Group #23767878 — subgroups

Subgroups — #23767878

Order 10112.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19098469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19098438	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19098433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#14579140	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
34	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
64	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
76	Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	Dic₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₉	#554	1	4	yes	—
84	#2502	—	79	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₉	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
88	#398	—	79	4	no	—
89	#391	—	79	2	no	—
90	#385	—	79	4	no	—
91	#384	—	79	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
106	#95	—	79	8	no	—
107	#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
117	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	316	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	316	8	no	—
140	C₂×C₄	—	158	4	no	—
141	C₂×C₄	—	158	4	no	—
142	C₂×C₄	—	158	8	no	—
143	C₂×C₄	—	158	2	no	—
144	C₂×C₄	—	158	2	no	—
145	C₂×C₄	—	158	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#11929623	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#14579161	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#11929623	1	2	yes	—
157	C₂²	#14579207	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	316	2	no	—
161	C₄	—	316	4	no	—
162	C₄	—	316	2	no	—
163	C₄	#14579145	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#19099132	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19099270	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579140

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098495

C₂

yes

maximal, complemented

#19098469

C₂

yes

maximal, complemented

#19098438

C₂

yes

maximal

#19098433

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#14579140

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

—

#95×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#123

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₇₉

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₇₉

yes

—

108

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

158

—

110

C₂×Q₈

—

158

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

316

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

158

—

117

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

316

—

122

C₄⋊C₄

—

158

—

123

C₄⋊C₄

—

158

—

124

C₄⋊C₄

—

158

—

125

C₄⋊C₄

—

158

—

126

C₂²⋊C₄

—

158

—

127

C₂²⋊C₄

Dic₁₅₈

yes

complemented

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

—

132

C₂³

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

134

Q₈

—

316

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

316

—

140

C₂×C₄

—

158

—

141

C₂×C₄

—

158

—

142

C₂×C₄

—

158

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

—

158

—

145

C₂×C₄

—

158

—

146

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

—

149

C₂×C₄

#11929623

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#14579161

yes

—

154

C₂²

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

155

C₂²

C₂²×Dic₁₅₈

yes

—

156

C₂²

C₂×#11929623

yes

—

157

C₂²

#14579207

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

316

—

161

C₄

—

316

—

162

C₄

—

316

—

163

C₄

#14579145

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#14579145

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14579161

yes

characteristic

167

C₂

#19099132

yes

characteristic

168

C₂

#19099270

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #19098495	C₂	semidirect
4. #19098469	C₂	semidirect
6. #19098433	C₂	semidirect
42. C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	semidirect
85. C₇₉	#2502	semidirect
127. C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19098495

C₂

semidirect

4. #19098469

C₂

semidirect

6. #19098433

C₂

semidirect

42. C₂²⋊C₄×C₇₉

Q₈

semidirect

85. C₇₉

#2502

semidirect

127. C₂²⋊C₄

Dic₁₅₈

semidirect

Subgroups — #23767878

Conjugacy classes of subgroups

Complements