Finite Group Databasebeta

← #23767524

Subgroups — #23767524

Order 10112.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14579131C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D79C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D316C2211yescharacteristic
19C22×D316C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C22×C4×D79C2211yescharacteristic
22C22×C4×D79C2211yescharacteristic
23#14579147—24no—
24#14579141—24no—
25#14579131—24no—
26C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C22⋊C4×D79—24no—
43C2×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52C2×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D79—22no—
56C23×D79—22no—
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79—41no—
62C23×D79C2311yescharacteristic
63C23×D79C2311yescharacteristic
64C23×D79C2311yescharacteristic
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—22no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316—22no—
73C2×D316—41no—
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C22×Dic79C2311yescharacteristic
78C22×Dic79C2311yescharacteristic
79C22×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×Dic79C2311yescharacteristic
81C22×Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4×D79—22no—
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79—22no—
90C22⋊Dic79—22no—
91C22⋊Dic79—22no—
92(C2×D79)⋊C4—22no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4D414yes—
104C4×Dic79—22no—
105C24×C79C2311yescharacteristic
106C22×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—22no—
113C22⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79D414yescomplemented
116C42×C79—41no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79C2×D412yes—
124C23×C79C2411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—28no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79—44no—
145C22×D79—44no—
146C22×D79—44no—
147C22×D79—44no—
148C22×D79—44no—
149C22×D79C2×D412yes—
150C22×D79#4112yes—
151C22×D79#4112yes—
152C22×D79#4112yes—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79C2×D412yes—
169C2×C4×C79C2×D412yes—
170C2×C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊D79—44no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79C2×D412yes—
187D316—44no—
188D316—44no—
189C4×D79—44no—
190C4×D79—44no—
191Dic158—44no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—22no—
194C22×C79—22no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×C79C2×#4111yescharacteristic
202C22×C79C2×#4111yescharacteristic
203C22×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79—22no—
208C2×D79—22no—
209C2×D79—22no—
210C2×D79—22no—
211C2×D79—22no—
212C2×D79—22no—
213C2×D79—22no—
214C2×D79—22no—
215C2×D79—416no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79#12414yescomplemented
228C4×C79—22no—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—22no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—41no—
233C4×C79—41no—
234Dic79—22no—
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239C2×C79—42no—
240C2×C79#52511yescharacteristic
241C2×C79C2×#12411yescharacteristic
242C2×C79#53811yescharacteristic
243C2×C79D4211yescharacteristic
244C2×C79#54611yescharacteristic
245C2×C79#54611yescharacteristic
246C2×C79#55111yescharacteristic
247D79—24no—
248D79—42no—
249D79—81no—
250#2472—791nomaximal, Sylow
251C79#247211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#124—791no—
253C2×C22⋊Q8—791no—
254C2×#120—791no—
255C22×C22⋊C4—791no—
256#397—791no—
257#394—791no—
258#394—791no—
259#393—791no—
260#390—791no—
261#388—791no—
262#388D7911yescharacteristic, complemented
263#386—791no—
264#386—791no—
265#379—791no—
266C4×C22⋊C4—791no—
267C25—791no—
268C22×Q8—791no—
269C22×D4—791no—
270C22×D4—791no—
271C22×D4—791no—
272C23×C4—791no—
273C23×C4—791no—
274#124—1584no—
275C22⋊Q8—1584no—
276#120—1584no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C2×C22⋊C4—791no—
281C2×C22⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—791no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—791no—
289C2×C22⋊C4—791no—
290C2×C22⋊C4—791no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4—791no—
293C2×C22⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1584no—
