Finite Group Databasebeta

← #23767866

Subgroups — #23767866

Order 10112.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579146C212yesmaximal, complemented
2C2×#14579143C212yesmaximal, complemented
3C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098463C212yesmaximal, complemented
9#19098432C212yesmaximal, complemented
10#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
15C22×C4×D79C2212yes—
16C22×C4×D79C2211yescharacteristic
17#14579146—28no—
18#14579143—28no—
19#14579134—24no—
20C2×C4⋊Dic79C2212yes—
21C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C4C2212yes—
24C2×Dic79⋊C4C2212yes—
25C2×Dic79⋊C4C2212yes—
26C4⋊C4×D79—24no—
27C2×C22⋊Dic79C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
32C2×C4×Dic79C2212yes—
33C79⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C79C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#95×C79C2211yescharacteristic
39C23×D79C2311yescharacteristic
40C23×D79C2311yescharacteristic
41C2×D316—22no—
42C2×D316—24no—
43C2×C22⋊D79—22no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—22no—
46C2×C22⋊D79—24no—
47C22×Dic79C2312yes—
48C22×Dic79C2311yescharacteristic
49C22×Dic79C2312yes—
50C22×Dic79C2311yescharacteristic
51C2×C4×D79—24no—
52C2×C4×D79—24no—
53C2×C4×D79—24no—
54C2×C4×D79—24no—
55C2×C4×D79D414yes—
56C4⋊Dic79—22no—
57C4⋊Dic79—24no—
58Dic79⋊C4—24no—
59Dic79⋊C4—22no—
60Dic79⋊C4—24no—
61Dic79⋊C4—24no—
62C22⋊Dic79—24no—
63(C2×D79)⋊C4—24no—
64(C2×D79)⋊C4—22no—
65(C2×D79)⋊C4—24no—
66(C2×D79)⋊C4D418yescomplemented
67C4×Dic79—24no—
68C24×C79C2311yescharacteristic
69C22×C4×C79C2312yes—
70C22×C4×C79C2311yescharacteristic
71C22×C4×C79C2311yescharacteristic
72C22×C4×C79C2312yes—
73C4⋊C4×C79—22no—
74C4⋊C4×C79—24no—
75C22⋊C4×C79—22no—
76C22⋊C4×C79—24no—
77C23×C79—22no—
78C23×C79—21no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—21no—
81C23×C79—21no—
82C23×C79C2411yescharacteristic
83C22×D79—22no—
84C22×D79—21no—
85C22×D79—21no—
86C22×D79—22no—
87C22×D79—21no—
88C22×D79—22no—
89C22×D79—21no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79C2×D414yes—
92C22×D79C2×D412yes—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79C2×D414yes—
102C2×C4×C79C2×D412yes—
103C22⋊D79—44no—
104C22⋊D79—44no—
105C2×Dic79—22no—
106C2×Dic79—22no—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—22no—
112C2×Dic79C2×D414yes—
113C2×Dic79C2×D412yes—
114C2×Dic79#4114yes—
115D316—44no—
116C4×D79—28no—
117C4×D79—48no—
118C22×C79—41no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79—41no—
121C22×C79—42no—
122C22×C79—42no—
123C22×C79C22×D411yescharacteristic
124C22×C79C22×D412yes—
125C22×C79C2×#4112yes—
126C22×C792−1+411yescharacteristic
127C22×C792−1+411yescharacteristic
128C2×D79—22no—
129C2×D79—22no—
130C2×D79—24no—
131C2×D79—24no—
132C2×D79—41no—
133C2×D79—41no—
134C2×D79—41no—
135C2×D79—42no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79#12714yes—
138C4×C79—22no—
139C4×C79—24no—
140C4×C79—42no—
141C4×C79—41no—
142Dic79—24no—
143Dic79—41no—
144Dic79—42no—
145Dic79#12314yescomplemented
146C2×C79—81no—
147C2×C79C2×#12311yescharacteristic
148C2×C79C2×#12711yescharacteristic
149C2×C79#53611yescharacteristic
150C2×C79#54712yes—
151C2×C79#54712yes—
152D79—24no—
153D79—81no—
154#2501—791nomaximal, Sylow
155C79#250111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#123—792no—
