Finite Group Databasebeta

← #23767360

Subgroups — #23767360

Order 10112.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098471C211yesmaximal, characteristic
8#19098463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C23×Dic79C2211yescharacteristic
20C23×Dic79C2211yescharacteristic
21#14579147—24no—
22#14579145—24no—
23#14579138—24no—
24D4×Dic79—24no—
25C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C79⋊#95C2211yescharacteristic
44C79⋊#95C2211yescharacteristic
45C79⋊#95C2211yescharacteristic
46C79⋊#95C2211yescharacteristic
47C79⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#95×C79C2211yescharacteristic
55C23×D79C2311yescharacteristic
56C2×Dic158—22no—
57C2×Dic158—22no—
58C2×Dic158—41no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—22no—
62C2×C22⋊D79—22no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C22×Dic79—22no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—41no—
70C22×Dic79—41no—
71C22×Dic79C2311yescharacteristic
72C22×Dic79C2311yescharacteristic
73C22×Dic79C2311yescharacteristic
74C22×Dic79C2311yescharacteristic
75C22×Dic79C2311yescharacteristic
76C22×Dic79C2311yescharacteristic
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—22no—
79C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊Dic79D414yescomplemented
81Dic79⋊C4—22no—
82Dic79⋊C4—22no—
83Dic79⋊C4—41no—
84C22⋊Dic79—22no—
85C22⋊Dic79—22no—
86C22⋊Dic79—22no—
87C22⋊Dic79D414yescomplemented
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—22no—
91(C2×D79)⋊C4—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93C4×Dic79—22no—
94C4×Dic79—22no—
95C4×Dic79—22no—
96C24×C79C2311yescharacteristic
97C24×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—22no—
99C2×D4×C79—22no—
100C2×D4×C79—22no—
101C22×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—22no—
107C22⋊C4×C79—22no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—22no—
110C22⋊C4×C79—22no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79C2×D412yes—
124C23×C79#4112yes—
125C23×C79C2411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133D4×C79—28no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79C2×D412yes—
148C2×C4×C79#4112yes—
149C22⋊D79—44no—
150C22⋊D79—44no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—44no—
168C2×Dic79—44no—
169C2×Dic79C2×D412yes—
170C2×Dic79C2×D412yes—
171C2×Dic79C2×D412yes—
172C2×Dic79C2×D412yes—
173C2×Dic79#4112yes—
174Dic158—44no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—22no—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—22no—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×C79C2×#4111yescharacteristic
192C22×C79C2×#4111yescharacteristic
193C22×C79C2×#4111yescharacteristic
194C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C792−1+411yescharacteristic
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C4×C79—22no—
204C4×C79—22no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—41no—
208Dic79—22no—
209Dic79—22no—
210Dic79—22no—
211Dic79—22no—
212Dic79—22no—
213Dic79—41no—
214Dic79—41no—
215C2×C79—42no—
216C2×C79—42no—
217C2×C79#52511yescharacteristic
218C2×C79#53211yescharacteristic
219C2×C79#54211yescharacteristic
220C2×C79D4211yescharacteristic
221C2×C79#54711yescharacteristic
222C2×C79#54811yescharacteristic
223C2×C79#55111yescharacteristic
224D79—81no—
225#2461—791nomaximal, Sylow
226C79#246111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#124—791no—
228C2×#123—791no—
229C2×C22⋊Q8—791no—
230C2×C4×D4—791no—
231#396—791no—
232#395—791no—
233#394D7911yescharacteristic, complemented
234#392—791no—
235#390—791no—
236#388—791no—
237#388—791no—
238#388—791no—
239#386—791no—
240#385—791no—
241C4×C4⋊C4—791no—
242C22×Q8—791no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4C2×D7911yescharacteristic
246C23×C4—791no—
247C23×C4—791no—
248#124—1584no—
249#123—1584no—
250C22⋊Q8—1584no—
251C4×D4—1584no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—791no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—791no—
260C2×C22⋊C4—791no—
261C2×C22⋊C4—791no—
262C2×C22⋊C4—791no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—791no—
265C2×C22⋊C4—791no—
266C2×C22⋊C4—791no—
267C2×C22⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
272C2×C42—791no—
273C2×C42—791no—
274C2×C42—791no—
275#95—791no—
276#95—791no—
277#95—791no—
278#95—791no—
279#95—791no—
280#95C2×D7911yescharacteristic
281C24—791no—
282C24C22×D7911yescharacteristic
283C24C22×D7911yescharacteristic
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—1582no—
286C2×Q8—1582no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—1582no—
293C2×D4—1582no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1582no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—791no—
299C22×C4—791no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—1582no—
306C22×C4—1582no—
307C22×C4—1582no—
308C22×C4—1582no—
309C22×C4C22×D7911yescharacteristic
310C22×C4C22×D7911yescharacteristic
311C22×C4C22×D7911yescharacteristic
312C22×C4C22×D7911yescharacteristic
313C22×C4C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—794no—
317C4⋊C4—1582no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1582no—
320C4⋊C4—1582no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—794no—
326C22⋊C4—1582no—
327C22⋊C4—1582no—
328C22⋊C4—1582no—
329C22⋊C4—1582no—
330C22⋊C4—1582no—
331C22⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—1582no—
333C22⋊C4—1582no—
334C42—1582no—
335C42—1582no—
336C42—1582no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—1581no—
350C23—1581no—
351C23—1581no—
352C23—1581no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355C23—1581no—
356C23D4×D7912yes—
357C23#1192962312yes—
358C23C23×D7911yescharacteristic
359Q8—3164no—
360D4—28no—
361D4—3164no—
362D4—3164no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—3164no—
377C2×C4—3164no—
378C2×C4—792no—
379C2×C4—792no—
380C2×C4—792no—
381C2×C4—792no—
382C2×C4—792no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4D4×D7912yes—
400C2×C4#1192962312yes—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22C2×D4×D7911yescharacteristic
423C22C2×D4×D7911yescharacteristic
424C22#41×D7911yescharacteristic
425C22C2×#1192962311yescharacteristic
426C22C2×#1192962311yescharacteristic
427C22#1457920711yescharacteristic
428C22#1457920811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—3161no—
435C4—3161no—
436C4—1582no—
437C4—1582no—
438C4—1582no—
439C4—1582no—
440C4—1582no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—6321no—
444C2#1909906911yescharacteristic
445C2#1909910811yescharacteristic
446C2#1909918211yescharacteristic
447C2#1909919711yescharacteristic
448C2#1909921111yescharacteristic
449C2#1909921911yescharacteristic
450C2#1909923611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#394×C79C2
prime radical#19098471C2
hypercenter#394D79
hypocenterC79#2461
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579147C2semidirect
2. C2×#14579145C2semidirect
3. C2×#14579138C2semidirect
4. C2×D4×Dic79C2semidirect
5. #19098485C2semidirect
6. #19098484C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098457C2semidirect
10. #19098456C2semidirect
11. #19098452C2semidirect
12. #19098440C2semidirect
13. #19098435C2semidirect
14. C4⋊C4×Dic79C2semidirect
15. #394×C79C2semidirect
80. C4⋊Dic79D4semidirect
87. C22⋊Dic79D4semidirect
226. C79#2461semidirect
233. #394D79semidirect