Finite Group Databasebeta

← #23767010

Subgroups — #23767010

Order 10112.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579135C212yesmaximal, complemented
4#19098484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098442C212yesmaximal, complemented
9#19098441C212yesmaximal, complemented
10#19098437C212yesmaximal, complemented
11C2×#95×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11929624—24no—
13C2×#11929624—28no—
14C22×Dic158C2211yescharacteristic
15C22×D316C2211yescharacteristic
16C22×D316C2212yes—
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2212yes—
19C22×C4×D79C2212yes—
20#14579144—24no—
21#14579135—28no—
22C2×C4⋊Dic79C2212yes—
23C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
32C79⋊#95C2212yes—
33C79⋊#95C2212yes—
34C23×C4×C79C2212yes—
35C23×C4×C79C2211yescharacteristic
36#95×C79C2212yes—
37#95×C79C2211yescharacteristic
38#95×C79C2211yescharacteristic
39C23×D79C2311yescharacteristic
40C23×D79C2312yes—
41#11929624—232no—
42C2×Dic158—24no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×D316—24no—
45C2×D316—24no—
46C2×D316—22no—
47C2×D316—24no—
48C2×D316—42no—
49C2×C22⋊D79—24no—
50C2×C22⋊D79—24no—
51C2×C22⋊D79—24no—
52C2×C22⋊D79—22no—
53C2×C22⋊D79D418yescomplemented
54C22×Dic79C2311yescharacteristic
55C22×Dic79C2311yescharacteristic
56C22×Dic79C2311yescharacteristic
57C22×Dic79C2312yes—
58C2×C4×D79—24no—
59C2×C4×D79—24no—
60C2×C4×D79—24no—
61C4⋊Dic79—24no—
62Dic79⋊C4—22no—
63Dic79⋊C4—22no—
64C22⋊Dic79—22no—
65(C2×D79)⋊C4—24no—
66(C2×D79)⋊C4—24no—
67(C2×D79)⋊C4—22no—
68(C2×D79)⋊C4—22no—
69(C2×D79)⋊C4—24no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71C24×C79C2311yescharacteristic
72C22×C4×C79—24no—
73C22×C4×C79—24no—
74C22×C4×C79—24no—
75C22×C4×C79—42no—
76C22×C4×C79D414yescomplemented
77C22×C4×C79C2312yes—
78C22×C4×C79C2311yescharacteristic
79C22×C4×C79C2311yescharacteristic
80C22×C4×C79C2312yes—
81C23×C79—22no—
82C23×C79—21no—
83C23×C79—21no—
84C23×C79C2×D414yes—
85C23×C79C2×D412yes—
86C23×C79C2411yescharacteristic
87C22×D79—22no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—22no—
90C22×D79—22no—
91C22×D79—22no—
92C22×D79—22no—
93C22×D79—21no—
94C22×D79—22no—
95C22×D79—22no—
96C22×D79—21no—
97C22×D79—21no—
98C22×D79C2×D414yes—
99C2×C4×C79—28no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—48no—
108C2×C4×C79C2×D412yes—
109C2×C4×C79C2×D412yes—
110C2×C4×C79#4114yescomplemented
111C22⋊D79—216no—
112C22⋊D79—44no—
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—22no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—22no—
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79C2×D414yes—
123D316—28no—
124D316—48no—
125C4×D79—216no—
126Dic158—28no—
127C22×C79—22no—
128C22×C79—22no—
129C22×C79—24no—
130C22×C79—24no—
131C22×C79#12014yes—
132C22×C79C22×D412yes—
133C22×C79C22×D411yescharacteristic
134C22×C79C2×#4112yes—
135C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C792−1+411yescharacteristic
137C2×D79—24no—
138C2×D79—24no—
139C2×D79—24no—
140C2×D79—42no—
141C2×D79—42no—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—42no—
144C2×D79—41no—
145C2×D79—41no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—42no—
148C2×D79—42no—
149C4×C79—22no—
150C4×C79—22no—
151C4×C79—24no—
152C4×C79—42no—
153Dic79—24no—
154Dic79—41no—
155Dic79—41no—
156Dic79—41no—
157C2×C79—24no—
158C2×C79C2×#12011yescharacteristic
159C2×C79#53211yescharacteristic
160C2×C79#53711yescharacteristic
161C2×C79#54612yes—
162C2×C79#54712yes—
163D79—44no—
164D79—81no—
165#2430—791nomaximal, Sylow
166C79#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×#41—791no—
168C2×#123—791no—
