Finite Group Databasebeta

← #23767887

Subgroups — #23767887

Order 10112.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579134C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098463C212yesmaximal, complemented
7#19098441C212yesmaximal, complemented
8#19098439C212yesmaximal, complemented
9#19098427C212yesmaximal, complemented
10#19098410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D316C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D79C2211yescharacteristic
15C22×C4×D79C2211yescharacteristic
16C22×C4×D79C2212yes—
17#14579134—24no—
18C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C4C2212yes—
21C4⋊C4×D79—24no—
22C2×C22⋊Dic79C2212yes—
23C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic79C2212yes—
28C79⋊#95C2211yescharacteristic
29C79⋊#95C2212yes—
30C79⋊#95C2212yes—
31C79⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C79C2212yes—
35#95×C79C2211yescharacteristic
36#95×C79C2212yes—
37C23×D79C2311yescharacteristic
38C23×D79C2311yescharacteristic
39C2×D316—22no—
40C2×D316—24no—
41C2×C22⋊D79—22no—
42C2×C22⋊D79—24no—
43C2×C22⋊D79—22no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C22×Dic79C2311yescharacteristic
46C22×Dic79C2312yes—
47C22×Dic79C2312yes—
48C22×Dic79C2311yescharacteristic
49C2×C4×D79—24no—
50C2×C4×D79—24no—
51C2×C4×D79—42no—
52C2×C4×D79—42no—
53C2×C4×D79D414yes—
54C4⋊Dic79—22no—
55Dic79⋊C4—24no—
56Dic79⋊C4—22no—
57C22⋊Dic79—42no—
58(C2×D79)⋊C4—24no—
59(C2×D79)⋊C4—22no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62C4×Dic79—24no—
63C24×C79C2311yescharacteristic
64C22×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C4×C79C2312yes—
66C22×C4×C79C2312yes—
67C22×C4×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C79—22no—
69C22⋊C4×C79—22no—
70C22⋊C4×C79—42no—
71C23×C79—21no—
72C23×C79—22no—
73C23×C79—22no—
74C23×C79—21no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79C2411yescharacteristic
77C22×D79—22no—
78C22×D79—21no—
79C22×D79—21no—
80C22×D79—21no—
81C22×D79—22no—
82C22×D79—22no—
83C22×D79—21no—
84C22×D79—21no—
85C22×D79C2×D412yes—
86C22×D79#4114yes—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—22no—
91C2×C4×C79—22no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79C2×D412yes—
97C22⋊D79—44no—
98C22⋊D79—44no—
99C2×Dic79—21no—
100C2×Dic79—22no—
101C2×Dic79—22no—
102C2×Dic79—22no—
103C2×Dic79—22no—
104C2×Dic79—22no—
105C2×Dic79—22no—
106C2×Dic79—22no—
107C2×Dic79C2×D412yes—
108C2×Dic79#4114yes—
109D316—44no—
110C4×D79—28no—
111C4×D79—48no—
112C22×C79—41no—
113C22×C79—41no—
114C22×C79—41no—
115C22×C79—42no—
116C22×C79—42no—
117C22×C79C22×D411yescharacteristic
118C22×C79C2×#4112yes—
119C22×C79C2×#4112yes—
120C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D79—22no—
123C2×D79—22no—
124C2×D79—24no—
125C2×D79—24no—
126C2×D79—41no—
127C2×D79—41no—
128C2×D79—41no—
129C2×D79—42no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79#12414yes—
132C4×C79—22no—
133C4×C79—41no—
134C4×C79—42no—
135C4×C79—42no—
136Dic79—41no—
137Dic79—42no—
138Dic79—42no—
139Dic79#12314yes—
140C2×C79—81no—
141C2×C79C2×#12311yescharacteristic
142C2×C79C2×#12411yescharacteristic
143C2×C79#53511yescharacteristic
144C2×C79#55312yes—
