Group #23767044 — subgroups

Subgroups — #23767044

Order 10112.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19098469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19098438	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#14579161	—	2	8	no	—
15	#14579140	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
39	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
72	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
73	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
85	Dic₇₉	—	2	8	no	—
86	Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
93	#2434	—	79	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
98	#395	—	79	4	no	—
99	#391	—	79	2	no	—
100	#385	—	79	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
117	#95	—	79	8	no	—
118	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
123	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
134	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	316	4	no	—
150	Q₈	—	158	16	no	—
151	Q₈	—	158	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	79	8	no	—
157	C₂×C₄	—	158	4	no	—
158	C₂×C₄	—	158	4	no	—
159	C₂×C₄	—	158	2	no	—
160	C₂×C₄	—	158	2	no	—
161	C₂×C₄	—	158	16	no	—
162	C₂×C₄	—	158	4	no	—
163	C₂×C₄	—	158	4	no	—
164	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	#14579161	1	4	yes	complemented
172	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
175	C₂²	#14579208	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	316	2	no	—
179	C₄	—	316	2	no	—
180	C₄	—	158	8	no	—
181	C₄	#14579131	1	4	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19099139	1	1	yes	characteristic
186	C₂	D₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₅₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579140

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098484

C₂

yes

maximal, complemented

#19098469

C₂

yes

maximal, complemented

#19098438

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579161

—

#14579140

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#536

yes

characteristic

C₂×C₇₉

D₄×Q₈

yes

—

#2434

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2434

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#391

—

100

#385

—

101

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×Q₈

—

158

—

106

C₂²×Q₈

—

158

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

109

C₄⋊Q₈

—

158

—

110

C₂²⋊Q₈

—

158

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

—

117

#95

—

118

#95

C₂×D₇₉

yes

—

119

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

158

—

122

C₂×Q₈

—

158

—

123

C₂×Q₈

—

158

—

124

C₂×Q₈

—

158

—

125

C₂×Q₈

—

158

—

126

C₂×Q₈

—

158

—

127

C₂×Q₈

—

158

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

158

—

133

C₂²×C₄

—

158

—

134

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

158

—

139

C₄⋊C₄

—

158

—

140

C₄⋊C₄

—

158

—

141

C₂²⋊C₄

—

158

—

142

C₂²⋊C₄

Dic₁₅₈

yes

complemented

143

C₄²

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

—

147

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

149

Q₈

—

316

—

150

Q₈

—

158

—

151

Q₈

—

158

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

—

158

C₂×C₄

—

158

—

159

C₂×C₄

—

158

—

160

C₂×C₄

—

158

—

161

C₂×C₄

—

158

—

162

C₂×C₄

—

158

—

163

C₂×C₄

—

158

—

164

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

complemented

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#14579161

yes

complemented

172

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

173

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

174

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

—

175

C₂²

#14579208

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

316

—

179

C₄

—

316

—

180

C₄

—

158

—

181

C₄

#14579131

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#14579131

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#14579161

yes

characteristic

185

C₂

#19099139

yes

characteristic

186

C₂

D₄×Dic₁₅₈

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579161	C₂	semidirect
4. #19098484	C₂	semidirect
5. #19098469	C₂	semidirect
48. C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×C₇₉	C₄⋊Q₈	semidirect
94. C₇₉	#2434	semidirect
142. C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	semidirect
167. C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
171. C₂²	#14579161	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579161

C₂

semidirect

4. #19098484

C₂

semidirect

5. #19098469

C₂

semidirect

48. C₂²⋊C₄×C₇₉

Q₈

semidirect

62. C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

semidirect

77. C₂²×C₇₉

C₄⋊Q₈

semidirect

94. C₇₉

#2434

semidirect

142. C₂²⋊C₄

Dic₁₅₈

semidirect

167. C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

semidirect

171. C₂²

#14579161

semidirect

Subgroups — #23767044

Conjugacy classes of subgroups

Complements