Group #23767867 — subgroups

Subgroups — #23767867

Order 10112.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#14579144	—	2	16	no	—
11	#14579135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
34	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
64	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	D₃₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇₉	#127	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
85	C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	complemented
86	Dic₇₉	—	2	8	no	—
87	Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₉	#547	1	4	yes	—
93	D₇₉	—	8	2	no	—
94	#2501	—	79	1	no	maximal, Sylow
95	C₇₉	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×#123	—	79	4	no	—
97	C₂×#121	—	79	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#399	—	79	4	no	—
100	#390	—	79	2	no	—
101	#384	—	79	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
107	#123	—	158	16	no	—
108	#121	—	158	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
118	#95	—	79	2	no	—
119	C₂⁴	—	79	2	no	—
120	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	158	8	no	—
122	C₂×D₄	—	158	4	no	—
123	C₂×D₄	—	158	2	no	—
124	C₂×D₄	—	158	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
141	C₄²	—	158	4	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	158	4	no	—
145	C₂³	—	158	4	no	—
146	C₂³	—	158	4	no	—
147	C₂³	—	158	2	no	—
148	C₂³	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	316	8	no	—
152	D₄	—	316	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	79	8	no	—
159	C₂×C₄	—	158	4	no	—
160	C₂×C₄	—	158	2	no	—
161	C₂×C₄	—	158	4	no	—
162	C₂×C₄	—	158	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#11929624	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	316	2	no	—
170	C₂²	—	316	8	no	—
171	C₂²	—	316	2	no	—
172	C₂²	—	316	2	no	—
173	C₂²	#14579157	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
177	C₂²	#14579209	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	316	2	no	—
181	C₄	—	158	8	no	—
182	C₄	#14579144	1	4	yes	complemented
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	632	2	no	—
185	C₂	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#19099137	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#19099214	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579144

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579135

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098498

C₂

yes

maximal, complemented

#19098464

C₂

yes

maximal, complemented

#19098432

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₂²

yes

—

#14579144

—

#14579135

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

D₄

yes

complemented

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#127

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#123

yes

complemented

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

D₇₉

—

#2501

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2501

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#123

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#399

—

100

#390

—

101

#384

—

102

C₄×C₂²⋊C₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

107

#123

—

158

—

108

#121

—

158

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

121

C₂×D₄

—

158

—

122

C₂×D₄

—

158

—

123

C₂×D₄

—

158

—

124

C₂×D₄

—

158

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

158

—

137

C₄⋊C₄

—

158

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

158

—

140

C₂²⋊C₄

—

158

—

141

C₄²

—

158

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

158

—

145

C₂³

—

158

—

146

C₂³

—

158

—

147

C₂³

—

158

—

148

C₂³

D₄×D₇₉

yes

—

149

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

150

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

151

D₄

—

316

—

152

D₄

—

316

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

158

—

160

C₂×C₄

—

158

—

161

C₂×C₄

—

158

—

162

C₂×C₄

—

158

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

165

C₂×C₄

#11929624

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

316

—

170

C₂²

—

316

—

171

C₂²

—

316

—

172

C₂²

—

316

—

173

C₂²

#14579157

yes

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#11929624

yes

—

177

C₂²

#14579209

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

316

—

181

C₄

—

158

—

182

C₄

#14579144

yes

complemented

183

C₂

—

184

C₂

—

632

—

185

C₂

C₂×#14579144

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#14579157

yes

characteristic

187

C₂

#19099137

yes

characteristic

188

C₂

#19099214

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂×#14579135	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂×#14579135

C₂

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579144	C₂	semidirect
3. #19098498	C₂	semidirect
4. #19098464	C₂	semidirect
5. #19098432	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
33. C₂²⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
85. C₄×C₇₉	#123	semidirect
95. C₇₉	#2501	semidirect
98. C₂²×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
182. C₄	#14579144	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579144

C₂

semidirect

3. #19098498

C₂

semidirect

4. #19098464

C₂

semidirect

5. #19098432

C₂

semidirect

6. C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂

semidirect

7. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂

semidirect

33. C₂²⋊Dic₇₉

D₄

semidirect

85. C₄×C₇₉

#123

semidirect

95. C₇₉

#2501

semidirect

98. C₂²×C₄⋊C₄

D₇₉

semidirect

182. C₄

#14579144

semidirect

Subgroups — #23767867

Conjugacy classes of subgroups

Complements