145C2×C79#55312yes—
146D79—24no—
147D79—81no—
148#2504—791nomaximal, Sylow
149C79#250411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#121—791no—
151C22×C4⋊C4—791no—
152#397—791no—
153#397—791no—
154#397—791no—
155#397D7911yescharacteristic, complemented
156#390—792no—
157#386—792no—
158#386—792no—
159#382—792no—
160C4×C22⋊C4—791no—
161C22×D4—791no—
162C22×D4—791no—
163C22×D4—791no—
164C23×C4—792no—
165C23×C4—791no—
166#121—1584no—
167C2×C4⋊C4—792no—
168C2×C4⋊C4—791no—
169C2×C4⋊C4—791no—
170C2×C4⋊C4—1584no—
171C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—792no—
173C2×C22⋊C4—792no—
174C2×C22⋊C4—792no—
175C2×C22⋊C4—791no—
176C2×C22⋊C4—792no—
177C2×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×D7912yes—
179C2×C42—792no—
180#95—791no—
181#95—792no—
182#95—792no—
183#95—792no—
184#95C2×D7911yescharacteristic
185#95C2×D7912yes—
186C24—791no—
187C24—791no—
188C24C22×D7911yescharacteristic
189C2×D4—1582no—
190C2×D4—1584no—
191C2×D4—1582no—
192C2×D4—1584no—
193C2×D4—1582no—
194C2×D4—1584no—
195C22×C4—3162no—
196C22×C4—3162no—
197C22×C4—791no—
198C22×C4—794no—
199C22×C4—791no—
200C22×C4—792no—
201C22×C4—792no—
202C22×C4—1584no—
203C22×C4—1584no—
204C22×C4C22×D7911yescharacteristic
205C22×C4C22×D7912yes—
206C22×C4C22×D7912yes—
207C22×C4C22×D7911yescharacteristic
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—1584no—
210C4⋊C4—1582no—
211C4⋊C4—1582no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—1584no—
218C22⋊C4—1582no—
219C42—1584no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—794no—
226C23—792no—
227C23—1582no—
228C23—1582no—
229C23—1581no—
230C23—1581no—
231C23—1581no—
232C23—1582no—
233C23—1581no—
234C23—1581no—
235C23C23×D7911yescharacteristic
236D4—3164no—
237D4—3164no—
238D4—3164no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—3168no—
249C2×C4—794no—
250C2×C4—792no—
251C2×C4—1588no—
252C2×C4—1582no—
253C2×C4—1582no—
254C2×C4—1582no—
255C2×C4—1582no—
256C2×C4—1582no—
257C2×C4—1582no—
258C2×C4—1581no—
259C2×C4—1582no—
260C2×C4D4×D7912yes—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—3162no—
267C22—3162no—
268C22—3161no—
269C22—3161no—
270C22—3161no—
271C22—794no—
272C22—1584no—
273C22—1584no—
274C22—1582no—
275C22—1582no—
276C22C2×D4×D7911yescharacteristic
277C22#41×D7912yes—
278C22#41×D7912yes—
279C22#1457920611yescharacteristic
280C22#1457920711yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—3162no—
286C4—3161no—
287C4—3162no—
288C4—794no—
289C2—81no—
290C2—6321no—
291C2—1584no—
292C2#123×D7911yescharacteristic
293C2#124×D7911yescharacteristic
294C2#1909912911yescharacteristic
295C2#1909925812yes—
296C2#1909926412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D79
commutator, socle, cosocleC23×C79C24
Fitting#397×C79C2
prime radicalC2×#14579134C2
hypercenter#397D79
hypocenterC79#2504
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D79C2semidirect
3. #19098490C2semidirect
4. #19098489C2semidirect
5. #19098488C2semidirect
6. #19098463C2semidirect
7. #19098441C2semidirect
8. #19098439C2semidirect
9. #19098427C2semidirect
10. #19098410C2semidirect
11. #397×C79C2semidirect
149. C79#2504semidirect
155. #397D79semidirect