295C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
298C2×C42—791no—
299C2×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#95—791no—
301#95—791no—
302#95—791no—
303#95—791no—
304#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
306C24—3161no—
307C24—3161no—
308C24—791no—
309C24—791no—
310C24—791no—
311C24—1582no—
312C24—1582no—
313C24—1582no—
314C24—1582no—
315C24—1582no—
316C24C22×D7911yescharacteristic
317C2×Q8—3161no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×Q8—1582no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4—1582no—
327C2×D4—1582no—
328C2×D4—1582no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1582no—
340C22×C4C22×D7911yescharacteristic
341C22×C4C22×D7911yescharacteristic
342C22×C4C22×D7911yescharacteristic
343C22×C4C22×D7911yescharacteristic
344C22×C4C22×D7911yescharacteristic
345C22×C4C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—794no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—1582no—
363C22⋊C4—1582no—
364C22⋊C4—1582no—
365C22⋊C4D31614yescomplemented
366C42—41no—
367C42—1582no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—3164no—
375C23—3164no—
376C23—3164no—
377C23—3164no—
378C23—3164no—
379C23—3164no—
380C23—792no—
381C23—792no—
382C23—792no—
383C23—792no—
384C23—1588no—
385C23—1581no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1581no—
389C23—1581no—
390C23—1581no—
391C23—1581no—
392C23—1581no—
393C23—1581no—
394C23—1581no—
395C23—1581no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23—1581no—
399C23—1581no—
400C23—1581no—
401C23—1581no—
402C23C2×D31612yes—
403C23C23×D7911yescharacteristic
404Q8—3164no—
405D4—3164no—
406D4—3164no—
407D4—3164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—3164no—
424C2×C4—3164no—
425C2×C4—792no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4—1581no—
434C2×C4—1581no—
435C2×C4—1581no—
436C2×C4—1581no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4—1581no—
440C2×C4D4×D7912yes—
441C2×C4C2×D31612yes—
442C2×C4C2×D31612yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—31616no—
451C22—3161no—
452C22—3161no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22—3161no—
457C22—3161no—
458C22—3161no—
459C22—3161no—
460C22—3161no—
461C22—3161no—
462C22—794no—
463C22—1582no—
464C22—1582no—
465C22—1582no—
466C22—1582no—
467C22—1582no—
468C22—1582no—
469C22—1582no—
470C22—1582no—
471C22—1582no—
472C22C2×D4×D7911yescharacteristic
473C22C22×D31611yescharacteristic
474C22#41×D7911yescharacteristic
475C22#41×D7911yescharacteristic
476C22#41×D7911yescharacteristic
477C22#1457920611yescharacteristic
478C22#1457920711yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—3161no—
486C4—3161no—
487C4—3161no—
488C4—3161no—
489C4—1582no—
490C2—42no—
491C2—3162no—
492C2—6321no—
493C2—1584no—
494C2#1909907511yescharacteristic
495C2#124×D7911yescharacteristic
496C2#1909914911yescharacteristic
497C2D4×D31611yescharacteristic
498C2#1909920211yescharacteristic
499C2#1909920811yescharacteristic
500C2#1909923811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#388×C79C2
prime radicalC2×#14579131C2
hypercenter#388D79
hypocenterC79#2472
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579147C2semidirect
2. C2×#14579141C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D79C2semidirect
5. #19098488C2semidirect
6. #19098480C2semidirect
7. #19098479C2semidirect
8. #19098476C2semidirect
9. #19098465C2semidirect
10. #19098455C2semidirect
11. #19098441C2semidirect
12. #19098441C2semidirect
13. #19098418C2semidirect
14. C4×(C2×D79)⋊C4C2semidirect
15. #388×C79C2semidirect
17. C22×Dic158C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic79C22semidirect
38. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. C2×C4×Dic79C22semidirect
44. C79⋊#95C22semidirect
45. C79⋊#95C22semidirect
46. C79⋊#95C22semidirect
47. C79⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C79C22semidirect
52. C2×C42×C79C22semidirect
53. #95×C79C22semidirect
54. #95×C79C22semidirect
115. C22⋊C4×C79D4semidirect
227. C2×D79#124semidirect
251. C79#2472semidirect
262. #388D79semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×D79semidirect
299. C2×C42C2×D79semidirect
304. #95C2×D79semidirect
305. #95C2×D79semidirect
365. C22⋊C4D316semidirect