157C2×#123—792no—
158C2×#121—791no—
159C22×C4⋊C4—791no—
160#399—791no—
161#399—791no—
162#399—791no—
163#399D7911yescharacteristic, complemented
164#390—792no—
165#384—792no—
166C4×C22⋊C4—791no—
167C22×D4—791no—
168C22×D4—791no—
169C22×D4—791no—
170C23×C4—791no—
171C23×C4—792no—
172#123—1588no—
173#123—1588no—
174#121—1584no—
175C2×C4⋊C4—792no—
176C2×C4⋊C4—791no—
177C2×C4⋊C4—791no—
178C2×C4⋊C4—792no—
179C2×C4⋊C4—792no—
180C2×C4⋊C4—792no—
181C2×C4⋊C4—1584no—
182C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D7912yes—
184C2×C22⋊C4—792no—
185C2×C22⋊C4—792no—
186C2×C22⋊C4—791no—
187C2×C22⋊C4—792no—
188C2×C22⋊C4—792no—
189C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
191C2×C42—792no—
192#95—791no—
193#95C2×D7911yescharacteristic
194C24—791no—
195C24—791no—
196C24C22×D7911yescharacteristic
197C2×D4—1582no—
198C2×D4—1584no—
199C2×D4—1582no—
200C2×D4—1584no—
201C2×D4—1582no—
202C2×D4—1584no—
203C22×C4—791no—
204C22×C4—792no—
205C22×C4—794no—
206C22×C4—792no—
207C22×C4—791no—
208C22×C4—1584no—
209C22×C4—1584no—
210C22×C4—1584no—
211C22×C4—1584no—
212C22×C4C22×D7912yes—
213C22×C4C22×D7911yescharacteristic
214C22×C4C22×D7911yescharacteristic
215C22×C4C22×D7912yes—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—1584no—
219C4⋊C4—1582no—
220C4⋊C4—1584no—
221C4⋊C4—1584no—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4—1584no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—798no—
227C22⋊C4—1584no—
228C22⋊C4—1584no—
229C22⋊C4—1582no—
230C22⋊C4—1584no—
231C42—1584no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—794no—
238C23—792no—
239C23—1582no—
240C23—1581no—
241C23—1581no—
242C23—1582no—
243C23—1581no—
244C23—1582no—
245C23—1581no—
246C23—1581no—
247C23C23×D7911yescharacteristic
248D4—3164no—
249D4—3164no—
250D4—3164no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—3168no—
260C2×C4—794no—
261C2×C4—792no—
262C2×C4—794no—
263C2×C4—1588no—
264C2×C4—1582no—
265C2×C4—1582no—
266C2×C4—1581no—
267C2×C4—1582no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4—1582no—
270C2×C4—1582no—
271C2×C4D4×D7914yes—
272C2×C4D4×D7912yes—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—3161no—
279C22—3162no—
280C22—3162no—
281C22—3161no—
282C22—3161no—
283C22—794no—
284C22—1582no—
285C22—1584no—
286C22—1584no—
287C22—1582no—
288C22C2×D4×D7911yescharacteristic
289C22C2×D4×D7912yes—
290C22#41×D7912yes—
291C22#1457920811yescharacteristic
292C22#1457920911yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—3162no—
298C4—3161no—
299C4—794no—
300C4—1584no—
301C2—81no—
302C2—6321no—
303C2—1584no—
304C2#123×D7911yescharacteristic
305C2#127×D7911yescharacteristic
306C2#1909913611yescharacteristic
307C2#1909921112yes—
308C2#1909921512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#399×C79C2
prime radicalC2×#14579134C2
hypercenter#399D79
hypocenterC79#2501
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579146C2semidirect
2. C2×#14579143C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×D79C2semidirect
5. #19098500C2semidirect
6. #19098499C2semidirect
7. #19098498C2semidirect
8. #19098463C2semidirect
9. #19098432C2semidirect
10. #19098410C2semidirect
11. #399×C79C2semidirect
66. (C2×D79)⋊C4D4semidirect
145. Dic79#123semidirect
155. C79#2501semidirect
163. #399D79semidirect