169C2×#121—792no—
170#395—791no—
171#394—791no—
172#393—791no—
173#392—791no—
174#386—792no—
175#386—792no—
176#385—792no—
177C2×#95D7911yescharacteristic, complemented
178C2×#41—1588no—
179C2×#41—1584no—
180C22×Q8—791no—
181C22×D4—792no—
182C22×D4—791no—
183C22×D4—792no—
184C22×D4—791no—
185C23×C4—792no—
186C23×C4C2×D7912yes—
187C23×C4C2×D7911yescharacteristic
188#123—1584no—
189#121—1588no—
190C2×C4⋊C4—792no—
191C2×C4⋊C4—791no—
192C2×C4⋊C4—791no—
193C2×C22⋊C4—792no—
194C2×C22⋊C4—791no—
195C2×C22⋊C4—792no—
196C2×C22⋊C4—792no—
197C2×C22⋊C4—791no—
198C2×C22⋊C4—791no—
199C2×C22⋊C4—792no—
200#95—792no—
201#95—792no—
202#95C2×D7912yes—
203#95C2×D7911yescharacteristic
204#95C2×D7911yescharacteristic
205C24—792no—
206C24—791no—
207C24C22×D7911yescharacteristic
208#41—15832no—
209C2×Q8—1584no—
210C2×Q8—1582no—
211C2×D4—3162no—
212C2×D4—798no—
213C2×D4—1584no—
214C2×D4—1584no—
215C2×D4—1584no—
216C2×D4—1582no—
217C2×D4—1584no—
218C2×D4—1584no—
219C2×D4—1582no—
220C2×D4—1584no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—792no—
226C22×C4—791no—
227C22×C4—791no—
228C22×C4—791no—
229C22×C4—1584no—
230C22×C4—1584no—
231C22×C4—1584no—
232C22×C4D31614yescomplemented
233C22×C4C22×D7912yes—
234C22×C4C22×D7911yescharacteristic
235C22×C4C22×D7911yescharacteristic
236C22×C4C22×D7912yes—
237C4⋊C4—1584no—
238C4⋊C4—1582no—
239C4⋊C4—1582no—
240C22⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—1584no—
242C22⋊C4—1584no—
243C22⋊C4—1582no—
244C22⋊C4—1582no—
245C22⋊C4—1582no—
246C22⋊C4—1584no—
247C23—22no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—794no—
251C23—1582no—
252C23—1581no—
253C23—1581no—
254C23—1582no—
255C23—1581no—
256C23—1582no—
257C23—1582no—
258C23—1582no—
259C23—1582no—
260C23—1582no—
261C23—1582no—
262C23D4×D7914yes—
263C23C2×D31612yes—
264C23C23×D7911yescharacteristic
265Q8—1588no—
266D4—3168no—
267D4—3164no—
268D4—1588no—
269D4—15816no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—794no—
280C2×C4—15816no—
281C2×C4—1582no—
282C2×C4—1581no—
283C2×C4—1581no—
284C2×C4—1582no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4—1581no—
287C2×C4—1581no—
288C2×C4—1582no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4C2×D31612yes—
291C2×C4C2×D31612yes—
292C2×C4#1192962414yescomplemented
293C22—22no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—3162no—
298C22—3162no—
299C22—3162no—
300C22—3162no—
301C22—3161no—
302C22—3162no—
303C22—3162no—
304C22—3161no—
305C22—3161no—
306C22—1584no—
307C22—1584no—
308C22—1584no—
309C22#1457913114yes—
310C22C2×D4×D7912yes—
311C22C22×D31611yescharacteristic
312C22C2×#1192962412yes—
313C22#1457920611yescharacteristic
314C22#1457920911yescharacteristic
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—3161no—
320C4—3161no—
321C4—3161no—
322C4—1584no—
323C2—24no—
324C2—3164no—
325C2—6321no—
326C2C2×#1457913111yescharacteristic
327C2#1909911311yescharacteristic
328C2#1909914411yescharacteristic
329C2#1909920312yes—
330C2#1909921412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
FittingC2×#95×C79C2
hypercenterC2×#95D79
hypocenterC79#2430
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11929624C2semidirect
2. C2×#14579144C2semidirect
3. C2×#14579135C2semidirect
4. #19098484C2semidirect
5. #19098481C2semidirect
6. #19098476C2semidirect
7. #19098473C2semidirect
8. #19098442C2semidirect
9. #19098441C2semidirect
10. #19098437C2semidirect
11. C2×#95×C79C2semidirect
53. C2×C22⋊D79D4semidirect
76. C22×C4×C79D4semidirect
110. C2×C4×C79#41semidirect
166. C79#2430semidirect
177. C2×#95D79semidirect
232. C22×C4D316semidirect
292. C2×C4#11929624semidirect