Finite Group Databasebeta

← #23767017

Subgroups — #23767017

Order 10112.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—24no—
17C2×#11929624—24no—
18C2×#11929624—24no—
19C22×Dic158C2211yescharacteristic
20C22×D316C2211yescharacteristic
21C22×D316C2211yescharacteristic
22C22×D316C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
29C22×C4×D79C2211yescharacteristic
30C22×C4×D79C2211yescharacteristic
31#14579157—24no—
32#14579147—24no—
33#14579134—24no—
34C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C79⋊#95C2211yescharacteristic
48C79⋊#95C2211yescharacteristic
49C79⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C79C2211yescharacteristic
51C23×C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#95×C79C2211yescharacteristic
56#95×C79C2211yescharacteristic
57C23×D79C2311yescharacteristic
58C23×D79C2311yescharacteristic
59C23×D79C2311yescharacteristic
60#11929624—232no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—22no—
63C2×Dic158D414yescomplemented
64C2×D316—22no—
65C2×D316—22no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—22no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79D414yescomplemented
91C22×Dic79C2311yescharacteristic
92C22×Dic79C2311yescharacteristic
93C22×Dic79C2311yescharacteristic
94C22×Dic79C2311yescharacteristic
95C22×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×D79—22no—
97C2×C4×D79—22no—
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79D414yescomplemented
102Dic79⋊C4—22no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—41no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—22no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112C4×Dic79—22no—
113C4×Dic79—22no—
114C24×C79C2311yescharacteristic
115C24×C79C2311yescharacteristic
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—41no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C4×C79C2311yescharacteristic
126C22×C4×C79C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79C2×D412yes—
144C23×C79C2411yescharacteristic
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79C2×D412yes—
165C22×D79C2×D412yes—
166D4×C79—44no—
167C2×C4×C79—28no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79C2×D412yes—
181C2×C4×C79C2×D412yes—
182C2×C4×C79#4112yescomplemented
183C22⋊D79—28no—
184C22⋊D79—28no—
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—44no—
188C22⋊D79—44no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79C2×D412yes—
200C2×Dic79C2×D412yes—
201C2×Dic79C2×D412yes—
202C2×Dic79C2×D412yes—
203C2×Dic79#4112yescomplemented
204D316—28no—
205D316—44no—
206D316—44no—
207C4×D79—28no—
208C4×D79—28no—
209Dic158—28no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—22no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D79—22no—
232C2×D79—22no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—22no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257Dic79—22no—
258Dic79—22no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79#12014yes—
262C2×C79—42no—
263C2×C79—81no—
264C2×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×C79#53211yescharacteristic
266C2×C79#53511yescharacteristic
267C2×C79#54611yescharacteristic
268C2×C79#54611yescharacteristic
269C2×C79#55011yescharacteristic
270C2×C79#55011yescharacteristic
271D79—42no—
272D79—42no—
273D79—81no—
274#2431—791nomaximal, Sylow
275C79#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—791no—
277C2×#127—791no—
278C2×#124—791no—
279C2×#121—791no—
280#392—791no—
281#392—791no—
282#392—791no—
283#392—791no—
284#391—791no—
285#390—791no—
286#386—791no—
287#386—791no—
288#386—791no—
289#386D7911yescharacteristic, complemented
290C4×C22⋊C4—791no—
291C2×#41—1584no—
292C2×#41—1584no—
293C2×#41—1584no—
294C22×Q8—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4—791no—
299C22×D4—791no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4—791no—
302C22×D4—791no—
303C22×D4—791no—
304C22×D4C2×D7911yescharacteristic
305C23×C4—791no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4C2×D7911yescharacteristic
308#127—1584no—
309#124—1584no—
310#121—1584no—
311C2×C4⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—791no—
313C2×C22⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—791no—
315C2×C22⋊C4—791no—
316C2×C22⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—791no—
318C2×C22⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
324C2×C42—791no—
325C2×C42—791no—
326#95—791no—
327#95—791no—
328#95—791no—
329#95—791no—
330#95C2×D7911yescharacteristic
331#95C2×D7911yescharacteristic
332C24—791no—
333C24—791no—
334C24—791no—
335C24C22×D7911yescharacteristic
336C24C22×D7911yescharacteristic
337#41—15832no—
338C2×Q8—794no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×Q8—1582no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—794no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1582no—
370C2×D4—1582no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—794no—
378C22×C4—791no—
379C22×C4—791no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4C22×D7911yescharacteristic
386C22×C4C22×D7911yescharacteristic
387C22×C4C22×D7911yescharacteristic
388C22×C4C22×D7911yescharacteristic
389C22×C4C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—1582no—
404C42—1582no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—792no—
419C23—792no—
420C23—1581no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23—1581no—
424C23—1581no—
425C23—1581no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23—1581no—
430C23—1581no—
431C23—1581no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23—1581no—
435C23—1581no—
436C23—1581no—
437C23—1581no—
438C23—1581no—
439C23D4×D7912yes—
440C23C23×D7911yescharacteristic
441Q8—1588no—
442D4—44no—
443D4—3164no—
444D4—3164no—
445D4—3164no—
446D4—3164no—
447D4—3164no—
448D4—3164no—
449D4—1588no—
450D4—1588no—
451D4—1588no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—792no—
466C2×C4—792no—
467C2×C4—792no—
468C2×C4—792no—
469C2×C4—792no—
470C2×C4—1588no—
471C2×C4—1588no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4D4×D7912yes—
483C2×C4D4×D7912yes—
484C2×C4#1192962412yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—1582no—
515C22—1582no—
516C22—1582no—
517C22—1582no—
518C22—1582no—
519C22—1582no—
520C22C2×D4×D7911yescharacteristic
521C22C2×D4×D7911yescharacteristic
522C22C2×D4×D7911yescharacteristic
523C22#41×D7911yescharacteristic
524C22C2×#1192962411yescharacteristic
525C22#1457920611yescharacteristic
526C22#1457920711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—794no—
535C4—1582no—
536C4—1582no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—3162no—
540C2—3162no—
541C2—6321no—
542C2#120×D7911yescharacteristic
543C2#1909911011yescharacteristic
544C2#1909912911yescharacteristic
545C2#1909920311yescharacteristic
546C2#1909920511yescharacteristic
547C2#1909923111yescharacteristic
548C2#1909923411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#386×C79C2
hypercenter#386D79
hypocenterC79#2431
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11929624C2semidirect
2. C2×#14579157C2semidirect
3. C2×#14579147C2semidirect
4. C2×#14579134C2semidirect
5. #19098473C2semidirect
6. #19098472C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098471C2semidirect
9. #19098467C2semidirect
10. #19098463C2semidirect
11. #19098442C2semidirect
12. #19098441C2semidirect
13. #19098439C2semidirect
14. #19098410C2semidirect
15. #386×C79C2semidirect
63. C2×Dic158D4semidirect
90. C2×C22⋊D79D4semidirect
101. C2×C4×D79D4semidirect
182. C2×C4×C79#41semidirect
203. C2×Dic79#41semidirect
275. C79#2431semidirect
289. #386D79semidirect
484. C2×C4#11929624semidirect