×C4×D79—22no—
96C2×C4×D79—22no—
97C2×C4×D79—41no—
98C4⋊Dic79—22no—
99Dic79⋊C4—22no—
100Dic79⋊C4—22no—
101Dic79⋊C4D414yescomplemented
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
111C4×Dic79—22no—
112C4×Dic79—22no—
113C24×C79C2311yescharacteristic
114C24×C79C2311yescharacteristic
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—41no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2311yescharacteristic
122C22×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C4×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79C2×D412yes—
143C23×C79C2411yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79C2×D412yes—
164C22×D79C2×D412yes—
165D4×C79—44no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79C2×D412yes—
180C2×C4×C79C2×D412yes—
181C2×C4×C79#4112yes—
182C22⋊D79—28no—
183C22⋊D79—44no—
184C22⋊D79—44no—
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—44no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79C2×D412yes—
199C2×Dic79C2×D412yes—
200C2×Dic79C2×D412yes—
201C2×Dic79C2×D412yes—
202C2×Dic79#4112yes—
203D316—44no—
204D316—44no—
205D316—44no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—44no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D79—22no—
230C2×D79—22no—
231C2×D79—22no—
232C2×D79—22no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255Dic79—22no—
256Dic79—22no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79#12114yescomplemented
260C2×C79—42no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×C79#53211yescharacteristic
264C2×C79#54011yescharacteristic
265C2×C79D4211yescharacteristic
266C2×C79D4211yescharacteristic
267C2×C79#54611yescharacteristic
268C2×C79#55011yescharacteristic
269D79—42no—
270D79—42no—
271D79—81no—
272#2428—791nomaximal, Sylow
273C79#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—791no—
275C2×#121—791no—
276C2×#121—791no—
277C2×#121—791no—
278C2×#121—791no—
279C2×C4×D4—791no—
280#394—791no—
281#394—791no—
282#392—791no—
283#392—791no—
284#390—791no—
285#389—791no—
286#386—791no—
287#386D7911yescharacteristic, complemented
288C4×C22⋊C4—791no—
289C22×D4—791no—
290C22×D4—791no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4—791no—
293C22×D4—791no—
294C22×D4—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4C2×D7911yescharacteristic
299C23×C4—791no—
300C23×C4—791no—
301C23×C4C2×D7911yescharacteristic
302#127—1584no—
303#121—1584no—
304#121—1584no—
305#121—1584no—
306#121—1584no—
307C4×D4—1584no—
308C2×C4⋊C4—791no—
309C2×C4⋊C4—791no—
310C2×C4⋊C4—791no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—791no—
313C2×C22⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—791no—
318C2×C22⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
324C2×C42—791no—
325C2×C42—791no—
326#95—791no—
327#95—791no—
328#95C2×D7911yescharacteristic
329#95C2×D7911yescharacteristic
330C24—791no—
331C24—791no—
332C24—791no—
333C24C22×D7911yescharacteristic
334C24C22×D7911yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—794no—
346C2×D4—1582no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1582no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—791no—
371C22×C4—791no—
372C22×C4—791no—
373C22×C4—791no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4C22×D7911yescharacteristic
380C22×C4C22×D7911yescharacteristic
381C22×C4C22×D7911yescharacteristic
382C22×C4C22×D7911yescharacteristic
383C22×C4C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊C4—794no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—794no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—1582no—
401C42—1582no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—792no—
416C23—792no—
417C23—1581no—
418C23—1581no—
419C23—1581no—
420C23—1581no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23—1581no—
424C23—1581no—
425C23—1581no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23—1581no—
435C23—1581no—
436C23D4×D7912yes—
437C23C23×D7911yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—3164no—
440D4—3164no—
441D4—3164no—
442D4—3164no—
443D4—3164no—
444D4—3164no—
445D4—3164no—
446D4—3164no—
447D4—1588no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—792no—
464C2×C4—792no—
465C2×C4—792no—
466C2×C4—792no—
467C2×C4—792no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4D4×D7912yes—
479C2×C4D4×D7912yes—
480C2×C4#1192962412yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—1582no—
511C22—1582no—
512C22—1582no—
513C22—1582no—
514C22—1582no—
515C22—1582no—
516C22C2×D4×D7911yescharacteristic
517C22C2×D4×D7911yescharacteristic
518C22C2×D4×D7911yescharacteristic
519C22#41×D7911yescharacteristic
520C22C2×#1192962411yescharacteristic
521C22#1457920611yescharacteristic
522C22#1457920711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—3161no—
529C4—3161no—
530C4—794no—
531C4—1582no—
532C4—1582no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—3162no—
536C2—3162no—
537C2—6321no—
538C2#121×D7911yescharacteristic
539C2#1909911011yescharacteristic
540C2#1909916511yescharacteristic
541C2#1909919511yescharacteristic
542C2#1909919711yescharacteristic
543C2#1909920311yescharacteristic
544C2#1909923411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#386×C79C2
hypercenter#386D79
hypocenterC79#2428
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579157C2semidirect
2. C2×#14579135C2semidirect
3. C2×#14579134C2semidirect
4. C2×#14579134C2semidirect
5. C2×#14579134C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊D79C2semidirect
7. #19098479C2semidirect
8. #19098478C2semidirect
9. #19098473C2semidirect
10. #19098471C2semidirect
11. #19098463C2semidirect
12. #19098460C2semidirect
13. #19098441C2semidirect
14. #19098410C2semidirect
15. #386×C79C2semidirect
86. C2×C22⋊D79D4semidirect
101. Dic79⋊C4D4semidirect
110. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
259. Dic79#121semidirect
273. C79#2428semidirect
287. #386D79semidirect