Finite Group Databasebeta

← #23767009

Subgroups — #23767009

Order 10112.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#385×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—24no—
17C2×#11929624—24no—
18C2×#11929624—24no—
19C22×Dic158C2211yescharacteristic
20C22×D316C2211yescharacteristic
21C22×D316C2211yescharacteristic
22C22×D316C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C22×C4×D79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2211yescharacteristic
28C22×C4×D79C2211yescharacteristic
29C22×C4×D79C2211yescharacteristic
30#14579146—24no—
31#14579136—24no—
32#14579134—24no—
33C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C79⋊#95C2211yescharacteristic
48C79⋊#95C2211yescharacteristic
49C79⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#95×C79C2211yescharacteristic
56#95×C79C2211yescharacteristic
57C23×D79C2311yescharacteristic
58C23×D79C2311yescharacteristic
59C23×D79C2311yescharacteristic
60#11929624—232no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—22no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×D316—22no—
65C2×D316—22no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316D414yescomplemented
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—41no—
81C2×C22⋊D79D414yescomplemented
82C22×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×Dic79C2311yescharacteristic
84C22×Dic79C2311yescharacteristic
85C22×Dic79C2311yescharacteristic
86C22×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—22no—
89C2×C4×D79—22no—
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—22no—
95C2×C4×D79—22no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79D414yescomplemented
99Dic79⋊C4—22no—
100Dic79⋊C4—22no—
101C22⋊Dic79—41no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110C24×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C4×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79—22no—
123C22⋊C4×C79—22no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79C2×D412yes—
131C23×C79C2411yescharacteristic
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79C2×D412yes—
150C22×D79C2×D412yes—
151C22×D79C2×D412yes—
152C22×D79C2×D412yes—
153C2×C4×C79—28no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79C2×D412yes—
170C2×C4×C79C2×D412yes—
171C2×C4×C79#4112yescomplemented
172C22⋊D79—28no—
173C22⋊D79—28no—
174C22⋊D79—44no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79C2×D412yes—
188C2×Dic79C2×D412yes—
189C2×Dic79#4112yescomplemented
190D316—28no—
191D316—44no—
192D316—44no—
193C4×D79—28no—
194C4×D79—28no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—44no—
197Dic158—28no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×C79C2×#4111yescharacteristic
209C22×C79C2×#4111yescharacteristic
210C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C792−1+411yescharacteristic
212C2×D79—22no—
213C2×D79—22no—
214C2×D79—22no—
215C2×D79—22no—
216C2×D79—22no—
217C2×D79—22no—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—22no—
220C2×D79—22no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—41no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79#12014yes—
233C4×C79—22no—
234C4×C79—22no—
235C4×C79—22no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—41no—
239Dic79—22no—
240Dic79—22no—
241Dic79—22no—
242Dic79—41no—
243Dic79—41no—
244C2×C79—42no—
245C2×C79C2×#12011yescharacteristic
246C2×C79#53211yescharacteristic
247C2×C79#53711yescharacteristic
248C2×C79#54611yescharacteristic
249C2×C79#54611yescharacteristic
250C2×C79#54711yescharacteristic
251C2×C79#54711yescharacteristic
252D79—24no—
253D79—42no—
254D79—81no—
255#2430—791nomaximal, Sylow
256C79#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×#41—791no—
258C2×#123—791no—
259C2×#121—791no—
260C2×#121—791no—
261#395—791no—
262#394—791no—
263#393—791no—
264#392—791no—
265#386—791no—
266#386—791no—
267#386—791no—
268#386—791no—
269#385—791no—
270#385D7911yescharacteristic, complemented
271C2×#95—791no—
272C2×#41—1584no—
273C2×#41—1584no—
274C2×#41—1584no—
275C22×Q8—791no—
276C22×D4—791no—
277C22×D4—791no—
278C22×D4—791no—
279C22×D4—791no—
280C22×D4—791no—
