Finite Group Databasebeta

← #23767289

Subgroups — #23767289

Order 10112.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D316C2211yescharacteristic
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C23×Dic79C2211yescharacteristic
23C22×C4×D79C2211yescharacteristic
24C22×C4×D79C2211yescharacteristic
25#14579145—24no—
26#14579134—24no—
27C4×D316—24no—
28(C22⋊D79)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C79⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C42×C79C2211yescharacteristic
53#95×C79C2211yescharacteristic
54#95×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C23×D79C2311yescharacteristic
57C23×D79C2311yescharacteristic
58C2×D316—22no—
59C2×D316—22no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—22no—
62C2×D316—22no—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—41no—
67C2×C22⋊D79—22no—
68C2×C22⋊D79—22no—
69C2×C22⋊D79—22no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—22no—
73C2×C22⋊D79—22no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×Dic79C2311yescharacteristic
81C22×Dic79C2311yescharacteristic
82C22×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79D414yescomplemented
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104C4×Dic79—22no—
105C24×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79D414yescomplemented
116C42×C79—22no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79C2×D412yes—
124C23×C79C2411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79#4112yes—
145C22×D79#4112yes—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79C2×D412yes—
162C2×C4×C79C2×D412yes—
163C2×C4×C79C2×D412yes—
164C22⋊D79—28no—
165C22⋊D79—44no—
166C22⋊D79—44no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—44no—
180C2×Dic79C2×D412yes—
181C2×Dic79C2×D412yes—
182C2×Dic79#4112yes—
183D316—28no—
184D316—44no—
185D316—44no—
186C4×D79—44no—
187C4×D79—44no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22×C79C2×#4111yescharacteristic
200C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—22no—
204C2×D79—22no—
205C2×D79—22no—
206C2×D79—22no—
207C2×D79—22no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—22no—
225C4×C79—22no—
226C4×C79—41no—
227C4×C79—41no—
228C4×C79—41no—
229Dic79—22no—
230Dic79—22no—
231Dic79—22no—
232Dic79—41no—
233Dic79—41no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79#52511yescharacteristic
236C2×C79#52511yescharacteristic
237C2×C79#53811yescharacteristic
238C2×C79D4211yescharacteristic
239C2×C79#54611yescharacteristic
240C2×C79#55011yescharacteristic
241C2×C79#55311yescharacteristic
242D79—42no—
243D79—42no—
244D79—81no—
245#2456—791nomaximal, Sylow
246C79#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—791no—
248C2×#121—791no—
249C2×C4×D4—791no—
250C2×C4×D4—791no—
251#396—791no—
252#392—791no—
253#392—791no—
254#392—791no—
255#390—791no—
256#388—791no—
257#388D7911yescharacteristic, complemented
258#387—791no—
259#386—791no—
260#386—791no—
261#385—791no—
262C22×D4—791no—
263C22×D4—791no—
264C22×D4—791no—
265C22×D4—791no—
266C22×D4—791no—
267C22×D4—791no—
268C23×C4—791no—
269C23×C4—791no—
270C23×C4—791no—
271#123—1584no—
272#121—1584no—
273C4×D4—1584no—
274C4×D4—1584no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—791no—
281C2×C22⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—791no—
289C2×C22⋊C4—791no—
290C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293C2×C42—791no—
294C2×C42C2×D7911yescharacteristic
295#95—791no—
296#95—791no—
297#95—791no—
298#95—791no—
299#95C2×D7911yescharacteristic
300#95C2×D7911yescharacteristic
301C24—791no—
302C24—791no—
303C24—791no—
304C24C22×D7911yescharacteristic
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1582no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C2×D4—1582no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1582no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1582no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4—1582no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4—1582no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4C22×D7911yescharacteristic
338C22×C4C22×D7911yescharacteristic
339C22×C4C22×D7911yescharacteristic
340C22×C4C22×D7911yescharacteristic
341C22×C4C22×D7911yescharacteristic
342C22×C4C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—794no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4D31614yescomplemented
361C42—22no—
362C42—1582no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—792no—
370C23—792no—
371C23—1581no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23—1581no—
379C23—1581no—
380C23—1581no—
381C23—1581no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23—1581no—
390C23C2×D31612yes—
391C23C23×D7911yescharacteristic
392D4—3164no—
393D4—3164no—
394D4—3164no—
395D4—3164no—
396D4—1588no—
397D4—1588no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—3164no—
414C2×C4—3164no—
415C2×C4—3164no—
416C2×C4—792no—
417C2×C4—792no—
418C2×C4—792no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4D4×D7912yes—
432C2×C4C2×D31612yes—
433C2×C4C2×D31612yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—3161no—
444C22—3161no—
445C22—3161no—
446C22—3161no—
447C22—3161no—
448C22—3161no—
449C22—3161no—
450C22—3161no—
451C22—3161no—
452C22—3161no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22—1582no—
457C22—1582no—
458C22—1582no—
459C22—1582no—
460C22—1582no—
461C22—1582no—
462C22C2×D4×D7911yescharacteristic
463C22C22×D31611yescharacteristic
464C22#41×D7911yescharacteristic
465C22#41×D7911yescharacteristic
466C22#41×D7911yescharacteristic
467C22#1457920611yescharacteristic
468C22#1457920711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—3161no—
476C4—3161no—
477C4—1582no—
478C4—1582no—
479C4—1582no—
480C2—42no—
481C2—3162no—
482C2—3162no—
483C2—6321no—
484C2#1909907111yescharacteristic
485C2#1909907511yescharacteristic
486C2#1909914711yescharacteristic
487C2D4×D31611yescharacteristic
488C2#1909920811yescharacteristic
489C2#1909923111yescharacteristic
490C2#1909926411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#388×C79C2
hypercenter#388D79
hypocenterC79#2456
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579145C2semidirect
2. C2×#14579134C2semidirect
3. C2×C4×D316C2semidirect
4. C2×(C22⋊D79)⋊C4C2semidirect
5. #19098485C2semidirect
6. #19098473C2semidirect
7. #19098472C2semidirect
8. #19098472C2semidirect
9. #19098464C2semidirect
10. #19098454C2semidirect
11. #19098448C2semidirect
12. #19098441C2semidirect
13. #19098440C2semidirect
14. #19098437C2semidirect
15. #388×C79C2semidirect
91. C4⋊Dic79D4semidirect
115. C22⋊C4×C79D4semidirect
246. C79#2456semidirect
257. #388D79semidirect
360. C22⋊C4D316semidirect