281C22×D4—791no—
282C23×C4—791no—
283C23×C4—791no—
284C23×C4—791no—
285C23×C4—791no—
286C23×C4C2×D7911yescharacteristic
287#123—1584no—
288#121—1584no—
289#121—1584no—
290C2×C4⋊C4—791no—
291C2×C4⋊C4—791no—
292C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—791no—
295C2×C22⋊C4—791no—
296C2×C22⋊C4—791no—
297C2×C22⋊C4—791no—
298C2×C22⋊C4—791no—
299C2×C22⋊C4—791no—
300C2×C22⋊C4—791no—
301C2×C22⋊C4—791no—
302C2×C22⋊C4—791no—
303C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305#95—791no—
306#95—791no—
307#95—791no—
308#95—791no—
309#95—791no—
310#95—791no—
311#95C2×D7911yescharacteristic
312#95C2×D7911yescharacteristic
313C24—791no—
314C24—791no—
315C24—791no—
316C24C22×D7911yescharacteristic
317#41—15832no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×Q8—1582no—
320C2×Q8—1582no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—794no—
324C2×D4—794no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4—1582no—
327C2×D4—1582no—
328C2×D4—1582no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1582no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1582no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—791no—
346C22×C4—791no—
347C22×C4—794no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1582no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4C22×D7911yescharacteristic
360C22×C4C22×D7911yescharacteristic
361C22×C4C22×D7911yescharacteristic
362C22×C4C22×D7911yescharacteristic
363C22×C4C22×D7911yescharacteristic
364C22×C4C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—3161no—
372C22⋊C4—3161no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—792no—
387C23—792no—
388C23—792no—
389C23—792no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23—1581no—
394C23—1581no—
395C23—1581no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23—1581no—
399C23—1581no—
400C23—1581no—
401C23—1581no—
402C23—1581no—
403C23—1581no—
404C23—1581no—
405C23—1581no—
406C23—1581no—
407C23D4×D7912yes—
408C23C23×D7911yescharacteristic
409Q8—1588no—
410D4—3164no—
411D4—3164no—
412D4—3164no—
413D4—1588no—
414D4—1588no—
415D4—1588no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3164no—
434C2×C4—792no—
435C2×C4—792no—
436C2×C4—792no—
437C2×C4—1588no—
438C2×C4—1588no—
439C2×C4—1581no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4—1581no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4D4×D7912yes—
452C2×C4D4×D7912yes—
453C2×C4#1192962412yescomplemented
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—3161no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—794no—
473C22—1582no—
474C22—1582no—
475C22—1582no—
476C22—1582no—
477C22—1582no—
478C22—1582no—
479C22—1582no—
480C22—1582no—
481C22—1582no—
482C22C2×D4×D7911yescharacteristic
483C22C2×D4×D7911yescharacteristic
484C22C2×D4×D7911yescharacteristic
485C22#41×D7911yescharacteristic
486C22C2×#1192962411yescharacteristic
487C22#1457920711yescharacteristic
488C22#1457920911yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—3161no—
496C4—3161no—
497C4—1582no—
498C4—1582no—
499C4—1582no—
500C2—42no—
501C2—3162no—
502C2—6321no—
503C2—1584no—
504C2#120×D7911yescharacteristic
505C2#1909911011yescharacteristic
506C2#1909914311yescharacteristic
507C2#1909920511yescharacteristic
508C2#1909920911yescharacteristic
509C2#1909921411yescharacteristic
510C2#1909921511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#385×C79C2
hypercenter#385D79
hypocenterC79#2430
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11929624C2semidirect
2. C2×#14579146C2semidirect
3. C2×#14579136C2semidirect
4. C2×#14579134C2semidirect
5. #19098483C2semidirect
6. #19098478C2semidirect
7. #19098476C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098442C2semidirect
10. #19098441C2semidirect
11. #19098441C2semidirect
12. #19098439C2semidirect
13. #19098434C2semidirect
14. #95×D79C2semidirect
15. #385×C79C2semidirect
72. C2×D316D4semidirect
81. C2×C22⋊D79D4semidirect
98. C2×C4×D79D4semidirect
171. C2×C4×C79#41semidirect
189. C2×Dic79#41semidirect
256. C79#2430semidirect
270. #385D79semidirect
453. C2×C4#11929624semidirect